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设函数 f ( x ) = ln x + m x , m ∈ R . (1)当 m =...
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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设函数fx=ln1+x﹣ln1﹣x则fx是
奇函数，且在（0，1）上是增函数
奇函数，且在（0，1）上是减函数
偶函数，且在（0，1）上是增函数
偶函数，且在（0，1）上是减函数
已知函数fx=ln1+x－xgx=xlnx.Ⅰ求函数fx的最大值Ⅱ设0
设α∈R函数fx＝ex＋a·e－x的导函数y＝f′x是奇函数若曲线y＝fx的一条切线斜率为则切点的横
ln2
－
－ln2
设函数fx＝ln1＋xgx＝xf′xx≥0其中f′x是fx的导函数.若fx≥agx恒成立则实数a的取
(－1，＋∞)
(0，＋∞)
(－∞，0)
(－∞，1]
已知函数fx=ex-lnx+mΙ设x=0是fx的极值点求m并讨论fx的单调性Ⅱ当m≤2时证明fx>0
设fex=x则函数fx在区间[12]上的平均值等于
(A) ln2+1．
(B) ln2-1．
(C) 2ln2+1．
(D) 2ln2-1．
设函数fx=lnx-cxc∈R.1讨论函数fx的单调性;2若fx≤x2恒成立求c的取值范围.
设函数fx=lnx+ax2﹣x若x=1是函数fx的极大值点则函数fx的极小值为
ln2﹣2
ln2﹣1
ln3﹣2
ln3﹣1
设f'x是函数fx在定义域R.上的导函数若f0=1且f'x﹣2fx=0则不等式flnx2﹣x＜4的解
设函数fx=若f-4=f0则函数y=fx-lnx+2的零点个数为.
设函数fx=ax-a+1lnx+1其中a-1求fx的单调区间
设函数fx=ln1+x-ln1-x则fx的奇偶性是.
设函数fx＝ln1＋x－ln1－x则fx是
奇函数，且在(0,1)上是增函数
奇函数，且在(0,1)上是减函数
偶函数，且在(0,1)上是增函数
偶函数，且在(0,1)上是减函数
设fx是定义在R.上的奇函数当x
设函数fx=x-lnxx>0则y=fx的最小值为.
设函数fx＝lnx－axgx＝ex－ax其中a为实数.若fx在1＋∞上是单调减函数且gx在1＋∞上有
设函数fx=ln1+|x|-则使得fx>f2x-1成立的x的取值范围是.
设函数fx＝x＋1lnx＋1若对所有的x≥0都有fx≥ax成立求实数a的取值范围.
设函数fx的导函数为f′x对任意x∈R都有fx>f′x成立则
） 3f（ln2）＜2f（ln3） （
） 3f（ln2）＝2f（ln3） （
） 3f（ln2）＞2f（ln3） （
） 3f（ln2）与2f（ln3） 的大小不确定
设函数fx=lnx+ax2﹣x若x=1是函数fx的极大值点则函数fx的极小值为
ln2﹣2
ln2﹣1
ln3﹣2
ln3﹣1
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设函数 f x 在 R 上可导其导函数为 f ' x 且函数 f x 在 x = - 2 处取得极小值则函数 y = x f ' x 的图象可能是
已知函数 f x = x 3 + 3 a x 2 + 3 a + 2 x + 1 既有极大值又有极小值则 实数 a 的取值范围是________.
若函数 f x = x 2 + a x + 1 x 在区间 1 2 + ∞ 内是增函数则实数 a 的取值范围 是
已知函数 f x = x - a ln x a ∈ R 1当 a = 2 时求曲线 y = f x 在点 A 1 f 1 处的切线方程 2求函数 f x 的极值.
做一个体积为 32 m 3 高为 2 m的长方体纸盒 . 1 若用 x 表示长方体底面一边的长 S 表示长方体的侧面积 试写出 S 与 x 间的函数关系式 ; 2 当 x 取什么值时 做一个这样的长方体纸盒用纸最少
已知函数 f x = a x - a a ≠ 0 g x = e x 其中 e 为自然数的底数.1 a = - 1 时若不等式 f x ≥ k g x 恒成立求实数 k 的最大值2若方程 f x + g x = 0 没有实数根求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = x 2 + 2 a ln x a ∈ R . Ⅰ若函数 f x 的图象在 2 f 2 处的切线斜率为 1 求函数 f x 的图象在点 1 f 1 处的切线方程 Ⅱ若函数在 g x = 2 x + f x 在[ 1 2 ]是减函数求 a 的取值范围.
已知函数 f x = ln x + 1 ln x 则下列结论正确的是
已知函数 y = f x 的图象如图1所示则其导致函数 y = f ' x 的图象可能是
已知函数 f x = x ln x . Ⅰ讨论函数 f x 的单调性 Ⅱ对于任意正实数 x 不等式 f x > k x − 1 2 恒成立求实数 k 的取值范围.
