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如图， ⊙ O 的半径长 6 cm，点 C 在 ⊙ O 上，弦 A B 垂直平分 O C 于点 D ，则弦 A B 的长...
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高中数学《空间向量解立体几何综合问题》真题及答案
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如图以O.为圆心的两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C.若大圆半径为10cm小圆半径为6cm则弦
如图AB是⊙O.的直径CD是⊙O.的切线切点为C.延长AB交CD于点E.连接AC作∠DAC=∠ACD
如图24—A.—14已知⊙O.的半径为8cm点A.为半径OB的延长线上一点射线AC切⊙O.于点C.B
如图3－37所示在⊙O.中弦AB的长为6cm.圆心O.到AB的距离为4cm则⊙O.的半径长为
3 cm
4 cm
5 cm
6 cm
如图在半径为5cm的⊙O.中圆心O.到弦AB的距离为3cm则弦AB的长是
4cm
6cm
8cm
10cm
如图有一圆心角为120o半径长为6cm的扇形若将O
OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的半径是（ ）
A. 1cm
2cm
3cm
4cm
如图2412⊙O.的半径OB＝5cmAB是⊙O.的弦点C.是AB延长线上一点且∠OCA＝30°OC
如图⊙O1⊙O2相交于
B.两点，两圆半径分别为6cm和8cm，弦AB的长为9.6cm，则两圆的连心线O.
1
O.
2
的长为【 】
A.11cm
10cm
9cm
8cm
如图已知⊙O1的半径为1cm⊙O2的半径为4cm将⊙O1⊙O2放置在直线l上如果⊙O1在直线l上任意
6cm
5cm
3cm
2cm
.如图在⊙O.中弦AB的长为8cm圆心O.到AB的距离为3cm则⊙O.的半径是__________c
如图⊙O1⊙O2相交于
B.两点，两圆半径分别为6 cm和8 cm，两圆的连心线O
1
O
2
的长为10 cm，则弦AB的长为( ) A.4.8 cm
9.6 cm
5.6 cm
9.4 cm
已知⊙O.的半径是6cmP.是⊙O.外一点则OP的长可能是
4 cm
5 cm
6 cm
7 cm
如图已知正方形ABCD的顶点A.B.在⊙O上顶点C.D.在⊙O内将正方形ABCD绕点逆时针旋转使点D
如图在半径为6cm的⊙O.中圆心O.到弦AB的距离AC为3cm.试求1弦AB的长2弧AB的长.
如图AB是⊙O.的弦AB=8cm⊙O.的半径5cm半径OC⊥AB于点D.则OD的长是cm.
如图ABBCCD分别与⊙O.切于E.F.G.且AB∥CD连接OBOC延长CO交⊙O.于点M.过点M.
如图AB是⊙O.的直径点C.在AB的延长线上CD切⊙O.于点D.过点D.作DF⊥AB于点E.交⊙O.
如图已知⊙O.的半径为6cm弦AB的长为8cmP.是AB延长线上一点BP＝2cm则tan∠OPA的值
如图直线ABBCCD分别与⊙O相切于点EFG且AB∥CDOB＝6cmOC＝8cm.求1∠BOC的度数
如图3－198所示弦AB的长为6cm圆心O.到AB的距离为4cm则⊙O.的半径为
3 cm
4 cm
5 cm
6 cm
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在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧面 A B B 1 A 1 是矩形 A B = 2 A A 1 = 2 2 D 是 A A 1 的中点 B D 与 A B 1 交于点 O 且 C O ⊥ 侧面 A B B 1 A 1 .1求证 B C ⊥ A B 1 2若 O C = O A 求二面角 D - B C - A 的余弦值.
如图所示在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中已知 A B = 4 A D = 3 A A 1 = 2 . E F 分别是线段 A B B C 上的点且 E B = F B = 1 .1求二面角 C - D E - C 1 的正切值.2求直线 E C 1 与 F D 1 所成的余弦值.
如图在棱长为 2 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F M N 分别是棱 A B A D A 1 B 1 A 1 D 1 的中点点 P Q 分别在棱 D D 1 B B 1 上移动且 D P = B Q = λ 0 < λ < 2 .1当 λ = 1 时证明直线 B C 1 //平面 E F P Q 2是否存在 λ 使平面 E F P Q 与平面 P Q M N 所成的二面角为直二面角若存在求出 λ 的值若不存在说明理由.
等边三角形 A B C 与正方形 A B D E 有一公共边 A B 二面角 C - A B - D 的余弦值为 3 3 M N 分别是 A C B C 的中点则 E M A N 所成角的余弦值等于____________.
