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设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直， l 与 C 交于 A ， B 两点， | A B | 为 C...
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高中数学《双曲线的简单几何性质》真题及答案
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已知双曲线－＝1a>0b>0的右焦点为F.若过点F.且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个
(1,2]
(1,2)
[2，＋∞)
(2，＋∞)
设直线l过双曲线C.的一个焦点且与C.的一条对称轴垂直l与C.交于A.B.两点|AB|为C.的实轴长
设F.是双曲线的一个焦点点P.在双曲线上且线段PF的中点恰为双曲线虚轴的一个端点则双曲线的离心率为_
设直线l过双曲线C的一个焦点且与C的一条对称轴垂直l与C交于AB两点|AB|为C的实轴长的2倍则C的
2
3
已知焦距为的双曲线的焦点在x轴上且过点P.Ⅰ求该双曲线方程Ⅱ若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1求
设圆过双曲线x2/9-y2/16=1的一个顶点和一个焦点圆心在双曲线上则圆心到双曲线中心的距离是__
过双曲线﹣=1a＞0的右焦点F.作一条直线当直线斜率为2时直线与双曲线左右两支各有一个交点当直线斜率
设双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点且与椭圆相交一个交点A.的纵坐标为4求此双曲线的标准方程.
直线l过点0且与双曲线x2－y2＝2仅有一个公共点则这样的直线有
1条
2条
3条
4条
设直线l过双曲线C.的一个焦点且与C.的一条对称轴垂直l与C.交于
，
两点，|AB|为
的实轴长的2倍，则C.的离心率为( ) A.
B.
C.2
3
已知双曲线＝1a>0b>0的右焦点为F.若过点F.且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交
(1,2)
(－1,2)
(2，＋∞)
[2，＋∞)
已知直线l过双曲线的左焦点F且与以实轴为直径的圆相切若直线l与双曲线的一条渐近线恰好平行则该双曲线
已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点且双曲线的离心率为2则该双曲线的方程为.
设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点圆心在此双曲线上则圆心到双曲线中心的距离为
4
5
已知双曲线－＝1ab>0的右焦点F.若过F.且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有1个交点则
设直线l过双曲线C的一个焦点且与C的一条对称轴垂直l与C交于AB两点|AB|为C的实轴长的2倍则C的
2
3
已知双曲线的右焦点为F.若过点F.且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点则此双曲线离心
（1，2]
（1，2）
[2，+∞）
（2，+∞）
设直线l过双曲线C的一个焦点且与C的一条对称轴垂直l与C交于AB两点|AB|为C的实轴长的2倍则C的
2
3
双曲线的左右焦点分别为F.1F.2直线l过F.2且与双曲线交于A.B.两点.1若l的倾斜角为是等边三
设直线l过双曲线C.的一个焦点且与C.的一条对称轴垂直l与C.交于
，
两点，|AB|为
的实轴长的2倍，则C.的离心率为 ( ) A.
B.
C.2
3
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设双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的虚轴长为 2 焦距为 2 3 则双曲线的渐近方程为
已知圆锥曲线 x 2 + m y 2 = 1 的一个焦点坐标为 F 2 | m | 0 则该圆锥曲线的离心率为
过双曲线的一个焦点 F 2 作垂直于实轴的弦 P Q F 1 是另一焦点若 ∠ P F 1 Q = π 2 则双曲线的离心率 e 等于
已知椭圆 C 1 的方程为 x 2 4 + y 2 = 1 双曲线 C 2 的左右焦点分别是 C 1 的左右顶点而 C 2 的左右顶点分别是 C 1 的左右焦点. 1求双曲线 C 2 的方程 2若直线 l : y = k x + 2 与双曲线 C 2 恒有两个不同的交点 A 和 B 且 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ > 2 其中 0 为原点求 k 的取值范围.
双曲线 x 2 4 + y 2 k = 1 的离心率 e ∈ 1 2 则 k 的取值范围是
设 F 1 F 2 分别为双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点.若在双曲线右支上存在点 P 满足 | P F 2 | = | F 1 F 2 | 且 F 2 到直线 P F 1 的距离等于双曲线的实轴长则该双曲线的渐近线方程为
已知双曲线 x 2 3 - 16 y 2 p 2 = 1 的左焦点在抛物线 y 2 = 2 p x 的准线上则 p = ________.
