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已知双曲线 Γ : x 2 a 2 ...
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高中数学《最值问题》真题及答案
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已知双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为.
已知M.﹣20N.20|PM|﹣|PN|=3则动点P.的轨迹是
双曲线
双曲线左边一支
双曲线右边一支
一条射线
已知双曲线的方程为则双曲线的焦点到渐近线的距离为_______
已知双曲线的离心率等于2且经过点M－23求双曲线的标准方程.
已知双曲线的方程为双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c为双曲线的半焦距长则双曲线的离心率e为___
已知双曲线的方程为双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c为双曲线的半焦距长则双曲线的离心率e为___
抛物线的顶点在原点它的准线经过双曲线的一个焦点并与双曲线的实轴垂直已知双曲线与抛物线的交点为求抛物线
已知双曲线的方程为则双曲线的焦点到渐近线的距离为_______
.已知双曲线的离心率为2焦点是－4040则双曲线的方程为____________.
已知双曲线经过点M..1如果此双曲线的渐近线为求双曲线的标准方程2如果此双曲线的离心率e=2求双曲线
已知抛物线的顶点在原点它的准线过双曲线的一个焦点并与双曲线的实轴垂直已知抛物线与双曲线的交点为.1求
已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的一个焦点且双曲线的离心率为2则该双曲线的方程为
已知点M－20N20|PM|－|PN|＝4则动点P.的轨迹是
双曲线
双曲线的左支
一条射线
双曲线的右支
已知双曲线C的方程为2x2﹣y2=21求双曲线C的离心率2求双曲线C的右顶点A到双曲线C的渐近线的距
拋物线顶点在原点它的准线过双曲线＝1a＞0b＞0的一个焦点并与双曲线实轴垂直已知拋物线与双曲线的一个
根据下列条件求双曲线的标准方程已知双曲线的焦点在y轴上并且a=6c=10.
抛物线的顶点在原点它的准线经过双曲线的一个焦点并与双曲线的实轴垂直已知双曲线与抛物线的交点为求抛物线
已知双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0则该双曲线的离心率为________.
已知M.－20N.20|PM|－|PN|＝3则动点P.的轨迹是
双曲线
双曲线左边一支
双曲线右边一支
一条射线
已知双曲线C.-=1的焦距为10P21在双曲线C.的渐近线上则双曲线C.的方程为.
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已知椭圆 C 的对称轴为坐标轴焦点 F 1 F 2 在 x 轴上离心率 e = 1 2 圆 x 2 + y 2 - 2 3 y - 6 = 0 的圆心 E 恰好是该椭圆的一个顶点. 1 求椭圆 C 的方程 2 过点 P 4 0 且不垂直于 x 轴的直线 l 与椭圆 C 相交于 A B 两点求 O A → ⋅ O B → 的取值范围.
如图梯形 A B C D 的底边 A B 在 y 轴上原点 O 为 A B 的中点 | A B | = 4 2 3 | C D | = 2 − 4 2 3 A C ⊥ B D . M 为 C D 的中点. 1求点 M 的轨迹方程 2过 M 作 A B 的垂线垂足为 N 若存在正常数 λ o 使 M P ⃗ = λ o P N ⃗ 且 P 点到 A B 的距离和为定值求点 P 的轨迹 E 的方程 3过 0 1 2 的直线与轨迹 E 交于 P Q 两点求 △ O P Q 面积的最大值.
已知椭圆 Γ : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的上顶点为 C 02点 E 2 2 在椭圆 Γ 上.1求椭圆 Γ 的方程2以椭圆 Γ 的长轴为直径的圆 O O 为坐标原点与过点 C 的直线 l 交于 A B 两点点 D 是椭圆 Γ 上异于点 C 的一动点.若 A B ⃗ ⋅ C D ⃗ = 0 求 △ A B D 面积的最大值.
平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 左右焦点分别是 F 1 F 2 以 F 1 为圆心以 3 为半径的圆与以 F 2 为圆心以 1 为半径的圆相交且交点在椭圆 C 上. Ⅰ求椭圆 C 的方程 Ⅱ设椭圆 E : x 2 4 a 2 + y 2 4 b 2 = 1 P 为椭圆 C 上任意一点过点 P 的直线 y = k x + m 交椭圆 E 于 A B 两点射线 P O 交椭圆 E 于点 Q . i求 | O Q | | O P | 的值 ii求 △ A B Q 面积的最大值.
