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如图 1 所示，在 Rt △ A B C 中， A C = 6 , B C = 3 ...
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高中数学《平面的法向量》真题及答案
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如图在Rt△ABC中∠ACB=90°D.为斜边AB的中点动点P.从B.点出发沿B.→C→A运动.如图
（4，4）
（4，3）
（4，6）
（4，12）
阅读Rt△ABC和Rt△DBEAB=BCDB=EBD.在AB上连接AEAC如图1求证AE＝CDAE⊥
如图所示已知在中∠ACB＝900∠ABC＝300AC＝1而在Rt△ABD中∠DAB＝900∠ABD＝
在Rt△ABC中∠ACB=90°现将Rt△ABC绕点C.逆时针旋转90°得到Rt△DEC如图①1请判
如图1－25所示在Rt△ACB中∠ACB=90°CD为AB边上的高BD＝3AD=求sinA.cosA
运行下面程序结果如图表示此程序是Logo语言编写 TOZFX REPEAT4[FD1R
如图所示电路中RT为热敏电阻R1和R2为定值电阻当温度升高时RT阻值变小开关S.闭合后若温度降低下列
通过R2的电流
通过RT的电流
通过R1的电流
电容器两极板间的电场强度
运行下面程序结果如图表示此程序是Logo语言编写 TOZFX REPEAT4[FD______RT
如图1在Rt△ABC中∠ACB=90°D.是斜边AB的中点动点P.从B.点出发沿B.→C→A运动设S
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如图所示在Rt△ABC中∠ACB=90°AB=BC=2将Rt△ABC绕A点逆时针旋转45°后得到R
如图在Rt△ABC中∠A.=Rt∠∠ABC的平分线BD交AC于点D.AD=3BC=10则△BDC的面
如图1所示的陶瓷电热水壶使用了PTC新型的半导体陶瓷材料它的发热效率较高PTC有一个人为设定的温度当
已知Rt△A.′BC′≌Rt△ABC∠A.′C.′B.=∠ACB=90°∠A.′BC′=∠ABC=6
如图所示在Rt△ABC中AB=8AC=6∠CAB=90°AD⊥BC那么AD的长为
1
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如图3－151所示在Rt△ABC中∠BAC＝90°AC＝AB＝2以AB为直径的圆交BC于点D.求图中
在如图甲所示的电路中RT是半导体热敏电阻其电阻RT随温度T.变化的关系图象如图乙所示当RT所在处温度
I.变大，U.变大
I.变大，U.变小
U.变小，q变小
U.变大，q变大
如图l－24所示在Rt△ACB中∠C.＝90°AB＝3BC＝1求∠A.的三角函数值.
在Rt△ABC中AB=1∠A.=60°∠ABC=90°如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至R
如图1—38所示在Rt△ACB中∠BCA＝90°CD是斜边上的高∠ACD＝30°AD＝1求ACCDB
如图所示在Rt△ACB中∠ACB=90°∠A=25°D.是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠使B.
25°
30°
35°
40°
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若 A 3 cos α 3 sin α 1 B 2 cos θ 2 sin θ 1 则 | A B ⃗ | 的取值范围是
如图已知长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A 1 A = 5 A B = 12 则直线 B 1 C 1 到平面 A 1 B C D 1 的距离是
已知在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 M N P 分别是 A D 1 B D 和 B 1 C 的中点利用向量法证明1 M N //平面 C C 1 D 1 D 2平面 M N P //平面 C C 1 D 1 D .
若点 A − 1 2 0 1 2 B 1 2 2 7 2 在直线 l 上则直线 l 的一个方向向量为
如图所示在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A A 1 ⊥ 底面 A B C A B = B C = A A 1 ∠ A B C = 90 ∘ 点 E F 分别是棱 A B B B 1 的中点则直线 E F 和 B C 1 的夹角是
已知 A 4 1 3 B 2 3 1 C 3 7 -5 点 P x -1 3 在平面 A B C 内则 x = __________.
已知 a → = 1 2 3 b → = 1 0 1 c → = a → - 2 b → d → = m a → + b → 若 c → // d → 则实数 m 的值为________.
已知空间三点 A 0 2 3 B -2 1 6 C 1 -1 5 .1求分别以向量 A B ⃗ A C ⃗ 为一组邻边的平行四边形的面积 S 2若向量 a → 与向量 A B ⃗ A C ⃗ 均垂直且 | a → | = 3 求向量 a → 的坐标.
