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已知抛物线 C : y 2 = 4 x ，直线 l 过点 T ( t ， ...
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高中数学《抛物线的标准方程》真题及答案
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已知抛物线y=ax2+bx+c经过A.B.C.三点当x≥0时其图象如图所示.1求抛物线的解析式写出
已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A30B﹣10.1求抛物线的解析式2求抛物线的顶点坐标.
已知一条抛物线的形状与抛物线y=2x2+3形状相同与另一条抛物线y=﹣x+12﹣2的顶点坐标相同这条
已知一条抛物线y＝ax－h2的顶点与抛物线y＝－x－22的顶点相同且与直线y＝3x－13的交点A的横
已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c则下列说法中错误的是
a确定抛物线的形状与开口方向
若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变
若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变
若将抛物线C沿直线l：y=x+2平移，则a、b、c的值全变
已知抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3.1将其化为y=ax﹣h2+k的形式并直接写出抛物线的顶点坐标
已知抛物线y＝x2直线x－y－2＝0求抛物线上的点到直线的最短距离.
已知抛物线y1=ax﹣m2+k与y2=ax+m2+km≠0关于y轴对称我们称y1与y2互为和谐抛物线
已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A.30B.﹣10.1求抛物线的解析式2求抛物线的顶点坐标.
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物
y=x
2
+4x+4
y=x
2
+6x+5
y=x
2
-1
y=x
2
+8x+17
已知抛物线y=x+12+2则该抛物线与y轴的交点坐标是
.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛
y=x
2
﹣1
y=x
2
+6x+5
y=x
2
+4x+4
y=x
2
+8x+17
如图已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A.B.点A.位于点B.的左侧C.为顶点直线y=x+m经过点A
设有抛物线y=x2-α+βx+αβα＜β已知该抛物线与y轴正半轴及ｘ轴所同图形的面积S1等于这条抛物
设有抛物线y=x2-α+βx+αβα＜β已知该抛物线与y轴的正半轴及x轴所围图形面积A1等于这条抛物
已知抛物线y2=2pxp＞0的焦点F.位于直线x+y﹣1=0上.Ⅰ求抛物线方程Ⅱ过抛物线的焦点F.作
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10.求1它们的交点2抛物线在交点处的切线方程.
已知抛物线y=ax2+bx+c其中a0c>0则抛物线的开口方向______抛物线与x轴的交点是在原点
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已知抛物线 C : y 2 = 3 2 x F 为抛物线 C 的焦点 O 为坐标原点则在抛物线 C 上且满足 △ O F P 为等腰直角三角形的点 P 的个数为
已知 F 是抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 P 1 P 2 P 3 是该抛物线上的点它们的横坐标依次为 x 1 x 2 x 3 若 x 1 x 2 x 3 成等比数列且 log 2 x 1 + log 2 x 2 + log 2 x 3 = 3 则 | P 2 F | =
正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 点 M 在棱 A B 上 A M = 1 3 点 P 是平面 A B C D 内的动点且点 P 到直线 A 1 D 1 的距离与点 P 到 M 的距离的平方差为 8 9 则 P 点的轨迹是___________.
抛物线 y = x 2 − 2 ⩽ x ⩽ 2 绕 y 轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体在此旋转体内水平放入一个正方体使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐则此正方形的棱长是
抛物线 E : x 2 = 2 p y p > 0 的焦点是离心率为 2 的双曲线 32 y 2 - m x 2 = 1 的一个焦点正方形 A B C D 的两个顶点 A B 在抛物线 E 上 C D 两点在直线 y = x - 4 上则该正方形的面积是
已知直线 y = a 交抛物线 y = x 2 于 A B 两点若该抛物线上存在点 C 使得 ∠ A C B 为直角则 a 的取值范围为_____________.
设 F 为抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 A B C 为该抛物线上三点若 F A ⃗ + F B ⃗ + F C ⃗ = 0 → 则 | F A ⃗ | + | F B ⃗ | + | F C ⃗ | = ____________.
抛物线 y = x 2 的准线方程是
已知抛物线的方程为 y 2 = 4 x 直线 l 的方程为 x - y + 4 = 0 在抛物线上有一动点 P 到 y 轴的距离为 d 1 到直线 l 的距离为 d 2 则 d 1 + d 2 的最小值为
已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F A 为 C 上异于原点的任意一点过点 A 的直线 l 交 C 于另一点 B 交 x 轴的正半轴于点 D 且有 | F A | = | F D | .当点 A 的横坐标为 3 时 ▵ A D F 为正三角形. Ⅰ求 C 的方程 Ⅱ若直线 l 1 // l 且 l 1 和 C 有且只有一个公共点 E ⅰ证明直线 A E 过定点并求出定点坐标 ⅱ ▵ A B E 的面积是否存在最小值若存在请求出最小值若不存在请说明理由.
