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如图，在棱长为 2 的正方体 A B C D - A 1 B 1 ...
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高中数学《用空间向量求平面间的夹角》真题及答案
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把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体且没有剩余其中棱长为1的正方体的个数为．
把一个棱长是６ｃｍ的正方体切成若干个棱长为２ｃｍ的小正方体最多可以切成的小正方体的个数是
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为建某雕塑需要把截面为25cm2长为45cm的长方体钢块铸成两个正方体其中大正方体的棱长是小正方体棱
如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图则图中棱长为1的正方体的个数是______.主视图左视图俯视
在一个棱长2厘米的正方体的一个面的中心部位挖去一个棱长为1厘米的正方体再在棱长1厘米的正方体洞的底
将一个棱长为整数的正方体木块的表面涂红色然后分割成棱长为1的小正方体.若各面未染红色的小正方体有21
把棱长为4的正方体分割成24个棱长为整数的正方体且没有剩余其中棱长为1的正方体的个数为
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有大中小3种棱长不同的正方体木块其中小正方体棱长是中等大小正方体棱长的中等大小正方体棱长是大正方体
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如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图则图中棱长为1的正方体的个数是_______.
如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图则图中棱长为1的正方体的个数是
3个
5个
6个
8个 主视图 左视图 俯视图
如图所示以正方体的顶点A.为坐标原点棱ABADAA1所在的直线为xyz轴建立空间直角坐标系且正方体的
从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体得到一个如图6221所示的零件则这个零件的
一个正方体的体积比棱长为5cm的正方体的体积小98cm3则这个正方体的棱长是cm.
如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图则图中棱长为1的正方体的个数是______.主视图左视图俯视
如图模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选
模块①，②，⑤
模块①，③，⑤
模块②，④，⑤
模块③，④，⑤
把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体且没有剩余其中棱长为1的正方体的个数为
在一个棱长2厘米的正方体的一个面的中心部位挖去一个棱长为1厘米的正方体再在棱长1厘米的正方体洞的底部
.如图所示有一只蚂蚁在正方体某条棱的A处它想尽快地游览完正方体的各个面然后回到A处如果正方体的棱长为
55cm
30 cm
120cm
42 cm
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已知如图1所示的四边形 A B C D 中 D A ⊥ A B 点 E 为 A D 中点连接 C E A D = E C = 2 A B = 2 B C = 2 现将四边形沿 C E 进行翻折使得平面 C D E ⊥ 平面 A B C E 连接 D A D B B E 得到如图2所示的四棱锥 D - A B C E . Ⅰ证明:平面 B D E ⊥ 平面 B D C . Ⅱ已知点 F 为侧棱 D C 上的点若 D F ⃗ = 1 5 D C ⃗ 求二面角 F - B E - D 的余弦值.
如图在多面体 A B C - A 1 B 1 C 1 中四边形 A B B 1 A 1 是正方形 A C = A B = 1 A 1 C = A 1 B = B C B 1 C 1 / / B C B 1 C 1 = 1 2 B C . I求证 : A B 1 / / 平面 A 1 C 1 C II求二面角 C - A 1 C 1 - B 的余弦值.
如图在 △ A B C 中 A D ⊥ B C 垂足为 D ∠ B = 60 ∘ ∠ C = 45 ∘ . 1求 ∠ B A C 的度数. 2若 A C = 2 求 A D 的长.
如图在 △ A B C 中 ∠ B ∠ C 的平分线 B E C D 相交于点 F ∠ A B C = 42 ∘ ∠ A = 60 ∘ 则 ∠ B F C =
如图在四棱锥 A - E F C B 中 △ A E F 为等边三角形平面 A E F ⊥平面 E F C B E F / / B C B C = 4 E F = 2 a ∠ E B C = ∠ F C B = 60 ∘ O 是 E F 的中点. 1求证 A O ⊥ B E ; 2求二面角 F - A E - B 的余弦值 3若 B E ⊥ 平面 A O C 求 a 的值.
