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已知大于 1 的正数 x , y , z 满足 x + y + z = 3 3 . (1)求证： ...
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高中数学《柯西不等式》真题及答案
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已知xy是正数且则x+y的值域是.
已知xyz均为正数.求证
已知正数xy满足x＋2y－xy＝0那么x＋2y的最小值为
8
4
2
0
已知x＜0＜zxy＞0｜y｜＞｜z｜＞｜x｜那么｜x＋z｜＋｜y＋z｜－｜x－y｜的值[]
是正数.
是负数.
是零.
不能确定符号.
已知abc为正数且若则x与y的大小关系是[]
x＞y;
x＜y;
x＝y;
随a、b、c的取值而变化
已知xyz∈R.＋且x＋y＋z＝11若2x2＋3y2＋6z2＝1求xyz的值.2若2x2＋3y2＋t
已知正数xy满足x+2y=1那么+的最小值为.
已知点M.aba>0b>0是圆C.x2+y2=1内任意一点点P.xy是圆上任意一点则实数ax+by一
一定是负数
一定等于0
一定是正数
可能为正数也可能为负数
已知xy均为正数且=1求x+y的最小值及取得最小值时xy的值.
已知xyz都是正数且xyz=8求证2+x2+y2+z≥64.
已知x－22＋｜2x－3y－a｜＝0y是正数则a的取值范围是_____________
已知正数xy满足x2+2xy﹣3=0则2x+y的最小值是.
已知x＞0y＜0且|x|＜|y|那么x+y是
负数
正数
零
正数或零
已知反比例函数y=k＞0的图象上两点
（x
1
，y
1
）,B(x
2
，y
2
),且x
1
＜x
2
，则y
1
－y
2
的值是（ ） A. 负数
正数
非负数
非正数
1已知a＞0b＞0且4a＋b＝1求ab的最大值2若正数xy满足x＋3y＝5xy求3x＋4y的最小值3
已知正数xy满足x+y=1则的最小值是
7
8
9
10
已知反比例函数的图象上有两点
（x
1
，y
1
），
（x
2
，y
2
），且x
1
< x
2
，则y
1
―
y
2
的值是（ ）A.正数B.负数
非正数
不能确定
已知反比例函数的图象上有两点Ax1y1Bx2y2若y1＞y2则x1﹣x2的值是
正数
负数
非正数
不能确定
已知xy为正数且x+y=20则m=lgx+lgy的最大值为.
已知正数xy满足x+y=1那么+的最小值为.
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已知 | x | ⩽ 1 n ∈ N * 用二项式定理证明 1 + x n + 1 − x n ⩽ 2 n .
若 x ∈ − 1 2 2 3 证明 1 + 2 x + 3 + x + 2 - 3 x < 3 2 .
已知 a b c ∈ R a + 2 b + 3 c = 6 则 a 2 + 4 b 2 + 9 c 2 的最小值为__________.
若 A = 1 2 10 + 1 2 10 + 1 + ⋯ + 1 2 11 - 1 则 A 与 1 的大小关系为____________.
设 | a | < 1 | b | < 1 求证 | a + b | + | a - b | < 2 .
1已知 a b c ∈ R + 求证 a 2 + b 2 + c 2 ⩾ 1 3 a + b + c 2 2某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于 3 求其对角线长的最小值.
已知数列 a n 满足 a 1 = a > 2 a n = a n − 1 + 2 n ⩾ 2 n ∈ N * .1求证对任意 n ∈ N * a n > 2 2判断数列 a n 的单调性并说明你的理由3设 S n 为数列 a n 的前 n 项和求证当 a = 3 时 S n < 2 n + 4 3 .
选修 4 - 5 不等式选讲设 α β γ 均为实数.1证明 | cos α + β | ⩽ | cos α | + | sin β | | sin α + β | ⩽ | cos α | + | cos β | 2若 α + β + γ = 0 证明 | cos α | + | cos β | + | cos γ | ⩾ 1 .
设 a n = 1 ⋅ 2 + 2 ⋅ 3 + ⋯ + n n + 1 n ∈ N + 用数学归纳法证明 n n + 1 2 < a n < n + 1 2 2 .
已知 a b c d 是正实数 P = a a + b + c + b a + b + d + c c + d + a + d c + d + b 则有
已知 2 x + 3 y = 13 求 x 2 + y 2 的最小值为___________.
