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过点 A ( 1 ， 0 ) 作倾斜角为 π 4 的直线，与抛物线 ...
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高中数学《抛物线的标准方程》真题及答案
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如图在平面直角坐标系中函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1l2过点10作x轴的垂线交l1于点A
如图已知直线l过点M.20作x轴的垂线交直线l于点N.过点N.作直线l的垂线交x轴于点M1过点M1作
如图已知直线l过点
（0，1）作y轴的垂线 交直线l于点
，过点B.作直线l的垂线交y轴于点A.
1
；过点A.
1
作y轴的垂线交直线l于点B.
1
，过点B.
1
作直线l的垂线交y轴于点A.
2
；…；按此作法继续下去，则点A.
4
的坐标为 A.（0，64） B.（0，128）
（0，256）
（0，512）
如图已知直线ly=x过点M20作x轴的垂线交直线l于点N过点N作直线l的垂线交x轴于点M1过点M1作
如图已知直线ly=x过点A.01作y轴的垂线交直线l于点B.过点B.作直线l的垂线交y轴于点A1过点
已知一次函数y=kx－kk为常数且k≠0.则下列说法正确的
函数图象必过点(1，1)
函数图象必过点(2，1)
函数图象必过点(1，0)
函数图象必过点(一l，1)
如图已知直线l过点M.20作x轴的垂线交直线l于点N.过点N.作直线l的垂线交x轴于点M.1过点M.
.用三角尺和直尺画平行线:1过点A.画MN∥BC如图12过点P.画PE∥OA交OB于点E.画PH∥O
如图已知直线l过点M.20作x轴的垂线交直线l于点N.过点N.作直线l的垂线交x轴于点M1过点M1作
设直线的方程为则直线
过点(1,-1,0)，方向向量为2i+j-k
过点(1,-1,0)，方向向量为2i-j+k
过点(-1,1,0)，方向向量为-2i-j+k
过点(-1,1,0)，方向向量为2i+j-k
直线方程为y＋2＝2x－1则
直线过点(2，－2)，斜率为2
直线过点(－2,2)，斜率为2
直线过点(1，－2)，斜率为
直线过点(1，－2)，斜率为2
如图在平面直角坐标系中函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1l2过点10作x轴的垂线交l1于点A
根据下列要求画图.1如图1所示过点A.画MN∥BC;2如图2所示过点P.画PE∥OA交OB于点E.过
若反比例函数的图象过点21则这个函数的图象一定过点
（2,－1）
（1,－2）
（－2,1）
（－2,－1）
如图已知直线ly=x过点
（0，1）作y轴的垂线交直线l于点
，过点B.作直线l的垂线交y轴于点A
1
；过点A
1
作y轴的垂线交直线l于点B
1
，过点B
1
作直线l的垂线交y轴于点A
2
；…；按此作法继续下去，则点A
4
的坐标为（ ） A.（0，64） B.（0，128）
（0，256）
（0，512）
如图所示已知直线=过点
（0，1）作轴的垂线交直线于点
，过点B.作直线的垂线交y轴于点A.
1
；过点A.
1
作y轴的垂线交直线于点B.
1
，过点B.
1
作直线的垂线交 y轴于点A.
2
；….按此作法继续下去，则点A.
4
的坐标为（ ） A.（0，64） B.（0，128）
（0，256）
（0，512）
l1过点A.m1B.－34l2过点C.02D.11且l1∥l2则m＝________.
已知点P2-1.1求过点P.且与原点距离为2的直线l的方程2求过点P.且与原点距离最大的直线l的方程
过已知点作直线1过A点作一直线与直线EF平行2过A点作一直线与直线EF相交交点B距V面为10
如图已知直线ly＝x过点
（0，1）作y轴的垂线交直线l于点
，过点B.作直线l的垂线交y轴于点A.
1
；过点A.
1
作y轴的垂线交直线l于点B.
1
，过点B.
1
作直线l的垂线交y轴于点A.
2
；…；按此作法继续下去，则点A.
4
的坐标为 （ ） A.（0，64）B.（0，128）
（0，256）
（0，512）
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已知 F 是抛物线 y 2 = 2 x 的焦点 A B 是抛物线上的两点且 | A F | + | B F | = 3 若直线 A B 的斜率为 3 则线段 A B 的中点 P 的坐标为__________.
过抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点 F 且倾斜角为 π 4 的直线与抛物线交于 A B 两点若 A B 的垂直平分线经过点 0 2 M 为抛物线上的一个动点则 M 到直线 l 1 5 x - 4 y + 4 = 0 和 l 2 x = − 2 5 的距离之和的最小值为
如下图过抛物线 x 2 = 4 p y p > 0 焦点 F 的直线依次交抛物线与圆 x 2 + y - p 2 = p 2 于点 A B C D 则 A B ⃗ ⋅ C D ⃗ 的值是
已知双曲线 C x 2 a 2 - 4 y 2 = 1 a > 0 的右顶点到其一条渐近线的距离等于 3 4 抛物线 E y 2 = 2 p x 的焦点与双曲线 C 的右焦点重合则抛物线 E 上的动点 M 到直线 l 1 4 x - 3 y + 6 = 0 和 l 2 x = - 1 的距离之和的最小值为
如果 P 1 P 2 ⋯ P n 是抛物线 C : y 2 = 4 x 上的点它们的横坐标依次为 x 1 x 2 ⋯ x n F 是抛物线 C 的焦点若 x 1 + x 2 + ⋯ + x n = 10 则 | P 1 F | + | P 2 F | + ⋯ + | P n F | =
已知抛物线 x 2 = 4 y 的焦点为 F 准线为 l P 为抛物线上一点过 P 作 P A ⊥ l 于点 A 当 ∠ A F O = 30 ∘ O 为坐标原点时 | P F | = ______________.
