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某学校要建造一个面积为 10000 平方米的运动场.如图，运动场是由一个矩形 A B C D 和分别以 A D 、 B C 为直径的两个半圆组成....
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高中数学《利用导数研究函数的单调性》真题及答案
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求函数 y = x 3 - 3 a x + 2 其中 a > 0 的极值并求方程 x 3 - 3 a + 2 = 0 其中 a > 0 何时有三个不同的实数根何时有唯一的实数根
已知函数 f x = a x + b x + c a > 0 的图象在点 1 f 1 处的切线方程为 y = x - 1 ． 1 用 a 表示出 b c 2 若 f x ⩾ ln x 在 [ 1 + ∞ 上恒成立求 a 的取值范围 3 证明 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n > ln n + 1 + n 2 n + 1 n ⩾ 1 ．
已知函数 f x = x 4 - 4 x 3 + a x 2 - 1 在区间 [ 0 1 ] 上单调递增在区间 [ 1 2 上单调递减.1求 a 的值2在区间 [ -2 2 ] 上试求函数 f x 的最大值和最小值.
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定义在 R 上的函数 f x 若 x - 1 ⋅ f ' x < 0 则下列各项正确的是
已知 f x 是定义在区间 0 + ∞ 内的函数其图象是连续不间断的且 f ' x < 0 .若 f lg x > f 1 则 x 的取值范围是____________.
已知函数 f x = x 3 + b x 2 + c x + d 的单调减区间为 [ -1 2 ] 则 b c 的值分别是____________.
已知函数 f x = x 3 + b x 2 + c x + d 的图象过点 P 0 2 且在点 M -1 f -1 处的切线方程为 6 x - y + 7 = 0 .1求函数 y = f x 的解析式2求函数 y = f x 的单调区间.
函数 y = x 2 e x 的单调递减区间是
函数 y = x + 2 cos x 在 [ 0 π 2 ] 上取最大值时 x 的值为
已知函数 f x = a x 3 + b x 2 + c x 在点 x 0 处取得极大值 5 其导函数 y = f ' x 的图象经过点 1 0 2 0 如图求1 x 0 的值2 a b c 的值.
已知函数 f x = ln x - 2 k x k 为常数.1求函数 f x 的单调区间2若 f x < x 3 + ln x 恒成立求 k 的取值范围.
设函数 f x = a 2 ln x - x 2 + a x a > 0 .1求 f x 的单调区间2求所有的实数 a 使 e − 1 ⩽ f x ⩽ e 2 对 x ∈ [ 1 e ] 恒成立.
已知函数 f x = a x - 6 x 2 + b 的图象在点 M -1 f -1 处的切线方程为 x + 2 y + 5 = 0 .1求函数 f x 的解析式2求函数 f x 的单调区间.
求函数 y = lg x 3 - 27 x 的单调区间.
已知函数 f x 的定义域是 R f 0 = 2 对任意 x ∈ R f x + f ' x > 1 则不等式 e x ⋅ f x > e x + 1 的解集为____________.
已知函数 f x = a x + 1 x + 2 在 -2 + ∞ 上单调递减则 a 的取值范围是____________.
已知函数 f x = 1 3 x 3 - a x 2 + a 2 - 1 x + b a b ∈ R 其图象在点 1 f 1 处的切线方程为 x + y - 3 = 0 .1求 a b 的值2求函数 f x 的单调区间并求出 f x 在区间 [ -2 4 ] 上的最大值.
某商场销售某种商品的经验表明该商品每日的销售量 y 单位千克与销售价格 x 单位元/千克满足关系式 y = a x - 3 + 10 x - 6 2 其中 3 < x < 6 a 为常数.已知销售价格为 5 元/千克时每日可售出该商品 11 千克.1求 a 的值2若该商品的成本为 3 元/千克试确定销售价格 x 的值使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
函数 y = 1 3 x 3 - x 2 - 3 x + 2 在 4 6 内是
函数 f x = ln x - 1 2 x 2 的大致图象是
已知函数 f x = x 3 + 2 x 2 + x - 4 g x = a x 2 + x - 8 .1求函数 f x 的极值2若对任意的 x ∈ [ 0 + ∞ 都有 f x ⩾ g x 求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = 4 x 2 - 7 2 - x x ∈ [ 0 1 ] .1求 f x 的单调区间和值域2设 a ⩾ 1 函数 g x = x 3 - 3 a 2 x - 2 a x ∈ [ 0 1 ] 若对于任意 x 1 ∈ [ 0 1 ] 总存在 x 0 ∈ [ 0 1 ] 使得 g x 0 = f x 1 成立求 a 的取值范围.
已知 f x = x 3 - a x 在 - ∞ -1 ] 上递增则 a 的取值范围是
设函数 f x = a ln x + x - 1 x + 1 其中 a 为常数.1若 a = 0 求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程2讨论函数 f x 的单调性.
已知函数 f x = a x 2 - 3 x + 4 + 2 ln x a > 0 .1当 a = 1 2 时求函数 f x 在 [ 1 2 3 ] 上的最大值2若 f x 在其定义域上是增函数求实数 a 的取值范围.
已知 f ' x 是 f x 的导函数 f ' x 的图象如图所示则 f x 的图象只可能是
设 f ' x 是函数 f x 的导函数 y = f ' x 的图象如下图所示则 y = f x 的图象最有可能的是下图中的
已知 f x = x 3 - 6 x 2 + 9 x - a b c a < b < c 且 f a = f b = f c = 0 现给出如下结论① f 0 f 1 > 0 ② f 0 f 1 < 0 ③ f 0 f 3 > 0 ④ f 0 f 3 < 0 .其中正确结论的序号是
已知对任意实数 x 有 f - x = - f x g - x = g x 且 x > 0 时 f ' x > 0 g ' x > 0 则 x < 0 时
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