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某公司一年购买某种货物 400 吨，每次购买 x 吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储费为 4 x 万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则 x 为_____...
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高中数学《利用导数研究函数的单调性》真题及答案
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已知函数 f x = e x x 则 x > 0 时 f x
电动自行车的耗电量 y 与速度 x 之间的关系为 y = 1 3 x 3 - 39 2 x 2 - 40 x x > 0 为使耗电量最小则其速度应定为____________.
已知甲乙两地相距 500 千米汽车从甲地匀速行驶到乙地速度不得超过 80 千米/时已知汽车每小时的运输成本为 20 + 1 500 v 2 单位元其中 v 为每小时的速度则当 v = ____________千米/时时全程运输成本最小.
在 △ A B C 中 a b c 分别为 ∠ A ∠ B ∠ C 所对的边若函数 f x = 1 3 x 3 + b x 2 + a 2 + c 2 − a c x + 1 有极值点则 ∠ B 的范围是
若函数 f x = x + a sin x 在 R 上单调递增则实数 a 的取值范围为___________.
如果函数 y = f x 的导函数的图象如图所示给出下列判断①函数 y = f x 在区间 -3 -2 内单调递增②函数 y = f x 在区间 - 1 2 3 内单调递减③函数 y = f x 在区间 4 5 内单调递增④当 x = 2 时函数 y = f x 有极小值⑤当 x = - 1 2 时函数 y = f x 有极大值.则上述判断中正确的是
已知函数 f x 的图象与函数 h x = x + 1 x + 2 的图象关于点 A 0 1 对称.1求 f x 的解析式2若 g x = f x + a x 且 g x 在区间 0 2 ] 上为减函数求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = e x - 2 x - 1 其中 e 为自然对数的底数则 y = f x 的图象大致为
某种商品的成本为 5 元/件开始按 8 元/件销售销售量为 50 件为了获得最大利润商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销.经试销发现销售价每上涨 1 元每天销售量就减少 10 件.而降价后日销售量 Q 件与实际销售价 x 元满足关系 Q = 39 2 x 2 − 39 x + 107 5 < x < 7 198 − 6 x x − 5 7 ⩽ x < 8. 1求总利润 y 元与销售价 x 元的函数解析式利润 = 销售额 - 成本 2当实际销售价为多少元时总利润最大
已知函数 f x = x ln x 则
已知函数 f x = - x 3 + a x 2 - 4 在 x = 2 处取得极值若 m n ∈ [ -1 1 ] 则 f m + f ' n 的最小值是
已知函数 f x 对定义域 R 内的任意 x 都有 f x = f 4 - x 且当 x ≠ 2 时其导函数 f ' x 满足 x f ' x > 2 f ' x 若 2 < a < 4 则
判断函数 f x = 4 x + x 2 - 2 3 x 3 在区间 [ -1 1 ] 上零点的个数并说明理由.
已知矩形的两个顶点位于 x 轴上另两个顶点位于抛物线 y = 4 - x 2 在 x 轴上方的曲线上求这种矩形中面积最大者的边长.
命题函数 y = f x 的导函数为 f ' x = e x + k 2 e x - 1 k 其中 e 为自然对数的底数 k 为实数且 f x 在 R 上不是单调函数是真命题则实数 k 的取值范围是
已知函数 f x = x a - e x a > 0 .1求函数 f x 的单调区间2求函数 f x 在 [ 1 2 ] 上的最大值3若存在 x 1 x 2 x 1 < x 2 使得 f x 1 = f x 2 = 0 证明 x 1 x 2 < a e .
函数 f x = x 3 - 3 a x + b a > 0 的极大值为 6 极小值为 2 则 f x 的单调递减区间是____________.
已知函数 f x = 1 2 x 2 - a ln x a ∈ R .1若函数 f x 的图象在 x = 2 处的切线方程为 y = x + b 求 a b 的值2若函数 f x 在 1 + ∞ 上为增函数求 a 的取值范围.
如图所示为函数 y = f x y = g x 的导函数的图象那么 y = f x y = g x 的图象可能是
若 f x = − 1 2 x 2 + b ln x + 2 在 -1 + ∞ 上是减函数则 b 的取值范围是
已知函数 f x = a x 2 - a + 2 x + ln x .1当 a = 1 时求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程2当 a > 0 时若 f x 在区间 [ 1 e ] 上的最小值为 -2 求 a 的取值范围．
函数 f x = x 3 - 3 x 2 - 5 的单调递增区间是_____________________.
已知函数 f x = ln x - 1 - k x - 1 + 1. 1求函数 f x 的单调区间2若 f x ⩽ 0 恒成立试确定实数 k 的取值范围.
函数 y = f x x ∈ R 满足 f 1 = 1 f ′ x < 1 2 则不等式 f x < x 2 + 1 2 的解集为____________.
某商场销售某种商品的经验表明该商品每日的销售量 y 单位千克与销售价格 x 单位元/千克满足关系式 y = a x - 3 + 10 x - 6 2 其中 3 < x < 6 a 为常数已知销售价格为 5 元/千克时每日可售出该商品 11 千克. 1 求 a 的值 2 若该商品的成本为 3 元/千克试确定销售价格 x 的值使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
已知函数 f x = x 2 - a x - a ln x - 1 a ∈ R . 1当 a = 1 时求函数 f x 的最值 2求函数 f x 的单调区间.
设直线 x = t 与函数 f x = x 2 g x = ln x 的图象分别交于点 M N 则当 | M N | 达到最小时 t 的值为_______________.
已知函数 f x = x 3 - 12 x + 8 在区间 [ -3 3 ] 上的最大值与最小值分别为 M m 则 M - m = ___________.
设有长为 a 宽为 b 的矩形其一边在半径为 R 的半圆的直径上另两个顶点正好在半圆的圆周上则此矩形的周长最大时 a b =
已知函数 f x = x - ln 1 + x .1求函数 f x 的最小值2若 a ⩾ 1 b 1 = ln a b n + 1 = b n + ln a - b n n ∈ N * 求证对一切 n ∈ N * 都有 b n ⩽ a − 1 .
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