设抛物线 C : y 2 = 3 p x p > 0 的焦点为 F 点 M 在 C 上 | M F | = 5 若以 M F 为直径的圆过点 0 2 则 C 的方程为
已知抛物线 C : y 2 = 8 x 的焦点为 F 准线为 l P 是 l 上一点 Q 是直线 P F 与 C 的一个交点若 F P ⃗ = 3 F Q ⃗ 则 | Q F | =
已知抛物线的方程为 y 2 = 4 x 其准线为 l 点 M 是抛物线上任意一点过点 M 作 M N ⊥ l 交 l 于点 N 点 A 为圆 x 2 + y - 4 2 = 1 上任意一点则 | M N | + | M A | 的最小值为
已知抛物线关于 x 轴对称它的顶点在坐标原点 O 并且经过点 M 2 y 0 .若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3 则 O M = ____________.
已知点 F 1 0 点 A 是直线 l 1 x = - 1 上的动点过 A 作直线 l 2 l 1 ⊥ l 2 线段 A F 的垂直平分线与 l 2 交于点 P .1求点 P 的轨迹 C 的方程;2若点 M N 是直线 l 1 上两个不同的点且 △ P M N 的内切圆方程为 x 2 + y 2 = 1 直线 P F 的斜率为 k 求 | k | | M N | 的取值范围.
将两个顶点在抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 上另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 n 则
已知抛物线方程为 y 2 = 4 x 直线 l 的方程为 x - y + 4 = 0 在抛物线上有一动点 P 到 y 轴的距离为 d 1 P 到直线 l 的距离为 d 2 则 d 1 + d 2 的最小值为
已知圆的方程为 x 2 + y 2 = 4 若抛物线过点 A -1 0 B 1 0 且以圆的切线为准线则抛物线的焦点轨迹方程是_____________.
已知点 F 是抛物线 x 2 = 4 y 的焦点点 P 是抛物线上的动点且点 A 0 -1 则 | P F | | P A | 的最小值为
如图已知抛物线 C 1 : y 2 = 4 x 的焦点为 F 椭圆 C 2 的中心在原点 F 为其右焦点点 M 为曲线 C 1 和 C 2 在第一象限的交点且 | M F | = 5 2 .求椭圆 C 2 的标准方程.
已知双曲线 C 1 : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 抛物线 C 2 的顶点在原点它的准线过双曲线 C 1 的焦点若双曲线 C 1 与抛物线 C 2 的交点 P 满足 P F 2 ⊥ F 1 F 2 则双曲线 C 1 的离心率为____________.
过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A B 两点 O 为坐标原点.若 | A F | = 3 则 △ A O B 的面积为
已知 Q 2 1 F 为抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 P 是抛物线上一个动点则 | P F | + | P Q | 的最小值为____________.
抛物线 y 2 = 2 p x 与直线 2 x + y + a = 0 交于 A B 两点其中点 A 的坐标为 1 2 设抛物线的焦点为 F 则 | F A | + | F B | 的值等于
已知动圆 P 的圆心为点 P 圆 P 过点 F 1 0 且与直线 l x = - 1 相切.1求点 P 的轨迹 C 的方程2若圆 P 与圆 F x - 1 2 + y 2 = 1 相交于 M N 两点求 | M N | 的取值范围.
过点 P -2 0 的直线与抛物线 C : y 2 = 4 x 相交于 A B 两点且 | P A | = 1 2 | A B | 则点 A 到抛物线 C 的焦点的距离为
如图所示正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 点 M 在棱 A B 上且 A M = 1 3 点 P 在平面 A B C D 上且动点 P 到直线 A 1 D 1 的距离的平方与 P 到点 M 的距离的平方的差为 1 在 x A y 直角坐标系中动点 P 的轨迹是____________.
如图抛物线 C y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F A 为抛物线 C 上的点以 F 为圆心 p 2 为半径的圆与直线 A F 在第一象限的交点为 B ∠ A F O = 120 ∘ A 在 y 轴上的射影为 N 则 ∠ O N B = ____________.
动圆 M 与圆 C : x 2 + y + 2 2 = 1 内切与直线 y = 3 相切.1求动圆圆心 M 的轨迹 T 2过点 C 作一条直线交 T 于 A B 两点 O 为坐标原点 △ O A B 的重心的纵坐标为 -3 求弦长 | A B | .
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 点 A B 为抛物线上的两个动点且满足 ∠ A F B = 120 ∘ .过弦 A B 的中点 M 作抛物线准线的垂线 M N 垂足为 N 则 | A B | | M N | 的最小值为__________.
已知点 A 0 2 抛物线 C 1 y 2 = a x a > 0 的焦点为 F 射线 F A 与抛物线 C 1 相交于点 M 与其准线相交于点 N 若 | F M | ∶ | M N | = 1 ∶ 5 则 a 的值等于____________.
平面直角坐标系 x O y 中动点 P 到圆 x - 2 2 + y 2 = 1 上的点的最小距离与其到直线 x = - 1 的距离相等则 P 点的轨迹方程是
设抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点为 F 过 F 的直线 l 与抛物线交于 A B 两点 M 为抛物线 C 的准线与 x 轴的交点若 tan ∠ A M B = 2 2 则 | A B | = ____________.
已知抛物线 y 2 = 6 x 上的一点到焦点的距离是到 y 轴距离的 2 倍则该点的横坐标为____________.
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直线过点(1，－2)，斜率为2
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