四棱锥 E - A B C D 中 A D // B C A D = A E = 2 B C = 2 A B = 2 A B ⊥ A D 平面 E A D ⊥ 平面 A B C D 点 F 为 D E 的中点.1求证 C F //平面 E A B 2若 C F ⊥ A D 求二面角 D - C F - B 的余弦值.
在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 3 A D = 1 M 是线段 A D 的中点.1试在平面 A B C D 内过 M 点作出与平面 A 1 B 1 C D 平行的直线 l 说明理由并证明 l ⊥ 平面 A A 1 D 1 D 2若1中的直线 l 交直线 A C 于点 N 且二面角 A - A 1 N - M 的余弦值为 15 5 求 A A 1 的长.
如图在正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中点 D 是棱 A B 的中点 B C = 1 A A 1 = 3 .1求证 B C 1 //平面 A 1 D C 2求二面角 D - A 1 C - A 的余弦值.
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中 P D ⊥ 平面 A B C D 底面 A B C D 是正方形 P D = A B = 2 E 为 P C 的中点.1求证 D E ⊥ 平面 P C B 2求点 C 到平面 D E B 的距离3求二面角 E - B D - P 的余弦值.
已知长方形 A B C D 中 A B = 1 A D = 2 .现将长方形沿对角线 B D 折起使 A C = a 得到一个四面体 A - B C D 如图所示.1试问在折叠的过程中异面直线 A B 与 C D A D 与 B C 能否垂直若能垂直求出相应的 a 值若不垂直请说明理由.2当四面体 A - B C D 的体积最大时求二面角 A - C D - B 的余弦值.
如图正方形 A B C D 和四边形 A C E F 所在的平面互相垂直 C E ⊥ A C E F // A C A B = 2 C E = E F = 1 .1求证 A F //平面 B D E 2求证 C F ⊥ 平面 B D E 3求二面角 A - B E - D 的大小.
如图三棱柱 A D E - B C G 中四边形 A B C D 是矩形 F 是 E G 的中点 E A ⊥ A B A D = A E = E F = 1 平面 A B G E ⊥ 平面 A B C D .1求证 A F ⊥ 平面 F B C 2求二面角 B - F C - D 的正弦值.
如图矩形 C D E F 和梯形 A B C D 互相垂直 ∠ B A D = ∠ A D C = 90 ∘ A B = A D = 1 2 C D B E ⊥ D F .1若 M 为 E A 的中点求证 A C //平面 M D F 2求平面 E A D 与平面 E B C 所成锐二面角的大小.
三棱锥 A - B C D 及其侧视图和俯视图如图所示.设 M N 分别为线段 A D A B 的中点 P 为线段 B C 上的点且 M N ⊥ N P .1证明 P 为线段 B C 的中点.2求二面角 A - N P - M 的余弦值.
如图所示 M N P 分别是正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱 A B B C D D 1 上的点.1若 B M M A = B N N C 求证无论点 P 在 D D 1 上如何移动总有 B P ⊥ M N 2若 D 1 P : P D = 1 : 2 且 B P ⊥ 平面 B 1 M N 求二面角 N - B 1 M - B 的余弦值3确定点 P 的位置使得平面 A P C 1 ⊥ 平面 A C C 1 .
如图所示在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 D E 分别是 A B B B 1 的中点 A A 1 = A C = C B = 2 2 A B .1证明 B C 1 //平面 A 1 C D 2求二面角 D - A 1 C - E 的正弦值.
如图在四棱锥 S - A B C D 中底面 A B C D 为平行四边形 ∠ A D C = 60 ∘ S A = 1 A B = 2 S B = 5 平面 S A B ⊥ 底面 A B C D 直线 S C 与底面 A B C D 所成的角为 30 ∘ .1证明平面 S A D ⊥ 平面 S A C 2求二面角 B - S C - D 的余弦值.
如图 1 在直角梯形 A B C D 中 ∠ A D C = 90 ∘ C D // A B A D = C D = 1 2 A B = 2 .将 △ A D C 沿 A C 折起使平面 A D C ⊥ 平面 A B C 得到几何体 D - A B C 如图 2 所示.1证明平面 A B D ⊥ 平面 B C D 2求二面角 D - A B - C 的余弦值.
如图在平面直角梯形 A B C D 中 A D // B C ∠ A D C = 90 ∘ A E ⊥ 平面 A B C D E F // C D B C = C D = A E = E F = 1 2 A D = 1 .1求证 C E //平面 A B F 2在直线 B C 上是否存在点 M 使二面角 E - M D - A 的大小为 π 6 若存在求出 C M 的长若不存在请说明理由.