已知双曲线的方程为 x 2 a 2 − y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为 5 3 c c 为双曲线的半焦距长则双曲线的离心率为
若双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两个焦点为 F 1 F 2 P 为双曲线上一点且 | P F 1 | = 3 | P F 2 | 则该双曲线离心率的取值范围是_______________.
双曲线 x 2 4 + y 2 k = 1 的离心率 e ∈ 1 2 则 k 的取值范围是
已知 a > b > 0 椭圆 C 1 的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 双曲线 C 2 的方程为 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 C 1 与 C 2 的离心率之积为 3 2 则 C 2 的渐近线方程为
1求右焦点坐标是 2 0 且经过点 -2 - 2 的椭圆的标准方程. 2已知双曲线与椭圆 x 2 49 + y 2 24 = 1 共焦点且以 y = ± 4 3 x 为渐近线求双曲线方程.
已知双曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 点 P 在双曲线上若 | P F 1 | + | P F 2 | = 6 a 且 ▵ P F 1 F 2 最小的内角的大小为 30 ∘ 则双曲线 C 的渐近线方程为
已知 F 1 F 2 是椭圆和双曲线的公共焦点 P 是它们的一个公共点且 ∠ F 1 P F 2 = π 3 记椭圆和双曲线的离心率分别为 e 1 e 2 则 1 e 1 2 + 3 e 2 2 的值为
设双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点为 F 过点 F 作与 x 轴垂直的直线 l 交两渐近线于 A B 两点且与双曲线在第一象限的交点为 P 设 O 为坐标原点若 O P → = λ O A → + μ O B → λ μ ∈ R λ μ = 3 16 则该双曲线的离心率为
若椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 1 2 则双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的渐近线方程为
设双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的虚轴长为 2 焦距为 2 3 则双曲线的渐近线方程为
双曲线 2 x 2 - y 2 = 8 的实轴长是
已知椭圆 x 2 m + y 2 = 1 m > 1 和双曲线 x 2 n − y 2 = 1 n > 0 有相同的焦点 F 1 F 2 P 是它们的一个交点则 △ F 1 P F 2 的形状是
已知双曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的离心率为 5 2 则 C 的渐近线方程为
设双曲线 y 2 a 2 - x 2 b 2 = 1 的一条渐近线为 y = - 2 x 且一个焦点与抛物线 y = 1 4 x 2 的焦点相同则此双曲线的方程为
已知双曲线 x 2 4 - y 2 m = 1 的渐近线方程为 y = ± 2 2 x 则实数 m = _______.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两条渐近线与抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的准线分别交于 A B 两点 O 为坐标原点.若双曲线的离心率为 2 △ A O B 的面积为 3 则 p =
抛物线 y 2 = 4 x 的焦点到双曲线 x 2 2 - y 2 8 = 1 的渐近线的距离为
已知双曲线 x 2 3 - 16 y 2 p 2 = 1 的左焦点在抛物线 y 2 = 2 p x 的准线上则 p = _________.
下列命题中 ①命题 ` ` ∃ x ∈ 0 2 x 2 + 2 x + 2 < 0 ' ' 的否定是 ` ` ∀ x ∈ 0 2 x 2 + 2 x + 2 > 0 ② x > 1 y > 2 是 x + y > 3 x y > 2 的充要条件 ③一个命题的逆命题为真它的否命题也一定为真 ④ 9 < k < 15 是方程 x 2 15 - k + y 2 k - 9 = 1 表示椭圆的充要条件. ⑤设 P 是以 F 1 F 2 为焦点的双曲线一点且 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ = 0 若 △ P F 1 F 2 的面积为 9 则双曲线的虚轴长为 6 . 其中的真命题是__________将正确命题的序号填上.
已知点 A B 分别是双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右顶点点 P 是双曲线 C 上异于 A B 的另外一点且 △ A B P 是顶角为 120 ∘ 的等腰三角形则该双曲线的渐近线方程为
已知双曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点 F 到渐近线和直线 x = a 2 c 的距离之比为 2 : 1 则双曲线的渐近线方程为
已知椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 与双曲线 C 2 : x 2 - y 2 4 = 1 有公共的焦点 C 2 的一条渐近线与以 C 1 的长轴为直径的圆相交于 A B 两点.若 C 1 恰好将线段 A B 三等分则
1已知椭圆的焦点在 x 轴上长轴长为 4 焦距为 2 求椭圆的标准方程 2已知双曲线的渐进线方程为 y = ± 3 4 x 准线方程为 x = ± 16 5 求该双曲线的标准方程.
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B.
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