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若长方体从一个顶点出发的三条棱长之和为 3 ，则其对角线长的最小值为（ ）
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高中数学《柯西不等式》真题及答案
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在一个长方体中从一个顶点出发的三条棱的和是7.5分米这个长方体的棱长总和是30分米．判断对错
在一个长方体中从一个顶点出发的三条棱的和是7.5分米这个长方体的棱长总和是．
若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为345从长方体的一条对角线的一个端点出发沿表面运动到另一个端
一个长方体的棱长和是42厘米从一个顶点出发的三条棱的和是厘米．
在一个长方体中从一个顶点出发的三条棱的和是8dm这个长方体的棱长总和是dm．
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长方体一个顶点上三条棱的长分别是123且它所有顶点在同一个球面上则这个球的表面积是.
2012·安徽卷]若四面体ABCD的三组对棱分别相等即AB＝CDAC＝BDAD＝BC则_______
一个长方体的棱长总和为48米相交于一个顶点的三条棱长度之和为米．
0.5分一个长方体的棱长和是36厘米从一个顶点出发的三条棱的长度和是厘米．
在一个长方体中相交于同一顶点的三条棱长之和是30厘米则这个长方体的棱长总和是厘米．
一个长方体的棱长总和是36cm从同一个顶点出发的三条棱长的和是cm．
长方体的一个顶点上三条棱长分别是345且它的8个顶点都在同一球面上则这个球的表面积是________
从一个长方体的一个顶点出发分别连接这个点和其余各顶点可以把这个长方体表面 分割成多少个三角形
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已知一个长方体的同一个顶点出发的三条棱长分别为1则这个长方体外接球的表面积为．
一个长方体棱长之和是48厘米那么从一个顶点出发的三条棱长之和是厘米．
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长方体的一个顶点上三条棱长分别是345则其体对角线长为.
一个长方体的棱长和是36厘米从一个顶点出发的三条棱的长度和是厘米．
一个长方体的棱长总和是72厘米从一个顶点出发的三条棱的棱长和是厘米．
长方体的一个顶点上三条棱长分别是345且它的八个顶点都在同一球面上这个球的表面积是_________
0.5分一个长方体的棱长总和为48米相交于一个顶点的三条棱长度之和为米．
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若 x ∈ − 1 2 2 3 证明 1 + 2 x + 3 + x + 2 - 3 x < 3 2 .
已知 a b c ∈ R a + 2 b + 3 c = 6 则 a 2 + 4 b 2 + 9 c 2 的最小值为__________.
如图抛物线 y = x 2 - 2 x - 3 与 x 轴交 A B 两点 A 点在 B 点左侧直线 l 与抛物线交于 A C 两点其中 C 点的横坐标为 2 . 1求 A B 两点的坐标及直线 A C 的函数表达式; 2 P 是线段 A C 上的一个动点过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点求线段 P E 长度的最大值; 3点 G 是抛物线上的动点在 x 轴上是否存在点 F 使 A C F G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形如果存在求出所有满足条件的 F 点坐标;如果不存在请说明理由.
对于 c > 0 当非零实数 a b 满足 4 a 2 - 2 a b + b 2 - c = 0 且使 | 2 a + b | 最大时 1 a + 2 b + 4 c 的最小值为_____________.
已知 a 1 a 2 ⋅ ⋅ ⋅ a n ∈ R + 且 a 1 2 + a 2 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + a n 2 = 1 n ∈ N * . Ⅰ求证 a 1 a 2 + a 2 a 3 + ⋅ ⋅ ⋅ + a n - 1 a n + a n a 1 ≤ 1 Ⅱ求证 a 1 + a 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + a n < n + 1 2 .
1已知 a b c ∈ R + 求证 a 2 + b 2 + c 2 ⩾ 1 3 a + b + c 2 2某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于 3 求其对角线长的最小值.
使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点.例如对于函数 y = x - 1 令 y = 0 可得 x = 1 我们就说 1 是函数 y = x - 1 的零点.已知函数 y = x 2 - 2 m x - 2 m + 3 m 为常数. 1当 m = 0 时求该函数的零点 2证明无论 m 取何值该函数总有两个零点 3设函数的两个零点分别为 x 1 和 x 2 且 1 x 1 + 1 x 2 = − 1 4 此时函数图像与 x 轴的交点分别为 A B 点 A 在点 B 左侧点 M 在直线 y = x - 10 上当 M A + M B 最小时求直线 A M 的函数解析式.
如图在平面直角坐标系中矩形 O C D E 的三个顶点分别是 C 3 0 D 3 4 E 0 4 .点 A 在 D E 上以 A 为顶点的抛物线过点 C 且对称轴 x = 1 交 x 轴于点 B 连接 E C A C .点 P Q 为动点设运动时间为 t 秒. 1 填空:点 A 坐标为______;抛物线的解析式为____________. 2 在图①中若点 P 在线段 O C 上从点 O 向点 C 以 1 个单位/秒的速度运动同时点 Q 在线段 C E 上从点 C 向点 E 以 2 个单位/秒的速度运动当一个点到达终点时另一个点随之停止运动当 t 为何值时 △ P C Q 为直角三角形 3 在图②中若点 P 在对称轴上从点 A 开始向点 B 以 1 个单位/秒的速度运动过点 P 做 P F ⊥ A B 交 A C 于点 F 过点 F 作 F E ⊥ A D 于点 G 交抛物线于点 Q 连接 A Q . C Q . 当 t 为何值时 △ A C Q 的面积最大最大值是多少
函数 y = 3 x - 2 + 4 6 - x 的最大值是_________.
