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设 f ' x 是函数 f x 的导函数， y = f ...
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高中数学《利用导数研究函数的单调性》真题及答案
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设f’lnx=1+x则fx=
设flnx=[*]计算∫fxdx.
设fx在[0+∞上连续且f0＞0设fx在[0x]上的平均值等于f0与fx的几何平均数求fx．
设[*]fπ=3求f0．
设函数fx=x则f′1=____
给定k∈N.*设函数fN.*→N*满足对于任意大于k的正整数nfn＝n－k.1设k＝1则其中一个函数
设fx在-∞+∞内有定义且对于任意x与y均有fx+y=fxey+fyex又设f’0存在且等于aa≠0
设fx为单调函数且gx为其反函数又设f1=2[*]．则g2=______．
Ⅰ设fx在[ab]上连续在ab内可导fa=fb且fz非常数函数证明存在ξη∈ab使得f’ξ＞0f’η
设fx在0+∞内可导下述论断正确的是．
设存在X＞0，在区间(X，+∞)内f'(x)有界，则f(x)在(X，+∞)内亦必有界．
设存在X＞0，在区间(X，+∞)内f(x)有界，则f'(x)在(X，+∞)内亦必有界．
设存在δ＞0，在区间(0，δ)内f'(x)有界，则f(x)在(0，δ)内亦必有界．
设存在δ＞0，在区间(0，δ)内f(x)有界，则f'(x)在(0，δ)内亦必有界．
下列命题或等式中错误的是
设f(x)在［-a，a］上连续且为偶函数，则
设f(x)在［-a，a］上连续且为奇函数，则
设f(x)在［-∞，∞］上连续且为周期函数，周期为T，则
(a∈R)
设fx与gx在ab内可导并且f’x+fxg’x≠0试证明fx在ab至多有1个零点特例设f’x+fx≠
设f’-x=x[f’x-1]且f0=0求fx的极值．
下列命题正确的是
设当x＞0，有f(x)＞g(x)，则当x＞0，有f'(x)＞g'(x)．
设当x＞0，有f'(x)＞g'(x)，且f(0)=g(0)，则当x＞0，有f(x)＞g(x)．
设f(x)在(a,b)内有唯一驻点，则该点必为极值点．
单调函数的导函数必为单调函数．
下列命题①设∫fxdx=Fx+C则对任意函数gx有∫f[gx]dx=F[gx]+C ②设函数fx在
(A) ①、③．
(B) ①、④．
(C) ②、③．
(D) ②、④．
设函数fx=xn+bx+cn∈N+bc∈R.1设n≥2b=1c=-1证明:fx在区间1内存在唯一零点
Ⅰ设fx在[ab]上连续在ab内可导fa=fb且fz非常数函数证明存在ξη∈ab使得f’ξ＞0f’η
下列命题正确的是
(A) 设f(x)为(-∞，+∞)上的偶函数且在[0，+∞)内可导，则，f(x)在(-∞，+∞)内可导．
(B) 设f(x)为(-∞，+∞)上的奇函数且在[0，+∞)内可导，则f(x)在(-∞，+∞)内可导．
(C) 设
(D) 设x
0
∈(a，b)，f(x)在[a，b]除x
0
外连续，x
0
是f(x)的第一类间断点，则f(x)在[a，b]上存在原函数．
设f’lnx=xlnx则fnx=______．
设fx在[ab]上连续在ab内二阶可导又设连接afabfb两点的直线和曲线y=fx相交于点cfca＜
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已知函数 f x = - x 3 + a x 在区间 -1 1 上是增函数则实数 a 的取值范围是____________.
已知函数 f x = a x 3 + x 2 a ∈ R 在 x = - 4 3 处取得极值.1确定 a 的值2若 g x = f x e x 讨论 g x 的单调性.
设函数 f x = a x 2 - a - ln x g x = 1 x − e e x 其中 a ∈ R e = 2.718 ⋯ 为自然对数的底数.1讨论 f x 的单调性2证明当 x > 1 时 g x > 0 3确定 a 的所有可能取值使得 f x > g x 在区间 1 + ∞ 内恒成立.
设函数 f x = a x 2 - a - ln x 其中 a ∈ R .1讨论 f x 的单调性2确定 a 的所有可能取值使得 f x > 1 x − e 1 − x 在区间 1 + ∞ 内恒成立 e=2.718 ⋯ 为自然对数的底数.
已知函数 f x = - a ln x + a + 1 x - 1 2 x 2 a > 0 .1若 x = 1 是函数 f x 的极大值点求函数 f x 的单调递减区间2若 f x ⩾ − 1 2 x 2 + a x + b 恒成立求实数 a b 的最大值.
已知函数 f x = a x 3 + x 2 f ' 1 + 1 且 f ' -1 = 9 .1求曲线 f x 在 x = 1 处的切线方程2若存在 x ∈ 1 + ∞ 使得函数 f x < m 成立求实数 m 的取值范围.
