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若 4 是 P 与 12 的等差中项,则 P = ( )
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高中数学《等差数列的性质及应用》真题及答案
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在等差数列{an}中若a4=7a8=15则数列{an}的前n项和Sn=.
在二项式n的展开式中1若展开式中第5项第6项与第7项的二项式系数成等差数列求展开式中二项式系数最大的
两个正数mn的等差中项是5等比中项是4若m>n则椭圆的离心率e的大小为.
若abc成等比数列m是ab的等差中项n是bc的等差中项则
4
3
2
1
若a是1与3的等差中项b是a与5的等比中项则b=
在等差数列{an}中若a4+a6=12Sn是数列{an}的前n项和则S9的值为
48
54
60
66
在等差数列{an}中已知a4+a6=10若前5项和S.5=5则其公差为.
在等差数列{an}中已知a1=3a4=121求数列{an}的通项公式2数列{bn}为等比数列且b1=
等差数列{an}中Sn是前n项的和若S.5=20则a2+a3+a4=
15
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9
12
设-2是a与b的等差中项4是a2与-b2的等差中项则a-b=________.
已知公差不为0的正项等差数列{an}中Sn为前n项之和lga1lga2lga4成等差数列若a5=10
在等差数列{an}中若a4+a6=12Sn是数列{an}的前n项和则S9的值为
48
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等差数列{an}前9项的和等于前4项的和.若a1=1ak+a4=0则k=________.
设{an}是公差d≠0的等差数列Sn是其前n项的和.1若a1=4且求数列{an}的通项公式2是否存在
1和4的等差中项为_____.
等差数列{an}中前n项和为Sn若S4=8a1a4=4+a2则S10=__________.
已知数列{an}的前n项和为Sn.1若数列{an}是等比数列满足2a1+a3=3a2a3+2是a2a
若abc成等比数列m是ab的等差中项n是bc的等差中项则=
4
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设等差数列{an}的前n项和为Sn若a6=S.3=12则{an}的通项an=________.
若一个等差数列的前4项和为36后4项和为124且所有项的和为780则这个数列的项数为________
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在三角形 A B C 中若角 A B C 所对的三边 a b c 成等差数列则下列结论中正确的是_________填上所有正确结论的序号.1 b 2 ⩾ a c 2 1 a + 1 c < 2 b 3 b 2 ⩽ a 2 + c 2 2 4 tan 2 B 2 ⩽ 1 3 .
已知等差数列{ a n }的公差 d > 0 设{ a n }的前 n 项和为 S n a 1 =1 S 2 ⋅ S 3 = 36. 1求 d 及 S n ; 2求 m k m k ∈ N * 的值使得 a m + a m + 1 + a m + 2 + ⋯ + a m + k = 65.
设等差数列 a n 的前 n 项和为 s n 已知 a 6 - 1 3 + 2013 a 6 - 1 = 1 a 2008 - 1 3 + 2013 a 2008 - 1 = - 1 则下列结论中正确的是
若互不相等的实数 a b c 成等差数列 c a b 成等比数列且 a + 3 b + c = 10 则 a =
在 ▵ A B C 中角 A B C 的对边分别为 a b c .角 A B C 成等差数列. I求 cos B 的值. II边 a b c 成等比数列求 sin A sin C 的值.
某品牌生产企业的三个车间在三月份共生产了 4800 件产品企业质检部门要对这批产品进行质检他们用分层抽样的方法从一二三车间分别抽取的产品数为 a b c 若 a b c 构成等差数列则第二车间生产的产品数为________.
若 2 a b c 9 成等差数列则 c - a =______________.
设函数 f x = x - 3 3 + x - 1 a n 是公差不为 0 的等差数列 f a 1 + f a 2 + ⋯ + f a 7 = 14 则 a 1 + a 2 + ⋯ + a 7 =
已知 x + 2 x n 展开式第二项第三项第四项的二项式系数成等差数列则在 x + 2 x n 展开式中系数最大项是
随机变量 ξ 的分布律如下其中 a b c 为等差数列若 E ξ = 1 3 则 D ξ 的值为
抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的准线交 x 轴于点 c 焦点为 F . A B 是抛物线上的两点.已知 A . B C 三点共线且 | A F | | A B | | B F | 成等差数列直线 A B 的斜率为 k 则有
等差数列{ a n }的前 n 项和为 S n 已知 S 3 = 6 a 4 = 8 则公差 d =
若等差数列{ a n }的前 n 项和为 S n n ∈ N * 若 a 2 : a 3 = 5 : 2 则 S 3 : S 5 =________.
△ A B C 的三边 a > b > c 且成等差数列 A C 两点的坐标分别是 -1 0 1 0 求顶点 B 的轨迹.
已知 S n 是等比数列 a n 的前 n 项和 S 4 S 2 S 3 成等差数列且 a 2 + a 3 + a 4 = - 18 . 1求数列 a n 的通项公式 2是否存在正整数 n 使得 S n ≥ 2013 若存在求出所有符合条件的所有 n 的集合若不存在说明理由.
已知数列 a n 满足 a n + 1 + a n - 1 = 2 a n n > 2 点 O 是平面上不在 L 上的任意一点 L 上有不重合的三点 A B C 又知 a 2 O A → + a 2009 O C → = O B → 则 S 2010 =
在 △ A B C 中角 A B C 的对边分别为 a b c .角 A B C 成等差数列. Ⅰ求 cos B 的值 Ⅱ若边 a b c 成等比数列求 sin A sin C 的值.