如图 A D 分别是矩形 A 1 B C D 1 上的点 A B = 2 A A 1 = 2 A D = 2 D C = 2 D D 1 把四边形 A 1 A D D 1 沿 A D 折叠成直二面角连接 A 1 B D 1 C 得几何体 A B A 1 - D C D 1 . 1当点 E 在棱 A B 上移动时证明 D 1 E ⊥ A 1 D 2在棱 A B 上是否存在点 E 使二面角 D 1 - E C - D 的平面角为 π 6 ?若存在求出 A E 的长若不存在请说明理由.
如图在△ A B C 中 ∠ A C B = 68 ∘ 若 P 为△ A B C 内一点且 ∠ 1 = ∠ 2 则 ∠ B P C = __________.
如图已知四棱台 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的上下底面分别是边长为 3 和 6 的正方形 A A 1 = 6 且 A A 1 ⊥ 底面 A B C D .点 P Q 分别在棱 D D 1 B C 上. 1若 P 是 D D 1 的中点证明 A B 1 ⊥ P Q . 2若 P Q //平面 A B B 1 A 1 二面角 P - Q D - A 的余弦值为 3 7 求四面体 A D P Q 的体积.
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧面 B C C 1 B 1 是矩形截面 A 1 B C 是等边三角形. 1求证 A B = A C 2若 A B ⊥ A C 平面 A 1 B C ⊥ 底面 A B C 求二面角 B - B 1 C - A 1 的余弦值.
如图在 ⊙ O 中直径 A B 与弦 C D 相交于点 P ∠ C A B = 40 ∘ ∠ A P D = 65 ∘ . 1求 ∠ B 的大小 2已知圆心 O 到 B D 的距离为 3 求 A D 的长.
如图在已知 △ A B C 中按以下步骤作图 ①分别以 B C 为圆心以大于 1 2 B C 的长为半径作弧两弧相交于两点 M N ②作直线 M N 交 A B 于点 D 连接 C D . 若 C D = A C ∠ B = 25 ∘ 则 ∠ A C B 的度数为
如图 A D A E 分别是 △ A B C 的角平分线和高. 1若已知 △ A B C 是直角三角形 ∠ B = 20 ∘ ∠ C = 70 ∘ 则 ∠ D A E =______ 2若已知 ∠ B = 25 ∘ ∠ C = 85 ∘ 则 ∠ D A E =_____ 3若已知 ∠ B =α ∠ C =β求 ∠ D A E 的度数结果用含 α β 的代数式表示.
如图在 △ A B C 中 ∠ B = 42 ∘ △ A B C 的外角 ∠ D A C 和 ∠ A C F 的平分线交于 点 E 则 ∠ A E C =__________.
如图在三棱台 D E F - A B C 中 A B = 2 D E G H 分别为 A C B C 的中点. Ⅰ求证 B D //平面 F G H Ⅱ若 C F ⊥平面 A B C A B ⊥ B C C F = D E ∠ B A C = 45 ∘ 求平面 F G H 与平面 A C F D 所成的角锐角的大小.
在三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 底面 A B C P B = P C = 26 B C = 4 2 P A = m m > 0 . Ⅰ当 m 为何值时点 A 到平面 P B C 的距离最大并求出最大值 Ⅱ当点 A 到平面 P B C 的距离取得最大值时求二面角 A - P B - C 的大小的余弦值.
如图在 △ A B C 中 ∠ B = 30 ∘ ∠ A C B = 110 ∘ A D 是 B C 边上高线 A E 平分 ∠ B A C 求 ∠ D A E 的度数.
如图在三棱锥 A - B C D 中 A B ⊥ 平面 B C D B C ⊥ C D ∠ C B D = 60 ∘ B C = 2. Ⅰ求证平面 A B C ⊥ 平面 A C D Ⅱ若 E 是 B D 的中点 F 为线段 A C 上的动点 E F 与平面 A B C 所成的角记为 θ 当 tan θ 的最大值为 15 2 求二面角 A - C D - B 的余弦值.
