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已知椭圆 C : x 2 a 2 + ...
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高中数学《最值问题》真题及答案
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已知椭圆的左焦点O.为坐标原点点P.在椭圆上点Q.在椭圆的右准线上若则椭圆的离心率为.
已知椭圆+=1那么该椭圆的准线方程为.
已知椭圆在椭圆上.1求椭圆的离心率2设A.为椭圆的左顶点O.为坐标原点.若点Q.在椭圆上且满足AQ＝
如图已知P.是椭圆＋＝1a>b>0上且位于第一象限的一点F.是椭圆的右焦点O.是椭圆中心B.是椭圆的
已知△ABC的顶点B.C.在椭圆上顶点A.是椭圆的一个焦点且椭圆的另外一个焦点在BC边上则△ABC的
已知椭圆C的右顶点为AＰ是椭圆C上一点Ｏ为坐标原点已知则椭圆的离心率为.
已知椭圆C.的中心在坐标原点焦点在x轴上椭圆C.上的点到焦点距离的最大值为3最小值为1.求椭圆C.的
已知某椭圆过点求该椭圆的标准方程.
已知椭圆长轴长短轴长和焦距成等差数列则该椭圆的离心率是.
已知椭圆C.的两焦点分别为长轴长为6⑴求椭圆C.的标准方程;⑵已知过点02且斜率为1的直线交椭圆C.
已知椭圆的短半轴长为2长轴是短轴的2倍求椭圆的标准方程
已知椭圆的离心率为焦点是－3030则椭圆方程为______________.
已知椭圆C.的中心在坐标原点椭圆的两个焦点分别为－40和40且经过点50则该椭圆的方程为______
绘图题已知椭圆的长轴AB=50短轴CD=30用四心圆法求作近似椭圆保留相应的辅助线
已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上离心率为且过点P－54则椭圆的方程为______________.
已知椭圆＝1a>b>0的离心率e＝连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.1求椭圆的方程2设直线l与
已知椭圆过A.﹣30和B.04两点则椭圆的标准方程是.
误差椭圆可用来描述点位误差的大小和在特定方向的误差待定点的误差椭圆是相对于已知点的
已知椭圆C.的两焦点分别为长轴长为6⑴求椭圆C.的标准方程;⑵已知过点02且斜率为1的直线交椭圆C.
已知圆在斜二侧画法下得到的曲线是椭圆则该椭圆的离心率是
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已知抛物线 C y 2 = 4 x 的焦点为 F 过点 F 的直线 l 与 C 相交于 A B 两点.1若 | A B | = 16 3 求直线 l 的方程2求 | A B | 的最小值.
已知椭圆 C 的对称轴为坐标轴焦点 F 1 F 2 在 x 轴上离心率 e = 1 2 圆 x 2 + y 2 - 2 3 y - 6 = 0 的圆心 E 恰好是该椭圆的一个顶点. 1 求椭圆 C 的方程 2 过点 P 4 0 且不垂直于 x 轴的直线 l 与椭圆 C 相交于 A B 两点求 O A → ⋅ O B → 的取值范围.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 且抛物线 y 2 = 4 3 x 的焦点恰好是椭圆 C 的一个焦点.1求椭圆 C 的方程2过点 D 0 3 作直线 l 与椭圆 C 交于 A B 两点点 N 满足 O N ⃗ = O A ⃗ + O B ⃗ O 为原点 求四边形 O A N B 面积的最大值并求此时直线 l 的方程.
如图梯形 A B C D 的底边 A B 在 y 轴上原点 O 为 A B 的中点 | A B | = 4 2 3 | C D | = 2 − 4 2 3 A C ⊥ B D . M 为 C D 的中点. 1求点 M 的轨迹方程 2过 M 作 A B 的垂线垂足为 N 若存在正常数 λ o 使 M P ⃗ = λ o P N ⃗ 且 P 点到 A B 的距离和为定值求点 P 的轨迹 E 的方程 3过 0 1 2 的直线与轨迹 E 交于 P Q 两点求 △ O P Q 面积的最大值.