已知数列 a n 的首项为 1 S n 为数列 a n 的前 n 项和 S n + 1 = q S n + 1 其中 q > 0 n ∈ N ∗ .1若 2 a 2 a 3 a 2 + 2 成等差数列求数列 a n 的通项公式2设双曲线 x 2 - y 2 a n 2 = 1 的离心率为 e n 且 e 2 = 5 3 证明 e 1 + e 2 + ⋯ + e n > 4 n - 3 n 3 n - 1 .
已知定义域在 R 上的函数 f x = ∣ x + 1 ∣ + ∣ x - 2 ∣ 的最小值为 a . 1求 a 的值 2若 p q r 为正实数且 p + q + r = a 求证 p 2 + q 2 + r 2 ≥ 3.
设 a b m n ∈ R 且 a 2 + b 2 = 5 m a + n b = 5 则 m 2 + n 2 的最小值为________.
已知 p 3 + q 3 = 2 1若 p > 0 q > 0 求证 p + q ⩽ 2 .2若 p q ∈ R 求证 p q ⩽ 1 .
1若 a > b > c > d > 0 且 a + d = b + c 求证 d + a < b + c 2已知 a b c d ∈ R 且 a + b = c + d = 1 a c + b d > 1 求证 a b c d 中至少有一个是负数.
选修 4 - 5 不等式选讲已知函数 f x = | x - 1 | g x = | x - m | .Ⅰ设不等式 f x ⩽ 3 的解集为 M 不等式 g 2 x > 2 的解集为 N 若 M ∪ N = R 求实数 m 的取值范围Ⅱ求证 f x − m 2 + g x + 3 m + 3 ⩾ 3 .
已知 a b ∈ R a 2 + b 2 = 4 求 3 a + 2 b 的取值范围为
函数 f x 对任意 x ∈ R 都有 f x + f 1 − x = 1 2 .数列 a n 满足 a n = f 0 + f 1 n + f 2 n + ⋯ + f n - 1 n + f 1 令 b n = 4 4 a n - 1 T n = b 1 2 + b 2 2 + b 3 2 + ⋯ + b n 2 S n = 32 - 16 n 试比较 T n 与 S n 的大小.
设 a b c x y z 是正数且 a 2 + b 2 + c 2 = 10 x 2 + y 2 + z 2 = 40 a x + b y + c z = 20 则 a + b + c x + y + z =
对 a b c 是不全相等的正数给出下列判断① a − b 2 + b − c 2 + c − a 2 ≠ 0 ② a > b 与 a < b 及 a ≠ c 中至少有一个成立③ a ≠ c b ≠ c a ≠ b 不能同时成立.其中判断正确的个数为
对于 c > 0 当非零实数 a b 满足 4 a 2 - 2 a b + b 2 - c = 0 且使 | 2 a + b | 最大时 1 a + 2 b + 4 c 的最小值为_______________.
已知函数 f x = a x - ln 1 + x 2 .1当 a = 4 5 时求函数 f x 在 0 + ∞ 上的极值2证明当 x > 0 时 ln 1 + x 2 < x 3证明 1 + 1 2 4 1 + 1 3 4 ⋯ 1 + 1 n 4 < en ∈ N * n ⩾ 2 e 为自然对数的底数 .
函数 y = x - 5 + 2 6 - x 的最大值是___________.
已知函数 f x = a x - ln 1 + x 2 .1当 a = 4 5 时求函数 f x 在 0 + ∞ 上的极值2证明当 x > 0 时 ln 1 + x 2 < x 3证明 1 + 1 2 4 1 + 1 3 4 ⋯ 1 + 1 n 4 < en ∈ N * n ⩾ 2 e 为自然对数的底数 .
已知 a b c 都是正数且 a + 2 b + 3 c = 6 求 a + 1 + 2 b + 1 + 3 c + 1 的最大值.
已知数列 a n 的前 n 项和 S n = 2 n 2 + 2 n 数列 b n 的前 n 项和 T n = 2 - b n .1求数列 a n 与 b n 的通项公式2设 c n = a n 2 ⋅ b n 证明当 n ⩾ 3 时 c n + 1 < c n .
设 x y z ∈ R 且满足 x 2 + y 2 + z 2 = 1 x + 2 y + 3 z = 14 则 x + y + z = ____________.
对于满足条件 a 1 2 + a n + 1 2 ≤ 1 的所有等差数列 a n 中 a n + 1 + a n + 2 + ⋅ ⋅ ⋅ a 2 n + 1 的最大值为
设 S n = 1 ⋅ 2 + 2 ⋅ 3 + ⋯ + n n + 1 求证不等式 n n + 1 2 < S n < n + 1 2 2 对所有的正整数 n 都成立.
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