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在抛物线 y = x 2 上存在两个不同的点 M , N 关于直线 l : y = - k x...
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高中数学《元素与集合的关系》真题及答案
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将抛物线y=x²向平移个单位得到抛物线y=x+5²将抛物线y=x²向平移个单位得到抛物线y=x-5²
设抛物线的标准方程为y2＝2pxp>01范围抛物线上的点xy的横坐标x的取值范围是________抛
已知一条抛物线y＝ax－h2的顶点与抛物线y＝－x－22的顶点相同且与直线y＝3x－13的交点A的横
已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c则下列说法中错误的是
a确定抛物线的形状与开口方向
若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变
若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变
若将抛物线C沿直线l：y=x+2平移，则a、b、c的值全变
若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点坐标为0-3则下列说法不正确的是
抛物线的开口向上
抛物线的对称轴是直线x=1
当x=1时，y的最大值为-4
抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)，(3，0)
已知抛物线y1=ax﹣m2+k与y2=ax+m2+km≠0关于y轴对称我们称y1与y2互为和谐抛物线
若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为0－3则下列说法不正确的是
抛物线开口向上
抛物线的对称轴是x＝1
当x＝1时，y的最大值为－4
抛物线与x轴的交点为(－1,0)，(3,0)
抛物线y=-x2+m-1x+m与y轴交于点03.1求出m的值并画出这条抛物线2求抛物线与x轴的交点和
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物
y=x
2
+4x+4
y=x
2
+6x+5
y=x
2
-1
y=x
2
+8x+17
.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛
y=x
2
﹣1
y=x
2
+6x+5
y=x
2
+4x+4
y=x
2
+8x+17
抛物线开口向下
抛物线的对称轴是y轴
当x＜1时，y随x的增大而减小
抛物线与y轴交于正半轴
如果抛物线Ay=x2﹣1通过左右平移得到抛物线B再通过上下平移抛物线B得到抛物线Cy=x2﹣2x+2
y=x
2
+2
y=x
2
﹣2x﹣1
y=x
2
﹣2x
y=x
2
﹣2x+1
把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位再向上平移3个单位得到抛物线y=x2﹣2x+1则原来的抛物
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为0﹣3则下列说法不正确的是
抛物线开口向上
抛物线的对称轴是x=1
当x=1时，y的最大值为4
抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）
抛物线y=﹣x2+m﹣1x+m与y轴交于03点1求抛物线的解析式2求抛物线与x轴的交点坐标与y轴交点
若抛物线y=x2－2x+c与y轴的交点为0－3则下列说法不正确的是
抛物线开口向上
抛物线的对称轴是直线x=1
当x=1时，y的最大值为－4
抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）
已知抛物线y=ax2+bx+c其中a0c>0则抛物线的开口方向______抛物线与x轴的交点是在原点
将某抛物线向左平移1个单位得到的抛物线解析式为y=x2则该抛物线为
y=x
2
+1
y=x
2
﹣1
y=（x﹣1）
2
y=（x+1）
2
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如图所示已知曲线 C 1 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 x ⩾ 0 和曲线 C 2 x 2 + y 2 = r 2 x ⩾ 0 都过点 A 0 -1 且曲线 C 1 所在的圆锥曲线的离心率为 3 2 .1求曲线 C 1 和曲线 C 2 的方程.2设点 B C 分别在曲线 C 1 C 2 上 k 1 k 2 分别为直线 A B A C 的斜率当 k 2 = 4 k 1 时问直线 B C 是否过定点若过定点求出定点坐标若不过定点请说明理由.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两个焦点分别为 F 1 F 2 离心率为 1 2 过 F 1 的直线 l 与椭圆 C 交于 M N 两点且 △ M N F 2 的周长为 8 .1求椭圆 C 的方程.2过原点 O 的两条互相垂直的射线与椭圆 C 分别交于 A B 两点证明点 O 到直线 A B 的距离为定值并求出这个定值.
已知菱形 A B C D 的顶点 A C 在椭圆 x 2 + 3 y 2 = 4 上对角线 B D 所在直线的斜率为 1 .1当直线 B D 过点 0 1 时求直线 A C 的方程.2当 ∠ A B C = 60 ∘ 时求菱形 A B C D 面积的最大值.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 6 3 长轴长为 2 3 直线 l y = k x + m 交椭圆于不同的两点 A B .1求椭圆的方程.2若 m = 1 且 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = 0 求 k 的值 O 点为坐标原点.
下列说法正确的是
已知点 F 1 F 2 是椭圆 x 2 + 2 y 2 = 2 的两个焦点点 P 是该椭圆上的一个动点那么 | P F 1 ⃗ + P F 2 ⃗ | 的最小值是
若集合 A = { -1 1 } B = { 0 2 } 则集合 { z | z = x + y x ∈ A y ∈ B } 中的元素的个数为
满足 a ∈ A 且 8 - a ∈ A a ∈ N 的有且只有 2 个元素的集合 A 的个数是
设 A 是由满足不等式 x < 6 的自然数组成的集合若 a ∈ A 且 3 a ∈ A 求 a 的值.
直线 x 4 + y 3 = 1 与椭圆 x 2 16 + y 2 9 = 1 相交于 A B 两点该椭圆上点 P 使得 △ P A B 的面积等于 3 则这样的点 P 共有多少个分别求出它们的坐标.
已知中心在原点焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 1 2 且经过点 M 1 3 2 .1求椭圆 C 的方程2是否存在过点 P 2 1 的直线 l 1 与椭圆 C 相交于不同的两点 A B 满足 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ = P M ⃗ 2 若存在求出直线 l 1 的方程若不存在请说明理由.