平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 左右焦点分别是 F 1 F 2 以 F 1 为圆心以 3 为半径的圆与以 F 2 为圆心以 1 为半径的圆相交且交点在椭圆 C 上. Ⅰ求椭圆 C 的方程 Ⅱ设椭圆 E : x 2 4 a 2 + y 2 4 b 2 = 1 P 为椭圆 C 上任意一点过点 P 的直线 y = k x + m 交椭圆 E 于 A B 两点射线 P O 交椭圆 E 于点 Q . i求 | O Q | | O P | 的值 ii求 △ A B Q 面积的最大值.
如图在平面直角坐标系 x O y 中四边形 A B C D 的顶点都在椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 上对角线 A C 与 B D 分别过椭圆的左焦点 F 1 -1 0 和右焦点 F 2 1 0 且 A C ⊥ B D 椭圆的一条准线方程为 x = 4 . 1 求椭圆的方程 2 求四边形 A B C D 面积的取值范围.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 四个顶点所围成菱形的面积为 8 2 . Ⅰ求椭圆的方程 Ⅱ已知直线 l y = k x + m 与椭圆 C 交于两个不同点 A x 1 y 1 和 B x 2 y 2 O 为坐标原点且 k O A ⋅ k O B = − 1 2 求 y 1 y 2 的取值范围.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的长轴长为 4 焦距为 2 2 .1求椭圆 C 的方程2过动点 M 0 m m > 0 的直线交 x 轴于点 N 交 C 于点 A P P 在第一象限且 M 是线段 P N 的中点.过点 P 作 x 轴的垂线交 C 于另一点 Q 延长 Q M 交 C 于点 B .①设直线 P M Q M 的斜率分别为 k k ' 证明 k ' k 为定值②求直线 A B 的斜率的最小值.
已知椭圆 C : x 2 + 2 y 2 = 4 . 1求椭圆 C 的离心率 2设 O 为原点若点 A 在直线 y = 2 上点 B 在椭圆 C 上且 O A ⊥ O B 求线段 A B 长度的最小值.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 上的任意一点到它的两个焦点 - c 0 c 0 的距离之和为 2 2 且它的焦距为 2 .1求椭圆 C 的方程2已知直线 x - y + m = 0 与椭圆 C 交于不同的两点 A B 且线段 A B 的中点不在圆 x 2 + y 2 = 5 9 内求 m 的取值范围.
已知直线 y = - x + 1 与椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 相交于 A B 两点.1若椭圆的离心率为 3 3 焦距为 2 求椭圆的标准方程2若 O A ⊥ O B 其中 O 为坐标原点当椭圆的离心率 e ∈ [ 1 2 2 2 ] 时求椭圆的长轴长的最大值.
已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 若过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线相交于 M N 两点且 | M N | = 8 . 1 求抛物线 C 的方程 2 设直线 l 是抛物线 C 的切线且 l // M N P 为 l 上一点求 P M ⃗ ⋅ P N ⃗ 的最小值.
平面直角坐标系 x O y 中过椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 右焦点的直线 x + y - 3 = 0 交 M 于 A B 两点 P 为 A B 的中点且 O P 的斜率为 1 2 .1求 M 的方程2 C D 为 M 上的两点若四边形 A B C D 的对角线 C D ⊥ A B 求四边形 A B C D 面积的最大值.
已知 F 1 F 2 分别是椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 的左右焦点.1若点 P 是该椭圆上的一个动点求 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ 的最值2设过定点 M 0 2 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A B 且 ∠ A O B 为锐角 O 为坐标原点求直线 l 的斜率 k 的取值范围.
二阶矩阵 M 对应的变换将点 1 -1 与 -2 1 分别变换成点 -1 -1 与点 0 -2 Ⅰ求矩阵 M Ⅱ设直线 l 在变换 M 作用下得到了直线 m ∶ x − 2 y = 4 求直线 l 的方程.
已知中心在原点的椭圆 C 的左焦点 F - 3 0 右顶点 A 2 0 . 1 求椭圆 C 的标准方程 2 斜率为 1 2 的直线 l 与椭圆 C 交于 A B 两点求弦长丨 A B 丨的最大值及此时 l 的直线方程.
已知点 P 在抛物线 y 2 = 4 x 上那么点 P 到点 Q 2 -1 的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时点 P 的坐标为
抛物线 y = x 2 上到直线 2 x - y = 4 距离最近的点的坐标是
已知平面上一定点 C 2 0 和直线 l : x = 8 P 为该平面上一动点作 P Q ⊥ l 垂足为 Q 且 P C ⃗ + 1 2 P Q ⃗ ⋅ P C ⃗ - 1 2 P Q ⃗ = 0 .1求动点 P 的轨迹方程2若 E F 为圆 N : x 2 + y - 1 2 = 1 的任一条直径求 P E ⃗ ⋅ P F ⃗ 的最值.