如图在平面直角坐标系 x O y 中四边形 A B C D 的顶点都在椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 上对角线 A C 与 B D 分别过椭圆的左焦点 F 1 -1 0 和右焦点 F 2 1 0 且 A C ⊥ B D 椭圆的一条准线方程为 x = 4 . 1 求椭圆的方程 2 求四边形 A B C D 面积的取值范围.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 离心率为 3 2 左右焦点分别为 F 1 F 2 过 F 1 的直线交椭圆 C 于 M N 两点且 Δ F 2 M N 的周长为 8 . 1 求椭圆 C 的方程 2 过点 P m 0 作圆 x 2 + y 2 = 1 的切线交椭圆 C 于 A B 两点求弦长 | A B | 的最大值.
已知抛物线 C y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线交于两点 M N 坐标原点为 O 且 △ M O N 的面积为 2 2 . 1 求抛物线 C 的方程 2 若椭圆 E y 2 a 2 + x 2 b 2 = 1 a > b > 0 过点 F 直线 l : y = x + t 被椭圆 E 截得的弦长的最大值为 8 3 试求 a 的值.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 四个顶点所围成菱形的面积为 8 2 . Ⅰ求椭圆的方程 Ⅱ已知直线 l y = k x + m 与椭圆 C 交于两个不同点 A x 1 y 1 和 B x 2 y 2 O 为坐标原点且 k O A ⋅ k O B = − 1 2 求 y 1 y 2 的取值范围.
如图已知抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点 F 过 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A x 1 y 1 y 1 > 0 B x 2 y 2 两点 T 为抛物线的准线与 x 轴的交点. 1若 T A ⃗ ⋅ T B ⃗ = 1 求直线 l 的斜率 2求 ∠ A T F 的最大值.
已知椭圆 C : x 2 + 2 y 2 = 4 . 1求椭圆 C 的离心率 2设 O 为原点若点 A 在直线 y = 2 上点 B 在椭圆 C 上且 O A ⊥ O B 求线段 A B 长度的最小值.
已知直线 y = - x + 1 与椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 相交于 A B 两点.1若椭圆的离心率为 3 3 焦距为 2 求椭圆的标准方程2若 O A ⊥ O B 其中 O 为坐标原点当椭圆的离心率 e ∈ [ 1 2 2 2 ] 时求椭圆的长轴长的最大值.
平面直角坐标系 x O y 中过椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 右焦点的直线 x + y - 3 = 0 交 M 于 A B 两点 P 为 A B 的中点且 O P 的斜率为 1 2 .1求 M 的方程2 C D 为 M 上的两点若四边形 A B C D 的对角线 C D ⊥ A B 求四边形 A B C D 面积的最大值.
已知 F 1 F 2 分别是椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 的左右焦点.1若点 P 是该椭圆上的一个动点求 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ 的最值2设过定点 M 0 2 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A B 且 ∠ A O B 为锐角 O 为坐标原点求直线 l 的斜率 k 的取值范围.
已知抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F A B 是抛物线上横坐标不相等的两点若 A B 的垂直平分线与 x 轴的交点是 4 0 则 | A B | 的最大值为
二阶矩阵 M 对应的变换将点 1 -1 与 -2 1 分别变换成点 -1 -1 与点 0 -2 Ⅰ求矩阵 M Ⅱ设直线 l 在变换 M 作用下得到了直线 m ∶ x − 2 y = 4 求直线 l 的方程.
已知中心在原点的椭圆 C 的左焦点 F - 3 0 右顶点 A 2 0 . 1 求椭圆 C 的标准方程 2 斜率为 1 2 的直线 l 与椭圆 C 交于 A B 两点求弦长丨 A B 丨的最大值及此时 l 的直线方程.
已知椭圆 M 的对称轴为坐标轴离心率为 2 2 且一个焦点坐标为 2 0 . 1求椭圆 M 的方程 2设直线 l 与椭圆 M 相交于 A B 两点以线段 O A O B 为邻边作平行四边形 O A P B 其中点 P 在椭圆 M 上 O 为坐标原点.求点 O 到直线 l 的距离的最小值.