已知集合 A = x | x 2 - 1 = 0 则下列式子表示正确的个数为① 1 ∈ A ② -1 ∈ A ③ ∅ ⊆ A ④ { 1 -1 } ⊆ A .
已知 M = { x ∈ R | x ⩾ 2 2 } a = π 有下列四个式子1 a ∈ M ;2 { a } ⫋ M ;3 a ⊆ M ;4 a ∩ M = π 其中正确的是
定义集合运算 A * B = { z | z = x y x ∈ A y ∈ B } .设 A = { 1 2 } B = { 0 2 } 则集合 A * B 的所有元素之和为
已知集合 A = x | x 2 - m x + m 2 - 19 = 0 B = y | y 2 - 5 y + 6 = 0 C = z | z 2 + 2 z - 8 = 0 是否存在实数 m 同时满足 A ∩ B ≠ ∅ A ∩ C = ∅
自抛物线 y 2 = 4 x 上一点 A 1 2 引两弦 A M A N 已知两弦的斜率之和为零求 △ A M N 面积的最大值.
如图所示已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 = 1 a > 0 的右焦点 F 点 A B 分别在 C 的两条渐近线上 A F ⊥ x 轴 A B ⊥ O B B F // O A O 为坐标原点.1求双曲线 C 的方程.2过 C 上一点 P x 0 y 0 y 0 ≠ o 的直线 l : x 0 x a 2 - y 0 y = 1 与直线 A F 相交于点 M 与直线 x = 3 2 相交于点 N .证明当点 P 在 C 上移动时 | M F | | N F | 恒为定值并求此定值.
如图所示已知椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 过左焦点 F - 3 0 且斜率为 k 的直线交椭圆 E 于 A B 两点线段 A B 的中点为 M 直线 l x + 4 k y = 0 交椭圆 E 于 C D 两点.1求椭圆 E 的方程.2求证点 M 在直线 l 上.3是否存在实数 k 使得四边形 A O B C 为平行四边形若存在求出 k 的值若不存在请说明理由.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F -2 0 离心率为 6 3 .1求椭圆 C 的标准方程2设 O 为坐标原点 T 为直线 x = - 3 上一点过 F 作 T F 的垂线交椭圆于 P Q .当四边形 O P T Q 是平行四边形时求四边形 O P T Q 的面积.
已知双曲线 E 的中心为原点 F 3 0 是 E 的焦点过 F 的直线 l 与 E 相交于 A B 两点且 A B 的中点为 M -12 -15 则 E 的方程为
已知椭圆 C 的长轴长为 2 2 一个焦点的坐标为 1 0 .1求椭圆 C 的标准方程.2设直线 l : y = k x 与椭圆 C 交于 A B 两点点 P 为椭圆的右顶点.①若直线 l 斜率 k = 1 求 △ A B P 的面积②若直线 A P B P 的斜率分别为 k 1 k 2 求证 k 1 ⋅ k 2 为定值.实际上 P 是不同于 A B 的任一点结论都成立.
由实数 x - x | x | x 2 - x 3 3 所组成的集合最多含
已知 A = { 1 2 3 } B = { 2 4 } 定义集合 A B 间的运算 A * B = { x | x ∈ A 且 x ∉ B } 则集合 A * B 等于
在平面直角坐标系 x O y 中已知双曲线 C 1 2 x 2 - y 2 = 1 .1过 C 1 的左顶点引 C 1 的一条渐近线的平行线求该直线与另一条渐近线及 x 轴围成的三角形的面积.2设斜率为 1 的直线 l 交 C 1 于 P Q 两点若 l 与圆 x 2 + y 2 = 1 相切求证 O P ⊥ O Q .3设椭圆 C 2 4 x 2 + y 2 = 1 .若 M N 分别是 C 1 C 2 上的动点且 O M ⊥ O N 求证 O 到直线 M N 的距离是定值.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 6 3 短轴一个端点到右焦点的距离为 3 .1求椭圆 C 的方程.2设直线 l 与椭圆 C 交于 A B 两点坐标原点 O 到直线 l 的距离为 3 2 求 △ A O B 面积的最大值.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 经过点 M 1 3 2 其离心率为 1 2 .1求椭圆 C 的方程.2设直线 l : y = k x + m | k | ⩽ 1 2 与椭圆 C 相交于 A B 两点以线段 O A O B 为邻边作平行四边形 O A P B 其中顶点 P 在椭圆 C 上 O 为坐标原点.求 | O P | 的取值范围.
已知双曲线 C 的中心在原点抛物线 y 2 = 8 x 的焦点是双曲线 C 的一个焦点且双曲线 C 过点 2 3 .1求双曲线 C 的方程.2设双曲线 C 的实轴左顶点为 A 右焦点为 F 在第一象限内任取双曲线 C 上一点 P 试问是否存在常数 λ λ > 0 使得 ∠ P F A = λ ∠ P A F 恒成立并证明你的结论.
若存在一个集合 M M 同时满足如下的两个条件1 M ⊆ { 1 2 3 4 5 } 2 a ∈ M 且 6 - a ∈ M .则非空集合 M 的个数为____________.
已知椭圆的中心在原点焦点在 x 轴上离心率为 3 2 且经过点 M 4 1 直线 l : y = x + m 交椭圆于不同的两点 A B .1求椭圆的方程.2求 m 的取值范围.3若直线 l 不过点 M 求证直线 M A 和直线 M B 的斜率互为相反数.
已知椭圆 C 的对称中心为原点 O 焦点在 x 轴上离心率为 1 2 且点 1 3 2 在该椭圆上.1求椭圆 C 的方程.2过椭圆 C 的左焦点 F 1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A B 两点若 △ A O B 的面积为 6 2 7 求圆心在原点 O 且与直线 l 相切的圆的方程.
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