已知函数 f x = ln x + 1 - a x 的图像在 x = 1 处的切线与直线 x + 2 y - 1 = 0 平行且方程 f x = 1 4 m - 3 x 在 [ 2 4 ] 上有两个不相等的实数根则实数 m 的取值范围为
已知函数 f x = x ln x x + 1 和直线 l : y = m x - 1 . Ⅰ当曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线与直线 l 垂直时求原点 O 到直线 l 的距离 Ⅱ若对于任意的 x ∈ [ 1 + ∞ f x ≤ m x - 1 恒成立求 m 的取值范围 Ⅲ求证 ln 2 n + 1 4 < ∑ i = 1 n i 4 i 2 − 1 . n ∈ N ∗ .
已知 a ∈ R 函数 f x = x 3 - 3 x 2 + 3 a x - 3 a + 3 . 1求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程 2当 x ∈ [ 0 2 ] 时求 f x 的最大值.
若 a > 0 b > 0 且函数 f x = 4 x 3 - a x 2 - 2 b x + 2 在 x = 1 处有极值则 a b 的最大值等于
某商场销售某种商品的经验表明该商品每日的销售量 y 单位千克与销售价格 x 单位元/千克满足关系式 y = a x - 3 + 10 x - 6 2 其中 3 < x < 6 a 为常数.已知销售价格为 5 元/千克时每日可售出该商品 11 千克. 1求实数 a 的值 2若该商品的成本为 3 元/千克试确定销售价格 x 的值使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
设 x ∈ 1 + ∞ 在函数 f x = x ln x 的图象上过点 P x f x 的切线在 y 轴上的截距为 b 则 b 的最小值为
已知函数 f x = a sin x + b cos x ⋅ e - x 在 x = π 6 处有极值则函数 y = a sin x + b cos x 的图象可能是
某校内有一块以 O 为圆心 R 单位:m为半径的半圆形荒地如图校总务处计划对其开发利用其中弓形 B C D 区域阴影部分用于种植观赏植物 △ O B D 区域用于种植花卉出售其余区域用于种植草皮出售.已知种植观赏植物的成本是每平方米 20 元种植花卉的利润是每平方米 80 元种植草皮的利润是每平方米 30 元. 1设 ∠ B O D = θ 单位: rad 用 θ 表示弓形 B C D 的面积 S 弓 ; 2如果该校总务处邀请你规划这块土地如何设计 ∠ B O D 的大小才能使总利润最大并求出最大总利润.
已知 f x = x 3 + 1 2 m x 2 − 2 m 2 x − 4 m 为常数且 m > 0 有极大值 − 5 2 Ⅰ求 m 的值 Ⅱ求曲线 y = f x 的斜率为 2 的切线方程.
已知函数 f x = 2 - a x - 2 ln x a ∈ R . 1 若函数 f x 在 x = 1 取得极值求实数 a 的值 2 求函数 f x 的单调区间.
已知函数 f x = 4 x + a x x > 0 a > 0 在 x = 3 时取得最小值则 a = _________.
设函数 f x = x - 1 e x - k x 2 其中 k ∈ R .1当 k = 1 时求函数 f x 的单调区间2当 k ∈ 1 2 1 ] 时求函数 f x 在 [ 0 k ] 上的最大值 M .
已知函数 f x 定义域为 [ -1 5 ] 部分对应值如下表 f x 的导函数 y = f ' x 的图象如图所示. 下列关于函数 f x 的命题 ①函数 f x 的值域为 [ 1 2 ] ; ②函数 f x 在 [ 0 2 ] 上是减函数; ③如果当 x ∈ [ -1 t ] 时 f x 的最大值是 2 那么 t 的最大值为 4 ; ④当 1 < a < 2 时函数 y = f x - a 最多有 4 个零点. 其中正确命题的个数为
设集合 A n = { x | x - 1 x - n 2 - 4 + ln n < 0 } 当 n 取遍区间 1 3 内的一切实数时所有的集合 A n 的并集是
若 a > 0 b > 0 且函数 f x = 4 x 3 - a x 2 - 2 b x + 2 在 x = 1 处有极值则 a b 的最大值等于
已知函数 f x = a x + ln x 函数 g x 的导数 g ' x = e x 且 g 0 ⋅ g ' 1 = e . Ⅰ求 f x 的极值 Ⅱ若 ∃ x ∈ 0 + ∞ 使得 g x < x - m + 3 x 成立试求实数 m 的取值范围 Ⅲ当 a = 0 时 ∀ x ∈ 0 + ∞ 求证 g x - f x > 2 .
设函数 f x = x 3 - 3 a x + b a ≠ 0 . 1若曲线 y = f x 在点 2 f 2 处与直线 y = 8 相切求 a b 的值 2求函数 f x 的单调区间与极值点.
函数 f x = a x 3 + b x 2 + c x 在 x = 1 a 处有极值则 a c + 2 b 的值为
设 f x = x ln x g x = x 2 - 1 .1令 h x = f x - g x 求 h x 的单调区间2若当 x ≥ 1 时 f x - m g x ≤ 0 恒成立求实数 m 的取值范围.
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + c 在 x = − 2 3 与 x = 1 时都取得极值. 1求 a b 的值与函数 f x 的单调区间 2若对 x ∈ [ -1 2 ] 不等式 f x < c 2 恒成立求 c 的取值范围.
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