设 a b c x y z 是正数且 a 2 + b 2 + c 2 = 10 x 2 + y 2 + z 2 = 40 a x + b y + c z = 20 则 a + b + c x + y + z = _______.
已知 2 x + 3 y = 13 求 x 2 + y 2 的最小值为___________.
已知如图抛物线 y = a x 2 - 2 a x + c a ≠ 0 与 y 轴交于点 C 0 4 与 x 轴交于点 A B 点 A 的坐标为 4 0 . 1 求该抛物线的解析式 2 点 Q 是 A B 上的动点过点 Q 作 Q E ∥ A C 交 B C 于点 E 连接 C Q .当 △ C Q E 的面积最大时求点 Q 的坐标 3 若平行于 x 轴的动直线 l 与该抛物线交于点 P 与直线 A C 交于点 F 点 D 的坐标为 2 0 .问是否存在这样的直线 l 使得 △ O D F 是等腰三角形若存在请求出点 P 的坐标若不存在请说明理由.
已知定义域在 R 上的函数 f x = ∣ x + 1 ∣ + ∣ x - 2 ∣ 的最小值为 a . 1求 a 的值 2若 p q r 为正实数且 p + q + r = a 求证 p 2 + q 2 + r 2 ≥ 3.
设 a b m n ∈ R 且 a 2 + b 2 = 5 m a + n b = 5 则 m 2 + n 2 的最小值为________.
已知 a b c d ∈ R + 且满足 a + b + c + d = 625 那么 a + b + c + d 的最大值是
已知 a 2 + b 2 + c 2 = 1 若 2 a + 3 b + 2 c ≤ | x - 1 | + | x + m | 对任意实数 a b c x 恒成立则实数 m 的取值范围是
选修 4 - 5 不等式选讲已知函数 f x = | x - 1 | g x = | x - m | .Ⅰ设不等式 f x ⩽ 3 的解集为 M 不等式 g 2 x > 2 的解集为 N 若 M ∪ N = R 求实数 m 的取值范围Ⅱ求证 f x − m 2 + g x + 3 m + 3 ⩾ 3 .
已知 a b ∈ R a 2 + b 2 = 4 求 3 a + 2 b 的取值范围为
函数 f x 对任意 x ∈ R 都有 f x + f 1 − x = 1 2 .数列 a n 满足 a n = f 0 + f 1 n + f 2 n + ⋯ + f n - 1 n + f 1 令 b n = 4 4 a n - 1 T n = b 1 2 + b 2 2 + b 3 2 + ⋯ + b n 2 S n = 32 - 16 n 试比较 T n 与 S n 的大小.
设 a b c x y z 是正数且 a 2 + b 2 + c 2 = 10 x 2 + y 2 + z 2 = 40 a x + b y + c z = 20 则 a + b + c x + y + z =
已知正实数 a b c 满足条件 a + b + c = 3 Ⅰ求证 a + b + c ≤ 3 ; Ⅱ若 c = a b 求 c 的最大值.
对于 c > 0 当非零实数 a b 满足 4 a 2 - 2 a b + b 2 - c = 0 且使 | 2 a + b | 最大时 1 a + 2 b + 4 c 的最小值为_______________.
已知关于 x 的不等式 | x + a | < b 的解集为 { x | 2 < x < 4 } . 1求实数 a b 的值 2求 a t + 12 + b t 的最大值.
函数 y = x - 5 + 2 6 - x 的最大值是___________.
已知 a b c 都是正数且 a + 2 b + 3 c = 6 求 a + 1 + 2 b + 1 + 3 c + 1 的最大值.
如图已知抛物线 C 1 与坐标轴的交点依次是 A -4 0 B -2 0 E 0 8 . 1求抛物线 C 1 关于原点对称的抛物线 C 2 的解析式 2设抛物线 C 1 的顶点为 M 抛物线 C 2 与 x 轴分别交于 C D 两点点 C 在点 D 的左侧顶点为 N 四边形 M D N A 的面积为 S .若点 A 点 D 同时以每秒 1 个单位的速度沿水平方向分别向右向左运动与此同时点 M 点 N 同时以每秒 2 个单位的速度沿竖直方向分别向下向上运动直到点 A 与点 D 重合为止.求出四边形 M D N A 的面积 S 与运动时间 t 之间的关系式并写出自变量 t 的取值范围 3当 t 为何值时四边形 M D N A 的面积 S 有最大值并求出此最大值 4在运动过程中四边形 M D N A 能否形成矩形若能求出此时 t 的值若不能请说明理由.
设 a 1 a 2 a n ∈ R n ≥ 3 .若 p : a 1 a 2 a n 成等比数列 q : a 1 2 + a 2 2 + + a n - 1 2 a 2 2 + a 3 2 + + a n 2 = a 1 a 2 + a 2 a 3 + + a n - 1 a n 2 则
设 x y z ∈ R 且满足 x 2 + y 2 + z 2 = 1 x + 2 y + 3 z = 14 则 x + y + z = ____________.
对于满足条件 a 1 2 + a n + 1 2 ≤ 1 的所有等差数列 a n 中 a n + 1 + a n + 2 + ⋅ ⋅ ⋅ a 2 n + 1 的最大值为
已知 x y z 均为正数 且 x + y + z = 2 则 x + 2 y + 3 z 的最大值是
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