已知动圆的圆心 C 在抛物线 x 2 = 2 p y p > 0 上该圆经过点 A 0 p 且与 x 轴交于两点 M N 则 sin ∠ M C N 的最大值为____________.
直线 y = x - 3 与抛物线 y 2 = 4 x 交于 A B 两点过 A B 两点向抛物线的准线作垂线垂足分别为 P Q 则梯形 A P Q B 的面积为_________.
抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 过焦点 F 倾斜角为 30 ∘ 的直线交抛物线于 A B 两点点 A B 在抛物线准线上的射影分别是 A ' B ' 若四边形 A A ' B ' B 的面积为 48 则抛物线的方程为___________.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 上一点 M 1 m m > 0 到其焦点的距离为 5 双曲线 x 2 a - y 2 = 1 a > 0 的左顶点为 A 若双曲线的一条渐近线与直线 A M 平行则实数 a =
设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y 2 = a x a ≠ 0 的焦点 F 且和 y 轴交于点 A 若 △ O A F O 为坐标原点的面积为 4 则抛物线方程为
若椭圆 x 2 + 4 y - a 2 = 4 与抛物线 x 2 = 2 y 有公共点则实数 a 的取值范围是______.
以直角坐标系的原点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线 l 的参数方程为 x = 1 2 + t cos α y = t sin α t 为参数 0 < α < π 曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 2 cos θ sin 2 θ 1求曲线 C 的直角坐标方程 2设直线 l 与曲线 C 相交于 A B 两点当 α 变化时求 | A B | 的最小值.
过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点作一条直线与抛物线交于 A B 两点若它们的横坐标之和等于 5 则这样的直线
已知两点 M 0 1 N 0 -1 平面上的动点 P x y 满足| N M ⃗ | ⋅ | M P ⃗ |+ M N ⃗ ⋅ N P ⃗ = 0 . 1求动点 P x y 的轨迹 C 的方程 2设 Q 0 m R 0 - m m ≠ 0 是 y 轴上的两点过 Q 作直线与曲线 C 交于 A B 两点试证:直线 R A R B 与 y 轴所成的锐角相等 3在2的条件中若 m < 0 直线 A B 的斜率为 1 求 △ R A B 面积的最大值.
设双曲线 x 2 m + y 2 n = 1 的离心率为 2 且一个焦点与抛物线 x 2 = 8 y 的焦点相同则此双曲线的方程为______________.
设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y 2 = a x a ≠ 0 的焦点 F 且和 y 轴交于点 A 若 △ O A F O 为坐标原点的面积为 4 则抛物线方程为
设 M N 为抛物线 C : y = x 2 上的两个动点过 M N 分别作抛物线 C 的切线 l 1 l 2 与 x 轴分别交于 A B 两点且 l 1 ∩ l 2 = P . 1若 | A B | = 1 求点 P 的轨迹方程 2当 M N 所在直线满足什么条件时 P 的轨迹为一条直线请千万不要证明你的结论 3在满足 1 的条件下求证 △ M N P 的面积为一个定值并求出这个定值.
过点 A 1 0 作倾斜角为 π 4 的直线与抛物线 y 2 = 2 x 交于 M N 两点则 | M N | =____.
有一张长为 8 宽为 4 的矩形纸片 A B C D 按图中所示的方法进行折叠使折叠后的点 B 落在边 A D 上此时将 B 记为 B ' 注图中 E F 为折痕点 F 也可能落在边 C D 上.过点 B ' 作 B ' T / / C D 交 E F 与点 T 则点 T 的轨迹是以下哪种曲线的一部分
下列四个命题中不正确的是
过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点 F 引两条互相垂直的弦 A C 和 B D 求四边形 A B C D 面积的最小值.
若动点 P 到定点 F 1 1 的距离与它到直线 l : 3 x + y - 4 = 0 的距离相等则动点 P 的轨迹是
已知 F 是抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点点 A 4 2 为抛物线内一定点点 P 为抛物线上一动点 | P A | + | P F | 的最小值为 8 .1求抛物线的方程.2是否存在定点 M 使过点 M 的动直线与抛物线交于 B C 两点异于原点且以 B C 为直径的圆恰过坐标原点若存在求出定点 M 的坐标若不存在请说明理由.
抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的准线交 x 轴于点 c 焦点为 F . A B 是抛物线上的两点.已知 A . B C 三点共线且 | A F | | A B | | B F | 成等差数列直线 A B 的斜率为 k 则有
过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点 F 的直线 l 与抛物线相交于 A B 两点若点 A B 在抛物线准线上的射影分别为 A 1 B 1 则 ∠ A 1 F B 1 =
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