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M , N 分别为双曲线 x 2 4 - y ...
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高中数学《双曲线的简单几何性质》真题及答案
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已知双曲线双曲线的左右焦点分别为F1F2M.是双曲线C2的一条渐近线上的点且OM⊥MF2O.为坐标原
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过双曲线的焦点与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长称为双曲线的通径其长等于ab分别为双曲线
5.00分已知命题在平面直角坐标系xOy中椭圆△ABC的顶点B在椭圆上顶点AC分别为椭圆的左右焦点
设A.B.分别为双曲线－＝1a>0b>0的左右顶点双曲线的实轴长为4焦点到渐近线的距离为.1求双曲线
设双曲线的焦点分别为F.1F.2离心率为2.1求此双曲线的渐近线l1l2的方程2设A.B.分别为l1
设A.B.分别为双曲线－＝1a>0b>0的左右顶点双曲线的实轴长为4焦点到渐近线的距离为.1求双曲线
一枚质地均匀的正六面体骰子六个面分别标有123456连续投掷两次.1用列表法或画树状图法表示出朝上的
已知双曲线﹣=1a＞0b＞0的左右顶点分别为AB．右焦点为F过点F且垂直于x轴的直线l交双曲线于MN
@B.右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线l交双曲线于M，N两点．P为直线l上一点，当∠APB最大时，点P恰好在M（或N）处，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
2
已知M为双曲线的右支上一点AF分别为双曲线C的左顶点和右焦点且|MF|=|AF|若∠MFA=60°
设AB分别为双曲线a＞0b＞0的左右顶点P是双曲线上不同于AB的一点直线APBP的斜率分别为mn则
B分别为双曲线
（a＞0，b＞0）的左．右顶点，P是双曲线上不同于A．B的一点，直线AP．BP的斜率分别为m．n，则当
取最小值时，双曲线的离心率为（ ）
A．
双曲线的中心在原点渐近线方程为且过点.1求双曲线的方程2设点P.是双曲线上任一点该点到两渐近线的距离
在平面直角坐标系xOy中过原点O.的直线l1与双曲线的一个交点为A.1m.1求直线l1的表达式2过动
双曲线的左右焦点分别为直线与双曲线M.渐近线将于点P若则双曲线的离心率为____________.
已知双曲线C.a＞0b＞0的左右焦点分别为F1F2点M.与双曲线C.的焦点不重合点M.关于F1F2的
，
，线段MN的中点在双曲线的右支上，若|AN|﹣|BN|=12，则a= A.3B.4
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双曲线的左右焦点分别为F1F2O.为坐标原点点A.在双曲线的右支上点B.在双曲线左准线上1求双曲线的
已知双曲线与双曲线的离心率相同双曲线C1的左右焦点分别为F1F2M.是双曲线C1的一条渐近线上的点且
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已知双曲线－＝1a＞0b＞0的离心率为e＝2过双曲线上一点M.作直线MAMB交双曲线于A.B.两点且
已知双曲线C.a＞0b＞0的左右焦点分别为F1F2点M.与双曲线C.的焦点不重合点M.关于F1F2的
，
，线段MN的中点在双曲线的右支上，若|AN|﹣|BN|=12，则a= A.3B.4
5
6
已知双曲线C.﹣=1a＞0b＞0的左右焦点分别为F1F2O.为坐标原点点P.是双曲线在第一象限内的点
设A.B.分别为双曲线－＝1a＞0b＞0的左右顶点双曲线的实轴长为4焦点到渐近线的距离为.1求双曲线
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经过点 2 1 且渐近线与圆 x 2 + y - 2 2 = 1 相切的双曲线的标准方程为
若双曲线 C 1 : x 2 2 - y 2 8 = 1 与 C 2 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的渐近线相同且双曲线 C 2 的焦距为 4 5 则 b =
已知点 O 为坐标原点点 M 在双曲线 C : x 2 - y 2 = λ λ 为正常数上过点 M 作双曲线 C 的某一条渐近线的垂线垂足为 N 则 | O N | ⋅ | M N | 的值为
已知双曲线 C 1 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 经过抛物线 C 2 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点且双曲线的渐近线与抛物线的准线围成一个等边三角形则双曲线 C 1 的离心率是
