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有 4 人各拿一只水桶去接水，设水龙头注满每个人的水桶分别需要 5 s， 4 s， 3 s， 7 s，每个人接完水后就离开，则他们总的等候时间最短为___________...
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高中数学《排序不等式》真题及答案
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门把手饮水桶水龙头洗手水龙头的消毒方式属于
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有 4 人各拿一只水杯去接水设水龙头注满每个人的水杯分别需要 9 s 7 s 6 s 8 s
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设 a b c x y z 是正数且 a 2 + b 2 + c 2 = 10 x 2 + y 2 + z 2 = 40 a x + b y + c z = 20 则 a + b + c x + y + z =
设 a b m n ∈ R 且 a 2 + b 2 = 5 m a + n b = 5 则 m 2 + n 2 的最小值为_________.
已知 a b ∈ R + 且 a + b = 1 则 P = a x + b y 2 与 Q = a x 2 + b y 2 的关系是
若存在实数 x 使 3 x + 6 + 14 - x > a 成立则常数 a 的取值范围是__________.
在平面直角坐标系 x O y 中抛物线 y = a x 2 + b x + 1 a ≠ 0 过点 A -1 0 B 1 1 与 y 轴交于点 C . 1求抛物线 y = a x 2 + b x + 1 a ≠ 0 的函数表达式 2若点 D 在抛物线 y = a x 2 + b x + 1 a ≠ 0 的对称轴上当 △ A C D 的周长最小时求点 D 的坐标 3在抛物线 y = a x 2 + b x + 1 a ≠ 0 的对称轴上是否存在点 P 使 △ A C P 成为以 A C 为直角边的直角三角形若存在求出点 P 的坐标若不存在请说明理由.
如图已知二次函数 L 1 : y = a x 2 - 2 a x + a + 3 a > 0 和二次函数 L 2 : y = - a x + 1 2 + 1 a > 0 图像的顶点分别为 M N 与 y 轴分别交于点 E F . 1函数 y = a x 2 - 2 a x + a + 3 a > 0 的最小值为___________当二次函数 L 1 L 2 的 y 值同时随着 x 的增大而减小时 x 的取值范围_____________. 2当 E F = M N 时求 a 的值并判断四边形 E N F M 的形状直接写出不必证明. 3若二次函数 L 2 的图像与 x 轴的右交点为 A m 0 当 △ A M N 为等腰三角形时求方程 - a x + 1 2 + 1 = 0 的解.
如图将抛物线 M 1 y = a x 2 + 4 x 向右平移 3 个单位再向上平移 3 个单位得到抛物线 M 2 直线 y = x 与 M 1 的一个交点记为 A 与 M 2 的一个交点记为 B 点 A 的横坐标是 -3 . 1 求 a 的值及 M 2 的表达式 2 点 C 是线段 A B 上的一个动点过点 C 作 x 轴的垂线垂足为 D 在 C D 的右侧作正方形 C D E F . ① 当点 C 的横坐标为 2 时直线 y = x + n 恰好经过正方形 C D E F 的顶点 F 求此时 n 的值 ② 在点 C 的运动过程中若直线 y = x + n 与正方形 C D E F 始终没有公共点求 n 的取值范围直接写出结果.
已知实数 a b c d 满足 a + b + c + d = 3 a 2 + 2 b 2 + 3 c 2 + 6 d 2 = 5 试求 a 的最值.
已知大于 1 的正数 x y z 满足 x + y + z = 3 3 . 1求证 x 2 x + 2 y + 3 z + y 2 y + 2 z + 3 x + z 2 z + 2 x + 3 y ⩾ 3 2 . 2求 1 log 3 x + log 3 y + 1 log 3 y + log 3 z + 1 log 3 z + log 3 x 的最小值.
设 x y > 0 则 x 2 + 4 y 2 y 2 + 1 x 2 的最小值为
若 a b c 为正数则 a b + b c + c a ⋅ b a + c b + a c 的最小值为
设 x y ∈ R 且 2 x + 3 y = 13 则 x 2 + y 2 的最小值为
同时满足 2 x + 3 y + z = 13 ⋯ 1 4 x 2 + 9 y 2 + z 2 - 2 x + 15 y + 3 z = 82 ⋯ 2的实数 x y z 的值分别为________________________.
已知 w 2 + x 2 + y 2 + z 2 + F 2 = 16 求 F = 8 - w - x - y - z 的最大值.
在平面直角坐标系 x O y 中 二次函数 y = a - 1 x 2 + 2 x + 1 与 x 轴有交点 a 为正整数 . 1 求 a 的值 . 2 将二次函数 y = a - 1 x 2 + 2 x + 1 的图象向右平移 m 个单位 向下平移 m 2 + 1 个 单位 当 -2 ≤ x ≤ 1 时二次函数有最小值 -3 求实数 m 的值 .
若 a b c ∈ R + 且满足 a + b + c = 2 . 1求 a b c 的最大值; 2证明 1 a + 1 b + 1 c ⩾ 9 2 .
函数 y = 5 x - 1 + 9 - 3 x 的最大值是
已知 a b c ∈ R a + 2 b + 3 c = 6 则 a 2 + 4 b 2 + 9 c 2 的最小值为__________.
函数 y = 2 1 - x + 2 x + 1 的最大值为__________.
已知 a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 + ⋯ + a n 2 = 1 x 1 2 + x 2 2 + ⋯ + x n 2 = 1 则 a 1 x 1 + a 2 x 2 + ⋯ + a n x n 的最大值是
设 x y z ∈ R 且 x 2 16 + y 2 5 + z 2 4 = 1 则 x + y + z 的取值范围为__________.
设 x y z ∈ R 且满足 x 2 + y 2 + z 2 = 1 x + 2 y + 3 z = 14 求证 x + y + z = 3 14 7 .
设 a b c 为正数且 a + b + c = 1 则 1 a + 1 b + 1 c 的值
在半径为 R 的圆内周长最大的内接长方形的周长为
若长方体从一个顶点出发的三条棱长之和为 3 则其对角线长的最小值为
已知 x + 3 y + 5 z = 6 则 x 2 + y 2 + z 2 的最小值为
已知 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 利用柯西不等式判断 a 2 + b 2 与 x + y 2 的大小关系为__________.
已知 a b c ∈ R + 且 a + b + c = 1 求证 a 1 + b + c + b 1 + a + c + c 1 + a + b ⩾ 3 5 .
若直线 x a + y b = 1 通过点 M cos α sin α 则
已知 a b c 均大于 0 A = a 2 + b 2 + c 2 3 B = a + b + c 3 则 A B 的大小关系是
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