已知抛物线 C : y 2 = 4 x 过其焦点 F 作两条相互垂直且不平行于 x 轴的直线分别交抛物线 C 于点 P 1 P 2 和点 P 3 P 4 线段 P 1 P 2 P 3 P 4 的中点分别为 M 1 M 2 . 1求 △ F M 1 M 2 面积的最小值 2求线段 M 1 M 2 的中点 P 满足的方程.
如图设抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 抛物线上的点 A 到 y 轴的距离等于 | A F | - 1 .Ⅰ求 p 的值Ⅱ若直线 A F 交抛物线于另一点 B 过 B 与 x 轴平行的直线和过 F 与 A B 垂直的直线交于点 N A N 与 x 轴交于点 M .求 M 的横坐标的取值范围.
已知椭圆 C 1 : x 2 3 + y 2 2 = 1 的左右焦点为 F 1 F 2 直线 l 1 过点 F 1 且垂直于椭圆的长轴动直线 l 2 垂直于直线 l 1 于点 P 线段 P F 2 的垂直平分线与 l 2 的交点的轨迹为曲线 C 2 若 A 1 2 B x 1 y 1 C x 2 y 2 是 C 2 上不同的点且 A B ⊥ B C 则 y 2 的取值范围是
如图在直角坐标系 x O y 中点 P 1 1 2 到抛物线 C y 2 = 2 p x P > 0 的准线的距离为 5 4 .点 M t 1 是 C 上的定点点 A 点 B 是抛物线 C 上的两动点且线段 A B 被直线 O M 平分. 1 求 p t 的值 2 求 △ A B P 面积的最大值.
已知椭圆 x 2 2 + y 2 = 1 上两个不同的点 A B 关于直线 y = m x + 1 2 对称. 1求实数 m 的取值范围 2求 △ A O B 面积的最大值 O 为坐标原点.
已知点 A 0 - 2 椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 F 是椭圆 E 的右焦点直线 A F 的斜率为 2 3 3 O 为坐标原点. 1求椭圆 E 的方程 2设过点 A 的动直线与椭圆 E 相交于 P Q 两点当 △ O P Q 的面积最大时求直线 l 的方程.
已知 F 为抛物线 y 2 = x 的焦点点 A B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = 2 其中 O 为坐标原点 则 △ A B O 与 △ A F O 面积之和的最小值是
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 1 0 短轴的端点分别为 B 1 B 2 且 F B 1 ⃗ ⋅ F B 2 ⃗ = - a . 1求椭圆 C 的方程 2过点 F 且斜率为 k k ≠ 0 的直线 l 交椭圆于 M N 两点弦 M N 的垂直平分线与 x 轴相交于点 D 与 M N 的交点为 P 试求 | D P | | M N | 的取值范围.
已知点 A 3 2 − 1 在抛物线 C : x 2 = 2 p y p > 0 的准线 l 1 上过点 A 作一条斜率为 2 的直线 l 2 点 P 是抛物线上的动点则点 P 到直线 l 1 和到直线 l 2 的距离之和的最小值是
如图在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左边顶点 A 与 x 轴平行的直线与椭圆 E 交于 B C 两点过 B C 两点且分别与直线 A B A C 垂直的直线相交于点 D .已知椭圆 E 的离心率为 5 3 右焦点到右准线的距离为 4 5 5 . 1 求椭圆 E 的标准方程 2 求证点 D 在一条直线上运动并求出该直线的方程 3 求 △ B C D 面积的最大值.
如图 O 为坐标原点椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 离心率为 e 1 双曲线 C 2 : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的左右焦点分别为 F 3 F 4 离心率为 e 2 .已知 e 1 e 2 = 3 2 且 | F 2 F 4 | = 3 - 1 .1求 C 1 C 2 的方程2过点 F 1 作 C 1 的不垂直于 y 轴的弦 A B 点 M 为 A B 的中点当直线 O M 与 C 2 交于 P Q 两点时求四边形 A P B Q 面积的最小值.
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