若函数 f x = k x - ln x 在区间 1 + ∞ 上单调递增则 k 的取值范围是
设 D 是函数 y = f x 定义域内的一个区间若存在 x 0 ∈ D 使 f x 0 = - x 0 则称 x 0 是 f x 的一个次不动点也称 f x 在区间 D 上存在次不动点.若函数 f x = a x 2 - 3 x - a + 5 2 在区间 [ 1 4 ] 上存在次不动点则实数 a 的取值范围是
求下列函数的极值.1 f x = x 3 - 12 x 2 f x = x e - x .
如图内接于抛物线 y = 1 - x 2 的矩形 A B C D 其中 A B 在抛物线上运动 C D 在 x 轴上运动则此矩形的面积的最大值是_____________.
设函数 f x = x 3 - 9 2 x 2 + 6 x - a .1对于任意实数 x f ′ x ⩾ m 恒成立求 m 的最大值2若方程 f x = 0 有且仅有一个实根求 a 的取值范围.
函数 f x = x + 1 x 在 x > 0 时有
已知函数 f x = - a ln x + a + 1 x - 1 2 x 2 a > 0 .1若 x = 1 是函数 f x 的极大值点求函数 f x 的单调递减区间2若 f x ⩾ − 1 2 x 2 + a x + b 恒成立求实数 a b 的最大值.
函数 f x = x 3 + a x - 2 在区间 1 + ∞ 内是增函数则实数 a 的取值范围是
已知函数 f x = - 2 x + a ln x + x 2 - 2 a x - 2 a 2 + a 其中 a > 0 .1设 g x 是 f x 的导函数讨论 g x 的单调性2证明存在 a ∈ 0 1 使得 f x ⩾ 0 在区间 1 + ∞ 内恒成立且 f x = 0 在区间 1 + ∞ 内有唯一解.
设 f x = x ln x - a x 2 + 2 a - 1 x a ∈ R .1令 g x = f ' x 求 g x 的单调区间2已知 f x 在 x = 1 处取得极大值求实数 a 的取值范围.
若 0 < x < 1 a = sin x x b = sin x x c = sin x x 则 a b c 的大小关系为__________.
已知函数 f x = a e x + a x + ln x a ∈ R .1若 a = 1 求函数 f x 在 [ 1 e] 上的最大值2当 a = 1 e-1 时求证 ∀ x ∈ 0 + ∞ f x + 1 x ⩾ ln x + 2 a + 2 .
已知 a ⩾ 0 函数 f x = x 2 - 2 a x e x .1当 x 为何值时 f x 取得最小值证明你的结论2设 f x 在 [ -1 1 ] 上是单调函数求 a 的取值范围.
已知函数 f x = a x 3 + c 且 f ' 1 = 6 函数在 [ 1 2 ] 上的最大值为 20 则 c 的值为
给出定义若函数 f x 在 D 上可导即 f ' x 存在且导函数 f ' x 在 D 上也可导则称 f x 在 D 上存在二阶导函数即 f ' x = f ' x ' .若 f ' x < 0 在 D 上恒成立则称 f x 在 D 上为凸函数.以下四个函数在 0 π 2 上是凸函数的是_________把你认为正确的序号都填上.① f x = sin x + cos x ② f x = ln x - 2 x ③ f x = - x 3 + 2 x - 1 ④ f x = x e x
已知函数 f x = x 2 + ln x .1求函数 f x 在 [ 1 e ] 上的最大值和最小值2求证当 x ∈ 1 + ∞ 时函数 f x 的图象在 g x = 2 3 x 3 + 1 2 x 2 的下方.
函数 f x = x 1 - x 的单调增区间是
设函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + c .1求曲线 y = f x 在点 0 f 0 处的切线方程2设 a = b = 4 若函数 f x 有三个不同零点求 c 的取值范围3求证 a 2 - 3 b > 0 是 f x 有三个不同零点的必要不充分条件.
已知 f x 的导函数 f ' x 图象如图所示那么 f x 的图像最有可能是图中的
若函数 f x = 1 3 x 3 − 1 2 a x 2 + a − 1 x + 1 在区间 1 4 上为减函数在区间 6 + ∞ 上为增函数试求实数 a 的取值范围.
设函数 f x = ln x g x = f x + f ' x .1求 g x 的单调区间和最小值2讨论 g x 和 g 1 x 的大小关系3令 h x = g x − g 1 x 若对任意 x ∈ [ 1 e 1 ] 存在 a ∈ [ 1 e] 使 h x > m - f a 成立求实数 m 的取值范围.
函数 y = x 4 - 2 x 2 + 5 的单调减区间为
已知函数 f x 的导数 f ' x = a x + 1 x - a 若 f x 在 x = a 处取得极大值则 a 的取值范围是____________.
已知函数 f x = a x 3 - 3 2 x 2 + 1 x ∈ R 其中 a > 0 .1若 a = 1 求曲线 y = f x 在点 2 f 2 处的切线方程2若在区间 [ − 1 2 1 2 ] 上 f x > 0 恒成立求 a 的取值范围.
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设f(x)在［-a，a］上连续且为奇函数，则
设f(x)在［-∞，∞］上连续且为周期函数，周期为T，则
(a∈R) 
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