将一副三角形拼成如图所示的图形过点 C 作 C F 平分 ∠ D C E 交 D E 于点 F . 1求证 C F // A B ; 2求 ∠ D F C 的度数.
已知 ∠ M O N = 40 ∘ O E 平分 ∠ M O N 点 A B C 分别是射线 O M O E O N 上的动点 A B C 不 与 点 O 重 合 连接 A C 交射线 O E 于点 D .设∠ O A C = x ∘ . 1如图 1 若 A B // O N 则 ① ∠ A B O 的度数是__________ ② 当 ∠ B A D = ∠ A B D 时 x =_____________ 当 ∠ B A D = ∠ B D A 时 x = __________. 2如图2若 A B ⊥ O M 则是否存在这样的 x 值使得 △ A D B 中有两个相等的角 若存在求出 x 的值若不存在说明理由.
已知如图 1 所示的四边形 A B C D 中 D A ⊥ A B 点 E 为 A D 中点连接 C E A D = E C = 2 A B = 2 B C = 2 现将四边形沿折 C E 进行翻折使得平面 C D E ⊥ 平面 A B C E 连接 D A D B B E 得到如图 2 所示的四棱锥 D - A B C E . Ⅰ证明平面 B D E ⊥ 平面 B D C Ⅱ已知点 F 为侧棱 D C 上的点若 D F → = 1 5 D C → 求二面角 F - B E - D 的余弦值.
如图在 △ A B C 中 ∠ B = 46 ∘ ∠ C = 54 ∘ A D 平分 ∠ B A C 交 B C 于 D D E / / A B 交 A C 于 E 则 ∠ A D E 的大小是
如图是由射线 A B B C C D D E E A 组成的平面图形则 ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 + ∠ 5 =_______________.
如图在几何体 A B C D E 中四边形 A B C D 是矩形 A B ⊥平面 B E G B E ⊥ E C A B = B E = E C = 2 G F 分别是线段 B E D C 的中点.1求证 G F ∥平面 A D E 2求平面 A E F 与平面 B E C 所成锐二面角的余弦值.
如题图三棱锥 P - A B C 中 P C ⊥ 平面 A B C P C = 3 ∠ A C B = π 2 . D E 分别为线段 A B B C 上的点且 C D = D E = 2 C E = 2 E B = 2 . Ⅰ证明 D E ⊥ 平面 P C D Ⅱ求二面角 A - P D - C 的余弦值.
如图直线 a b c d 互不平行对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是
三角形中一个内角 α 是另一个内角 β 的两倍时我们称此三角形为特征三角形其中 α 称为特征角如果一个特征三角形的特征角为 110 ∘ 那么这个特征三角形 的最小内角的度数为__________.
一个多面体的三视图和直观图如图所示其中 M N 分别是 A B S A 的中点. 1求证 N B ⊥ M C 2求平面 S A D 与平面 S M C 所成角的余弦值.
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的底面是边长为 4 的正三角形 A A 1 ⊥ 平面 A B C A A 1 = 2 6 M 为 A 1 B 1 的中点. 1 求证 M C ⊥ A B 2 在棱 C C 1 上是否存在点 P 使得 M C ⊥ 平面 A B P 若存在确定点 P 的位置若不存在说明理由 3 若点 P 为 C C 1 的中点求二面角 B - A P - C 的余弦值.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中已知 A B ⊥ 侧面 B B 1 C 1 C B C = 2 A B = B B 1 = 2 ∠ B C C 1 = π 4 点 E 在棱 B B 1 上. 1求证 C 1 B ⊥ 平面 A B C 2若 B E = λ B B 1 试确定 λ 的值使得二面角 A - C 1 E - C 的余弦值为 5 5 .
如图四棱锥 P - A B C D 中侧面 P D C 是边长为 2 的正三角形且与底面垂直底面 A B C D 的菱形且 ∠ A D C = 60 ∘ M 为 P B 的中点. 1 求 P A 与底面 A B C D 所成角的大小. 2 求证 P A ⊥ 平面 C D M . 3 求二面角 D - M C - B 的余弦值.
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