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已知椭圆 C 1 : x 2 a 2 ...
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高中数学《元素与集合的关系》真题及答案
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已知F.1F.2是椭圆a＞b＞0的两个焦点P.为椭圆短轴的端点且∠F.1PF2＝90°则该椭圆的离心
已知椭圆的中心在坐标原点一个焦点坐标为且离心率为.1求椭圆的标准方程2已知直线与椭圆相离且椭圆上的动
已知△ABC的顶点B.C.在椭圆＋y2＝1上顶点A.与椭圆的焦点F1重合且椭圆的另外一个焦点F2在B
已知椭圆的焦点在x轴上焦距是8离心率为0.8则椭圆的标准方程为______.
已知点M.的坐标是11F.1是椭圆=1的左焦点P.是椭圆上的动点则|PF1|+|PM|的取值范围是_
已知F1F2是椭圆的两个焦点P.是椭圆上一点且∠F1PF2=60°.1求椭圆离心率的取值范围2求证△
已知椭圆+=1那么该椭圆的准线方程为.
已知椭圆在椭圆上.1求椭圆的离心率2设A.为椭圆的左顶点O.为坐标原点.若点Q.在椭圆上且满足AQ＝
已知椭圆C.的中心在坐标原点F.10为椭圆C.的一个焦点点P.2y0为椭圆C.上一点且|PF|=1.
已知椭圆C.的中心在坐标原点焦点在x轴上椭圆C.上的点到焦点距离的最大值为3最小值为1.求椭圆C.的
已知椭圆C.的两焦点分别为长轴长为6⑴求椭圆C.的标准方程;⑵已知过点02且斜率为1的直线交椭圆C.
如图已知椭圆＝1a>b>0F1F2分别为椭圆的左右焦点A.为椭圆的上顶点直线AF2交椭圆于另一点B.
如图已知F1为椭圆的左焦点A.B.分别为椭圆的右顶点和上顶点P.为椭圆上的点.若PF1⊥F1APO∥
已知F1F2是椭圆＋＝1a>b>0的左右焦点A.是椭圆上位于第一象限内的一点若＝0椭圆的离心率等于△
已知F1F2是椭圆C.的左右焦点点P.在椭圆上且满足PF1＝2PF2∠PF1F2＝30°则椭圆的离心
已知F.1F.2是椭圆的两个焦点P.为椭圆上一点∠F.1PF2＝60°.1求椭圆离心率的范围2求证△
已知F.1F.2是椭圆的两个焦点过F.1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A.B.两点若△ABF2是正三
已知F1F2分别是椭圆C.的左右焦点点P.在椭圆上且满足PF1=2PF2∠PF1F2=30°则椭圆的
已知椭圆＝1a>b>0的离心率e＝连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.1求椭圆的方程2设直线l与
已知椭圆C.的两焦点分别为长轴长为6⑴求椭圆C.的标准方程;⑵已知过点02且斜率为1的直线交椭圆C.
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在平面直角坐标系中已知椭圆 C : x 2 2 + y 2 b 2 = 1 0 < b < 2 直线 l : y = - 2 x + 4 .1判断直线与椭圆的位置关系并说明理由2若要使椭圆上所有点与 l 的距离都不得小于 5 5 且使椭圆的面积最大求 b 的值.
在平面直角坐标系 x O y 中点 M 到点 F 0 2 的距离比它到直线 y = - 1 的距离多 1 记点 M 的轨迹为 P .1求轨迹 P 的方程.2过点 F 的直线 l 与曲线 P 的交点分别为 A B 过 A B 两点分别作曲线 P 的切线设其交点为 C .①求证 F C ⃗ ⋅ A B ⃗ 为定值②求 △ A B C 的面积的最小值.