如图在三棱锥 P - A B C 中三条侧棱 P A P B P C 两两垂直且 P A = P B = P C = 3 G 是 △ P A B 的重心 E F 分别为 B C P B 上的点且 B E ∶ E C = P F ∶ F B = 1 ∶ 2 .1求证平面 G E F ⊥ 平面 P B C 2求证 E G 与直线 P G 与 B C 都垂直.
已知 A a 4 2 B 3 3 b + 2 C 1 5 -2 三点在同一直线上则 a = _______ b = ________.
如图平面 P A D ⊥ 平面 A B C D A B C D 为正方形 ∠ P A D = 90 ∘ 且 P A = A D E F 分别是线段 P A C D 的中点若异面直线 E F 与 B D 所成角为 α 则 cos α = ___________.
已知平面 α 的一个法向量为 1 2 0 平面 β 的一个法向量为 2 -1 0 则平面 α 与平面 β 的位置关系是_________.
如图正三角形 A B C 与正三角形 B C D 所在的平面互相垂直则直线 C D 与平面 A B D 所成角的正弦值为_________.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B ⊥ A C 顶点 A 1 在底面 A B C 上的射影恰为点 B 且 A B = A C = A 1 B = 2 .1证明平面 A 1 A C ⊥ 平面 A 1 A B ;2求 A A 1 与 B C 所成角的大小;3若点 P 为 B 1 C 1 的中点求二面角 P - A B - A 1 的平面角的余弦值.
在三棱锥 P - A B C 中 A B ⊥ B C A B = B C = 1 2 P A 点 O D 分别是 A C P C 的中点 O P ⊥ 底面 A B C 则直线 O D 与平面 P B C 所成角的正弦值为
已知点 P 是平行四边形 A B C D 所在平面外一点如果 A B ⃗ = 2 -1 -4 A D ⃗ = 4 2 0 A P ⃗ = -1 2 -1 .给出下列结论① A P ⊥ A B ② A P ⊥ A D ③ A P ⃗ 是平面 A B C D 的一个法向量.其中正确的是_______填序号.
如图在四边形 A B C D 中 A B = A D = 4 B C = C D = 7 点 E 为线段 A D 上一点.现将 △ D C E 沿线段 E C 翻折到 △ P C E 点 D 与点 P 重合位置连接 P A P B 使得平面 P A C ⊥ 平面 A B C E .1证明: B D ⊥ 平面 P A C ;2若 ∠ B A D = 60 ∘ 且点 E 为线段 A D 的中点求二面角 P - A B - C 的余弦值.
已知平面 α 的一个法向量 u → = -2 x 1 平面 β 的一个法向量 v → = 1 -2 y 若 α // β 则 x + y = ________.
已知空间直角坐标系 O - x y z 中有一点 A -1 -1 2 点 B 是 x O y 平面内的直线 x + y = 1 上的动点则 A B 两点间的最短距离是
若平面 α β 互相垂直则这两个平面的法向量可能是
如图在正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B = 1 3 A A 1 = a E F 分别是 B B 1 C C 1 上的点且 B E = a C F = 2 a 求证平面 A E F ⊥ 平面 A C F .
已知 n → = 1 -2 2 是平面 α 的一个法向量则下列向量能作为平面 α 的法向量的是
已知 a → = 3 2 - x x b → = x 2 0 且 a → 与 b → 的夹角为钝角则实数 x 的取值范围是
如图若正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 则平面 A B 1 D 1 与平面 B D C 1 间的距离为
如图已知正方形 A B C D 的边长为 1 P D ⊥ 平面 A B C D 且 P D = 1 E F 分别为 A B B C 的中点.1求点 D 到平面 P E F 的距离2求直线 A C 到平面 P E F 的距离.
已知向量 a → = x 1 2 b → = 1 y -2 c → = 3 1 z a → / / b → b → ⊥ c → .1求向量 a → b → c → 2求向量 a → + c → 与 b → + c → 所成角的余弦值.
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = B C = 2 A A 1 = 1 则 B C 1 与平面 B B 1 D 1 D 所成角的正弦值为
在空间直角坐标系中已知 △ A B C 的三个顶点为 A 3 3 2 B 4 -3 7 C 0 5 1 M 为线段 B C 的中点则 | A M ⃗ | = _________.
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = A B = 2 A D = 1 点 F G 分别是 A B C C 1 的中点则点 D 1 到直线 G F 的距离为____________.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C 底面 A B C 是等腰直角三角形 ∠ A C B = 90 ∘ 侧棱 A A 1 = 2 D E 分别是 C C 1 与 A 1 B 的中点点 E 在平面 A B D 上的射影是 △ A B D 的重心 G .则 A 1 B 与平面 A B D 所成角的正弦值为
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