植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树每人植一棵相邻两棵树相距 10 米开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小这个最小值为_________米.
① ` ` 若 x + y = 0 则 x y 互为相反数 的逆命题是 ` ` 若 x y 互为相反数则 x + y = 0 . ②在平面内 F 1 F 2 是定点 | F 1 F 2 | = 6 动点 M 满足 | | M F 1 | - | M F 2 | | = 4 则点 M 的轨迹是双曲线. ③在 △ A B C 中 ` ` ∠ B = 60 ∘ 是 ` ` ∠ A ∠ B ∠ C 三个角成等差数列 的充要条件. ④ ` ` 若 − 3 < m < 5 则方程 x 2 5 - m + y 2 m + 3 = 1 是椭圆 . ⑤在四面体 O A B C 中 O A ⃗ = a ⃗ O B ⃗ = b ⃗ O C ⃗ = c ⃗ D 为 B C 的中点 E 为 A D 的中点则 O E ⃗ = 1 2 a → + 1 4 b → + 1 4 c → ⑥椭圆 x 2 25 + y 2 9 = 1 上一点 P 到一个焦点的距离为 5 则 P 到另一个焦点的距离为 5. 其中真命题的序号是__________
等比数列{ a n }的前 n 项和为 S n 已知 S 1 2 S 2 3 S 3 成等差数列则{ a n }的公比为_________.
设 N = 2 n n ∈ N * n ≥ 2 将 N 个数 x 1 x 2 x n 依次放入编号为 1 2 N 的 N 个位置得到排列 P o = x 1 x 2 x n .将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出并按原顺序依次放入对应的前 N 2 和后 N 2 个位置得到排列 P 1 = x 1 x 3 x N - 1 x 2 x 4 x N 将此操作称为 C 变换将 P 1 分成两段每段 N 2 个数并对每段作 C 变换得到 P 2 当 2 ≤ i ≤ n - 2 时将 p 1 分成 2 i 段每段 N 2 i 个数并对每段作 C 变换得到 P i + 1 例如当 N = 8 时 P 2 = x 1 x 5 x 3 x 7 x 2 x 6 x 4 x 8 此时 x 7 位于 P 2 中的第 4 个位置. 1当 N = 16 时 x 7 位于 P 2 中的第_______个位置. 2当 N = 2 n n ≥ 8 时 x 173 位于 P 4 中的第______个位置.
设等差数列 a n 的前 n 项和为 S n 且 a 3 + a 13 = 34 S 3 = 9. 数列 b n 的前 n 项和为 T n 满足 T n = 1 - b n . 1求数列 a n 的通项公式 2写出一个正整数 m 使得 1 a m + 9 是数列 b n 的项 3设数列 c n 的通项公式为 c n = a n a n + t 问:是否存在正整数 t 和 k k ≥ 3 使得 c 1 c 2 c k 成等差数列?若存在请求出所有符合条件的有序整数对 t k 若不存在请说明理由.
已知数列 a n 为等比数列 S n 是它的前 n 项和若 a 2 ⋅ a 3 = 2 a 1 且 a 4 与 2 a 7 的等差中项为 5 4 则 S 5 =
莱因德纸草书是世界上最古老的的数学著作之一.书中有一道这样的题目把100个面包分给五个人使得每人所得成等差数列且使较大的三份之和的 1 7 是较小的两份之和问最小1份为
设等差数列 a n 的公差为 d 若数列 2 a 1 a n 为递减数列则
已知{ a n }为等差数列 S n 为{ a n }的前 n 项和 n ∈ N * 若 a 3 = 16 S 20 = 20 则 S 10 值为________.
已知首项为 3 2 的等比数列 a n 不是递减数列其前 n 项和为 S n n ∈ N * 且 S 3 + a 3 S 5 + a 5 S 4 + a 4 成等差数列.Ⅰ求数列 a n 的通项公式Ⅱ设 T n = S n − 1 S n n ∈ N ∗ 求数列 T n 的最大项的值与最小项的值.
在等差数列 a n 中 a 3 + a 7 = 37 则 a 2 + a 4 + a 6 + a 8 = _________.
设 N = 2 n n ∈ N ∗ n ⩾ 2 将 N 个数 x 1 x 2 ⋅ ⋅ ⋅ x N 依次放入编号为 1 2 ⋅ ⋅ ⋅ N 的 N 个位置得到排列 P 0 = x 1 x 2 ⋅ ⋅ ⋅ x N .将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出并按原顺序依次放入对应的前 N 2 和后 N 2 个位置得到排列 P 1 = x 1 x 3 ⋅ ⋅ ⋅ x N - 1 x 2 x 4 ⋅ ⋅ ⋅ x N 将此操作称为 C 变换将 P 1 分成两段每段 N 2 个数并对每段作 C 变换得到 P 2 当 2 ⩽ i ⩽ n − 2 时将 P 1 分成 2 ' 段每段 N 2 i 个数并对每段作 C 变换得到 P 1 + i 例如当 N = 8 时 P 2 = x 1 x 5 x 3 x 7 x 2 x 6 x 4 x 8 此时 x 7 位于 P 2 中的第个 4 位置. 1当 N = 16 时 x 7 位于 P 2 中的第_____个位置 2当 N = 2 n n ⩾ 8 时 x 173 位于 P 4 中的第_____个位置.
已知数列 a n 为等差数列且 a 1 + a 8 + a 15 = π 则 cos a 4 + a 12 的值为
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