若直线 y = k x - 1 与双曲线 x 2 - y 2 = 4 有且只有一个公共点则实数 k 的取值范围为
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 1 2 椭圆的短轴端点与双曲线 y 2 2 - x 2 = 1 的焦点重合过点 P 4 0 且不垂直于 x 轴的直线 l 与椭圆 C 相交于 A B 两点 O 为坐标原点.1求椭圆 C 的方程2求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的取值范围.
已知椭圆 C 的左右两个焦点分别为 F 1 F 2 点 P 在椭圆 C 上且 P F 1 ⊥ P F 2 | P F 1 | = 2 | P F 2 | = 4 .1求椭圆 C 的标准方程2若直线 l 过圆 x 2 + y 2 + 4 x - 2 y - 4 = 0 的圆心 M 交椭圆于 A B 两点且 A B 关于点 M 对称求直线 l 的方程3若以椭圆的长轴为直径作圆 N T 为圆 N 上异于长轴端点的任意点再过原点 O 作直线 T F 2 的垂线交直线 x = 9 5 5 于点 Q .试判断直线 T Q 与圆 N 的位置关系并给出证明.
已知抛物线 C 的顶点在坐标原点焦点为 F 1 0 过焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 相交于 A B 两点.若直线 l 的倾斜角为 45 ∘ 则弦 A B 的中点坐标为
圆 x 2 + y 2 = 4 的切线与 x 轴正半轴 y 轴正半轴围成一个三角形当该三角形面积最小时切点为 P 如图双曲线 C 1 : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 过点 P 且离心率为 3 则 C 1 的方程为
已知 M = { x y | y - 3 x - 2 = 3 } N = { x y | a x + 2 y + a = 0 } 且 M ∩ N = ∅ 则 a =
已知 A -2 0 B 2 0 为椭圆 C 的左右顶点点 F 为其右焦点点 P 是椭圆 C 上异于 A B 的动点 △ A P B 面积的最大值为 2 3 .1求椭圆 C 的标准方程2若直线 A P 的倾斜角为 3 π 4 且与椭圆在点 B 处的切线交于点 D 试判断以 B D 为直径的圆与直线 P F 的位置关系并加以证明.
如图所示已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点是 F 抛物线 C 上的横坐标为 1 的点到焦点 F 的距离是 2 直线 l 经过点 F 交抛物线 C 于 A B 两点点 A 在 x 轴下方点 D 和点 A 关于 x 轴对称.1若 B F ⃗ = 4 F A ⃗ 求直线 l 的方程2求 S △ O A F 2 + S △ O B D 2 的最小值.
如图所示已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点是 F 抛物线 C 上的横坐标为 1 的点到焦点 F 的距离是 2 直线 l 经过点 F 交抛物线 C 于 A B 两点点 A 在 x 轴下方点 D 和点 A 关于 x 轴对称.1若 B F ⃗ = 4 F A ⃗ 求直线 l 的方程2点 O 是坐标原点求 S △ O A F 2 + S △ O B D 2 的最小值.
如图已知梯形 A B C D 中 | A B | = 2 | C D | 点 E 满足 A E ⃗ = λ E C ⃗ 双曲线过 C D E 三点且以 A B 为焦点当 2 3 ⩽ λ ⩽ 3 4 时求双曲线离心率 e 的取值范围.
已知抛物线 C 的顶点在坐标原点焦点为 F 1 0 过焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 相交于 A B 两点.若直线 l 的倾斜角为 45 ∘ 则弦 A B 的中点坐标为
在抛物线 y = x 2 上存在两个不同的点 M N 关于直线 l : y = - k x + 9 2 对称则 k 的取值范围是
若双曲线 x 2 a 2 - y 2 = 1 a > 0 的一条渐近线为 x + y = 0 斜率为 k 且过点 0 -1 的直线与双曲线的右支相交于 A B 两点.1求 k 的取值范围2当 k = 5 2 时求 | A B | 的值.