已知点 P 在抛物线 y 2 = 4 x 上那么点 P 到点 Q 2 -1 的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时点 P 的坐标为
定义若两个椭圆的离心率相等则称两个椭圆是 ` ` 相似 ' ' 的.如图椭圆 C 1 与椭圆 C 2 是相似的两个椭圆并且相交于上下两个顶点.椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的长轴长是 4 椭圆 C 2 : y 2 m 2 + x 2 n 2 = 1 m > n > 0 短轴长是 1 点 F 1 F 2 分别是椭圆 C 1 的左焦点于右焦点. 1求椭圆 C 1 C 2 的方程 2过 F 1 的直线交椭圆 C 2 于点 M N 求 △ F 2 M N 面积的最大值.
已知抛物线 C : y 2 = 4 x 过其焦点 F 作两条相互垂直且不平行于 x 轴的直线分别交抛物线 C 于点 P 1 P 2 和点 P 3 P 4 线段 P 1 P 2 P 3 P 4 的中点分别为 M 1 M 2 . 1求 △ F M 1 M 2 面积的最小值 2求线段 M 1 M 2 的中点 P 满足的方程.
在直角坐标系 x O y 中点 P 到两点 0 - 3 0 3 的距离之和等于 4 设点 P 的轨迹为 C .1求曲线 C 的方程2过点 0 3 作两条互相垂直的直线 l 1 l 2 分别与曲线 C 交于 A B 和 C D 求四边形 A B C D 面积的取值范围.
过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 作倾斜角为锐角的直线 l l 与抛物线的一个交点为 A .与抛物线的准线交于点 B 且 A F ⃗ = F B ⃗ . Ⅰ求抛物线的准线被以 A B 为直径的圆所截得的弦长 Ⅱ平行于 A B 的直线与抛物线相交于 C D 两点.若在抛物线上存在一点 P .使得直线 P C 与 P D 的斜率之积为 -4 求直线 C D 在 y 轴上截距的最大值.
已知直线 l : y = 3 x - 2 3 过椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点且椭圆的离心率为 6 3 Ⅰ求椭圆 C 的方程 Ⅱ过点 D 0 1 的直线与椭圆 C 交于点 A B 求 △ A O B 的面积的最大值
如图在直角坐标系 x O y 中点 P 1 1 2 到抛物线 C y 2 = 2 p x P > 0 的准线的距离为 5 4 .点 M t 1 是 C 上的定点点 A 点 B 是抛物线 C 上的两动点且线段 A B 被直线 O M 平分. 1 求 p t 的值 2 求 △ A B P 面积的最大值.
已知椭圆 x 2 2 + y 2 = 1 上两个不同的点 A B 关于直线 y = m x + 1 2 对称. 1求实数 m 的取值范围 2求 △ A O B 面积的最大值 O 为坐标原点.
已知点 A 0 - 2 椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 F 是椭圆 E 的右焦点直线 A F 的斜率为 2 3 3 O 为坐标原点. 1求椭圆 E 的方程 2设过点 A 的动直线与椭圆 E 相交于 P Q 两点当 △ O P Q 的面积最大时求直线 l 的方程.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 1 0 短轴的端点分别为 B 1 B 2 且 F B 1 ⃗ ⋅ F B 2 ⃗ = - a . 1求椭圆 C 的方程 2过点 F 且斜率为 k k ≠ 0 的直线 l 交椭圆于 M N 两点弦 M N 的垂直平分线与 x 轴相交于点 D 与 M N 的交点为 P 试求 | D P | | M N | 的取值范围.
已知点 A 3 2 − 1 在抛物线 C : x 2 = 2 p y p > 0 的准线 l 1 上过点 A 作一条斜率为 2 的直线 l 2 点 P 是抛物线上的动点则点 P 到直线 l 1 和到直线 l 2 的距离之和的最小值是
如图在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左边顶点 A 与 x 轴平行的直线与椭圆 E 交于 B C 两点过 B C 两点且分别与直线 A B A C 垂直的直线相交于点 D .已知椭圆 E 的离心率为 5 3 右焦点到右准线的距离为 4 5 5 . 1 求椭圆 E 的标准方程 2 求证点 D 在一条直线上运动并求出该直线的方程 3 求 △ B C D 面积的最大值.
如图已知抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点为 F 过 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A x 1 y 1 y 1 > 0 B x 2 y 2 两点 T 为抛物线的准线与 x 轴的交点. 1 若 T A ⃗ ⋅ T B ⃗ = 1 求直线 l 的斜率. 2 求 ∠ A T F 的最大值.
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