如图所示四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为正方形 P A = P D P A ⊥ 平面 P D C E 为棱 P D 的中点.1求证 P B //平面 E A C .2求证平面 P A D ⊥ 平面 A B C D .3求二面角 E - A C - B 的余弦值.
在如图所示的圆台中 A C 是下底面圆 O 的直径 E F 是上底面圆 O ' 的直径 F B 是圆台的一条母线.1已知 G H 分别为 E C F B 的中点求证 G H //平面 A B C 2已知 E F = F B = 1 2 A C = 2 3 A B = B C 求二面角 F - B C - A 的余弦值.
四棱锥 A - B C D E 的正视图和俯视图如下其中俯视图是直角梯形.1若正视图是等边三角形 F 为 A C 的中点当点 M 在棱 A D 上移动时是否总有 B F ⊥ C M 请说明理由2若平面 A B C 与平面 A D E 所成的锐二面角为 45 ∘ 求直线 A D 与平面 A B E 所成角的正弦值.
如图已知四棱台 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的上下底面分别是边长为 3 和 6 的正方形 A 1 A = 6 且 A 1 A ⊥ 底面 A B C D .点 P Q 分别在棱 D D 1 B C 上.1若 P 是 D D 1 的中点证明 A B 1 ⊥ P Q 2若 P Q //平面 A B B 1 A 1 二面角 P - Q D - A 的余弦值为 3 7 求四面体 A D P Q 的体积.
如图 1 在 Rt △ A B C 中 ∠ A C B = 30 ∘ ∠ A B C = 90 ∘ D 为 A C 中点 A E ⊥ B D 于点 E 延长 A E 交 B C 于点 F 将 △ A B D 沿 B D 折起使平面 A B D ⊥ 平面 B C D 如图 2 所示.1求证 A E ⊥ 平面 B C D .2求二面角 A - D C - B 的余弦值.3在线段 A F 上是否存在点 M 使得 E M //平面 A D C 若存在请指明点 M 的位置若不存在请说明理由.
如图在斜三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 O 是 A C 的中点 A 1 O ⊥ 平面 A B C ∠ B C A = 90 ∘ A A 1 = A C = B C .1求证 A 1 B ⊥ A C 1 2求二面角 A - B B 1 - C 的余弦值.
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中侧面 P D C ⊥ 底面 A B C D 已知 △ P D C 是等腰直角三角形其中 ∠ P D C 为直角底面 A B C D 是边长为 2 的正方形 E 是 P C 的中点 F 是 P B 上的点.1求证 P A //平面 E D B .2若 P B ⃗ = 3 P F ⃗ 求证 P B ⊥ 平面 E F D .3求二面角 C - P B - D 的大小.
如图在斜三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A C = B C = A A 1 = 3 ∠ A C B = 90 ∘ 又点 B 1 在底面 A B C 上的射影 D 落在 B C 上且 B C = 3 B D .1求证 A C ⊥ 平面 B B 1 C 1 C 2求二面角 C - A B - C 1 的大小.
如右图所示在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 底面 A B C D A D ⊥ A B A B // D C A D = D C = A P = 2 A B = 1 点 E 为棱 P C 的中点. 1 证明 B E ⊥ D C . 2 求直线 B E 与平面 P B D 所成角的正弦值. 3 若 F 为棱 P C 上一点满足 B F ⊥ A C 求二面角 F - A B - P 的余弦值.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面梯形 A B C D 中 A B // D C 平面 P A D ⊥ 平面 A B C D △ P A D 是等边三角形已知 B D = 2 A D = 4 A B = 2 D C = 2 B C = 2 5 P M ⃗ = m M C ⃗ 且 m > 0 .1求证平面 P A D ⊥ 平面 M B D 2求二面角 A - P B - D 的余弦值3试确定 m 的值使三棱锥 P - A B D 的体积为三棱锥 P - M B D 的体积的 3 倍.
已知等腰梯形 A B C D 如图1所示其中 A B // C D E F 分别为 A B 和 C D 的中点且 A B = E F = 2 C D = 4 M 为 C E 的中点现将梯形 A B C D 沿 E F 所在直线折起使平面 E F C B ⊥ 平面 E F D A 如图2所示 N 是 C D 的中点.1证明 M N //平面 E F D A 2求二面角 M - N A - F 的余弦值.
如图已知四棱锥 P - A B C D 底面 A B C D 是直角梯形 A D // B C ∠ B C D = 90 ∘ P A ⊥ 底面 A B C D △ A B M 是边长为 2 的等边三角形 P A = D M = 2 3 .1求证平面 P A M ⊥ 平面 P D M 2若点 E 为 P C 的中点求二面角 P - M D - E 的余弦值.
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