过双曲线 x 2 a 2 - y 2 5 - a 2 = 1 a > 0 的右焦点 F 作一条直线当直线斜率为 2 时直线与双曲线左右两支各有一个交点当直线斜率为 3 时直线与双曲线右支有两个不同交点则双曲线离心率的取值范围是
已知椭圆 x 2 4 + y 2 b 2 = 1 b > 0 的离心率为 1 2 F 为其右焦点过点 F 的直线 l 交椭圆于 A B 两点.1求椭圆的方程2若直线 l 的倾斜角为 3 π 4 求 | A B | 的值.
已知集合 A = { x | a x 2 - 2 a x + 4 < 0 } 若 A = ∅ 则实数 a 的集合为
在平面直角坐标系 x 0 y 中 E F 两点的坐标分别为 0 1 0 -1 动点 G 满足直线 E G 与直线 F G 的斜率之积为 - 1 2 .1求动点 G 的轨迹方程2圆 O 是以 E F 为直径的圆一直线 l : y = k x + m 与圆 O 相切并与动点 G 的轨迹交于不同的两点 A B 当 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = λ 且满足 2 3 ⩽ λ ⩽ 3 4 时求 △ A O B 的面积 S 的取值范围.
已知 F 为抛物线 y 2 = x 的焦点点 A B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = 2 其中 O 为坐标原点则 △ A F O 与 △ B F O 面积之和的最小值是
设圆 x 2 + y 2 + 2 x - 15 = 0 的圆心为 A 直线 l 过点 B 1 0 且与 x 轴不重合 l 交圆 A 于 C D 两点过 B 作 A C 的平行线交 A D 于点 E .1证明 | E A | + | E B | 为定值并写出点 E 的轨迹方程2设点 E 的轨迹为曲线 C 1 直线 l 交 C 1 于 M N 两点过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P Q 两点求四边形 M P N Q 的面积的取值范围.
已知抛物线 y 2 = 16 x 过其焦点 F 作相互垂直的两条直线 l 1 l 2 抛物线与 l 1 交于 P 1 P 2 与 l 2 交于 Q 1 Q 2 则 1 | P 1 P 2 | + 1 | Q 1 Q 2 | = ____________.
如图在平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率 e = 3 2 A 1 A 2 分别是椭圆 E 的左右两个顶点圆 A 2 的半径为 a 过点 A 1 作圆 A 2 的切线切线为 P 在 x 轴的上方交椭圆 E 于点 Q .1求直线 O P 的方程2设 a 为常数过点 O 作两条互相垂直的直线分别交椭圆 E 于点 B C 分别交圆 A 2 于点 M N 记 △ O B C 和 △ O M N 的面积分别为 S 1 S 2 求 S 1 ⋅ S 2 的最大值.
设抛物线 y 2 = 8 x 的准线与 x 轴交于点 Q 若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点则直线 l 的斜率的取值范围是
抛物线 x 2 = 4 y 上到直线 y = x - 4 的距离最近的点的坐标是
设 O 为坐标原点 P 是以 F 为焦点的抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 上任意一点 M 是线段 P F 上的点且 | P M | = 2 | M F | 则直线 O M 的斜率的最大值为
若曲线 y 2 = a x 与直线 y = a + 1 x - 1 恰有一个公共点求实数 a 的值.
已知抛物线 y = x 2 - 1 上有一定点 B -1 0 和两个动点 P Q 若 B P ⊥ P Q 则点 Q 横坐标的取值范围是___________.
已知动圆 P 的圆心为点 P 圆 P 过点 F 1 0 且与直线 l : x = - 1 相切.1求点 P 的轨迹 C 的方程2若圆 P 与圆 F : x - 1 2 + y 2 = 1 相交于 M N 两点求 | M N | 的取值范围.
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右顶点为 A 1 A 2 椭圆上有不同于 A 1 A 2 的点 P A 1 P A 2 P 两直线的斜率之积为 - 4 9 △ P A 1 A 2 面积的最大值为 6 .1求椭圆 E 的方程2若椭圆 E 的所有弦都不能被直线 l : y = k x - 1 垂直平分求 k 的取值范围.
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