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设函数 f ( x ) = ln x + m x ， m ∈ R .（1）当 m ...
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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设函数fx=ln1+x﹣ln1﹣x则fx是
奇函数，且在（0，1）上是增函数
奇函数，且在（0，1）上是减函数
偶函数，且在（0，1）上是增函数
偶函数，且在（0，1）上是减函数
已知函数fx=ln1+x－xgx=xlnx.Ⅰ求函数fx的最大值Ⅱ设0
设α∈R函数fx＝ex＋a·e－x的导函数y＝f′x是奇函数若曲线y＝fx的一条切线斜率为则切点的横
ln2
－
－ln2
设函数fx＝ln1＋xgx＝xf′xx≥0其中f′x是fx的导函数.若fx≥agx恒成立则实数a的取
(－1，＋∞)
(0，＋∞)
(－∞，0)
(－∞，1]
已知函数fx=ex-lnx+mΙ设x=0是fx的极值点求m并讨论fx的单调性Ⅱ当m≤2时证明fx>0
设fex=x则函数fx在区间[12]上的平均值等于
(A) ln2+1．
(B) ln2-1．
(C) 2ln2+1．
(D) 2ln2-1．
设函数fx=lnx-cxc∈R.1讨论函数fx的单调性;2若fx≤x2恒成立求c的取值范围.
设函数fx=lnx+ax2﹣x若x=1是函数fx的极大值点则函数fx的极小值为
ln2﹣2
ln2﹣1
ln3﹣2
ln3﹣1
设f'x是函数fx在定义域R.上的导函数若f0=1且f'x﹣2fx=0则不等式flnx2﹣x＜4的解
设函数fx=若f-4=f0则函数y=fx-lnx+2的零点个数为.
设函数fx=ax-a+1lnx+1其中a-1求fx的单调区间
设函数fx=ln1+x-ln1-x则fx的奇偶性是.
设函数fx＝ln1＋x－ln1－x则fx是
奇函数，且在(0,1)上是增函数
奇函数，且在(0,1)上是减函数
偶函数，且在(0,1)上是增函数
偶函数，且在(0,1)上是减函数
设fx是定义在R.上的奇函数当x
设函数fx=x-lnxx>0则y=fx的最小值为.
设函数fx＝lnx－axgx＝ex－ax其中a为实数.若fx在1＋∞上是单调减函数且gx在1＋∞上有
设函数fx=ln1+|x|-则使得fx>f2x-1成立的x的取值范围是.
设函数fx＝x＋1lnx＋1若对所有的x≥0都有fx≥ax成立求实数a的取值范围.
设函数fx的导函数为f′x对任意x∈R都有fx>f′x成立则
） 3f（ln2）＜2f（ln3） （
） 3f（ln2）＝2f（ln3） （
） 3f（ln2）＞2f（ln3） （
） 3f（ln2）与2f（ln3） 的大小不确定
设函数fx=lnx+ax2﹣x若x=1是函数fx的极大值点则函数fx的极小值为
ln2﹣2
ln2﹣1
ln3﹣2
ln3﹣1
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对于函数 y = F x 若在其定义域内存在 x 0 使得 x 0 ⋅ F x 0 = 1 成立则称 x 0 为函数 F x 的反比点.已知函数 f x = ln x g x = 1 2 x − 1 2 − 1 .1求证函数 f x 具有反比点并讨论函数 f x 的反比点个数2若 x ⩾ 1 时恒有 x ⋅ f x ⩽ λ [ g x + x ] 成立求 λ 的最小值.
设函数 f x = x - 2 + 11 - x 的最大值为 M .1求实数 M 的值2求关于 x 的不等式 | x − 2 | + | x + 2 2 | ⩽ M 的解集.
设函数 f x = ln x - x + 1 .1讨论 f x 的单调性2证明当 x ∈ 1 + ∞ 时 1 < x - 1 ln x < x 3设 c > 1 证明当 x ∈ 0 1 时 1 + c - 1 x > c x .
已知函数 f x = x 2 - a x - a ln x a ∈ R .1若函数 f x 在 x = 1 处取得极值求 a 的值2在1的条件下求证 f x ⩾ − x 2 3 + 5 x 2 2 − 4 x + 11 6 3当 x ∈ [ e + ∞ 时 f x ⩾ 0 恒成立求 a 的取值范围.
已知函数 f x = a ln x + 1 2 x 2 - a x a 为常数有两个极值点.1求实数 a 的取值范围2设 f x 的两个极值点分别为 x 1 x 2 若不等式 f x 1 + f x 2 < λ x 1 + x 2 恒成立求 λ 的最小值.
已知函数 f x = a x + x ln x 的图象在点 x = e e 为自然对数的底数处的切线的斜率为 3 .1求实数 a 的值2若 f x ⩽ k x 2 对任意 x > 0 成立求实数 k 的取值范围3当 n > m > 1 m n ∈ N * 时证明 m n n m > m n .
已知函数 f x = e x - a x a 为常数的图象与 y 轴交于点 A 曲线 y = f x 在点 A 处的切线斜率为 -1 .1求 a 的值2求函数 f x 的极值.
函数 f x = x 3 - 12 x -2 < x < 4
已知函数 f x = x + a ln x g x = x 2 e x 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线与直线 2 x - y - 3 = 0 平行.1求证方程 f x = g x 在 1 2 内存在唯一的实根2设函数 m x = min { f x g x } min { p q } 表示 p q 中的较小者求 m x 的最大值.
正项等比数列 a n 中的 a 1 a 4 031 是函数 f x = 1 3 x 3 - 4 x 2 + 6 x - 3 的极值点则 log 6 a 2 016 =
已知正项等比数列 a n 中 a 1 a 4031 是函数 f x = 1 3 x 3 - 4 x 2 + 6 x - 3 的极值点则 log 6 a 2016 = ____________.
要做一个圆锥形漏斗其母线长为 20 cm 要使体积最大则其高为
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + a + 6 x + 1 既有极大值又有极小值则 a 的取值范围为
已知函数 f x = - x 2 + a x e x .1当 a = 2 时求函数 f x 的极值2若函数 f x 在区间 -1 1 内单调递增求实数 a 的取值范围.
设函数 f x = x 3 − 3 x x ⩽ a − 2 x x > a . 1若 a = 0 则 f x 的最大值为____________2若 f x 无最大值则实数 a 的取值范围是____________.
已知 f x = ln m x + 1 − 2 m ≠ 0 1讨论 f x 的单调性2若 m > 0 g x = f x + 4 x + 2 存在两个极值点 x 1 x 2 且 g x 1 + g x 2 < 0 求 m 的取值范围.
已知函数 f x = a - 2 x - a x 3 在区间 [ -1 1 ] 上的最大值为 2 则 a 的取值范围是
已知函数 f x = x - 3 ln x g x = 2 x + a .1若 h x = f 2 x 求 h ' 1 2若 F x = f x - g x 有三个零点求 a 的取值范围.
已知函数 f x = x ln x - a 2 x 2 - x + a a ∈ R 在其定义域内有两个不同的极值点.1求 a 的取值范围2记两个极值点为 x 1 x 2 且 x 1 < x 2 .已知 λ > 0 若不等式 e 1 + λ < x 1 ⋅ x 2 λ 恒成立求 λ 的取值范围.
已知函数 f x = a ln x - x g x = x 2 - 1 - a x - 2 - a ln x 其中 a ∈ R. 1若 g x 在其定义域内为增函数求实数 a 的取值范围2若函数 F x = f x - g x 的图象交 x 轴于 A B 两点 A B 中点的横坐标为 x 0 问函数 F x 的图象在点 x 0 F x 0 处的切线能否平行于 x 轴
已知函数 g x = a x 3 + x 2 + x a 为实数.1试讨论函数 g x 的单调性2若对 ∀ x ∈ 0 + ∞ 恒有 g x ⩽ ln x + 1 x 求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = ln x + 2 .1若方程 f x = k x + k k > 0 在区间 [ 1 e] 其中 e 为自然对数的底数 上有实根求实数 k 的取值范围2若函数 g x = f x - x - 1 数列 a n 的通项 a n = 1 n S n 为数列 a n 的前 n 项和求证 1 × 2 × 3 × 4 × ⋯ × n ⩾ e n − S n .
已知函数 f x = x 3 + 1 - a x 2 - a a + 2 x + b a b ∈ R .1若函数 f x 的图象过原点且在原点处的切线斜率为 -3 求 a b 的值.2若曲线 y = f x 存在两条垂直于 y 轴的切线求 a 的取值范围.
已知函数 f x = - x 3 + a x - 1 4 g x = e x - e . e 为自然对数的底数1若曲线 y = f x 在 0 f 0 处的切线与曲线 y = g x 在 0 g 0 处的切线互相垂直求实数 a 的值2设函数 h x = f x f x ⩾ g x g x f x < g x 试讨论函数 h x 零点的个数.
已知函数 f x = x ln x + a x a ∈ R .1若函数 f x 在区间 [ e 2 + ∞ 上为增函数求 a 的取值范围2若对任意 x ∈ 1 + ∞ f x > k x - 1 + a x - x 恒成立求正整数 k 的值.
已知函数 f x = e x + m - x 3 g x = ln x + 1 + 2 .1若曲线 y = f x 在点 0 f 0 处的切线斜率为 1 求实数 m 的值2当 m ⩾ 1 时证明 f x > g x - x 3 .
已知函数 f x = ln x x g x = a x - a .1若函数 g x 的图象与函数 f x 的图象相切求 a 的值及切点的坐标2若 m n ∈ 0 1 ] 且 m > n 求证 m n n m m n ⩾ e m − n .
已知函数 f x = ln x + 1 - x a x + 1 .1若函数 f x 在 [ 0 + ∞ 内为增函数求正实数 a 的取值范围.2当 a = 1 时求 f x 在 [ − 1 2 1 ] 上的最大值和最小值3试利用1的结论证明对于大于 1 的任意正整数 n 都有 1 2 + 1 3 + 1 4 + ⋯ + 1 n < ln n .
若函数 f x = ln x + a x + 1 a ∈ N 在 1 3 内只有一个极值点则 a 的取值个数是
已知函数 f x = x 2 e x - ln x . ln 2 ≈ 0.6931 e ≈ 1.649 1当 x ⩾ 1 时判断函数 f x 的单调性2证明当 x > 0 时不等式 f x > 1 恒成立.
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