双曲线 M : x 2 - y 2 b 2 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 记 | F 1 F 2 | = 2 c 以坐标原点 O 为圆心 c 为半径的圆与曲线 M 在第一象限的交点为 P 若 | P F 1 | = c + 2 则点 P 的横坐标为
已知双曲线 C x 2 a 2 - 4 y 2 = 1 a > 0 的右顶点到其一条渐近线的距离等于 3 4 抛物线 E y 2 = 2 p x 的焦点与双曲线 C 的右焦点重合则抛物线 E 上的动点 M 到直线 l 1 4 x - 3 y + 6 = 0 和 l 2 x = - 1 的距离之和的最小值为
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 且 F 1 -2 0 双曲线的离心率为 2 经过 F 2 的直线 l 的斜率为 - m 直线 l 与双曲线的右支交于不同的两点 A B 若 ∠ A O B O 为坐标原点不是锐角则实数 m 的取值范围为
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一条渐近线与直线 3 x - 4 y - 5 = 0 垂直则双曲线的离心率为
过双曲线 M : x 2 - y 2 b 2 = 1 b > 0 的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 l 若 l 与双曲线 M 的两条渐近线分别相交于点 B C 且 | A B | = | B C | 则双曲线 M 的离心率是
若以 F 1 -3 0 F 2 3 0 为焦点的双曲线与直线 y = x - 1 有公共点则该双曲线的离心率的最小值为
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一条渐近线的方程是 y = 3 2 x 且双曲线的一个焦点在抛物线 y 2 = 4 7 x 的准线上则双曲线的方程为
若双曲线 x 2 a 2 - y 2 = 1 a > 0 的一条渐近线为 x + y = 0 斜率为 k 且过点 0 -1 的直线与双曲线的右支相交于 A B 两点.1求 k 的取值范围2当 k = 5 2 时求 | A B | 的值.
已知直线 l 与双曲线 C : x 2 - y 2 = 2 的两条渐近线分别交于 A B 两点若 A B 的中点在该双曲线上 O 为坐标原点则 △ A O B 的面积为
已知双曲线 C 1 : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 抛物线 C 2 的顶点在原点它的准线过双曲线 C 1 的焦点若双曲线 C 1 与抛物线 C 2 的交点 P 满足 P F 2 ⊥ F 1 F 2 则双曲线 C 1 的离心率为____________.
已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左焦点是 F - c 0 斜率为 2 的直线 l 过点 F 并与两条渐近线交于 A B 两点 A B 位于 x 轴同侧且 S △ B O F = 4 S △ A O F 则双曲线的离心率是
过点 A 0 1 作直线与双曲线 x 2 - y 2 9 = 1 有且只有一个公共点则符合条件的直线的条数为
双曲线 y 2 5 - x 2 = 1 的一条渐近线方程为
已知双曲线 x 2 4 - y 2 b 2 = 1 b > 0 的离心率等于 3 3 b 则该双曲线的焦距为
已知 P 是双曲线 x 2 3 - y 2 = 1 上任意一点过点 P 分别作双曲线的两条渐近线的垂线垂足分别为 A B 则 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的值是
若双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 与直线 y = 3 x 无交点则离心率 e 的取值范围为
若双曲线 C 1 : x 2 2 - y 2 8 = 1 与 C 2 : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的渐近线相同且双曲线 C 2 的焦距为 4 5 则 b =
已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点为 F 以 F 为圆心且和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为 M 若 M F 与双曲线的实轴垂直则双曲线 C 的离心率为
已知双曲线 Γ : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 经过点 P 2 1 且其中一焦点 F 到一条渐近线的距离为 1 .1求双曲线 Γ 的方程2过点 P 作两条相互垂直的直线 P A P B 分别交双曲线 Γ 于 A B 两点求点 P 到直线 A B 距离的最大值.
过双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一个焦点 F 作一条渐近线的垂线垂足为点 A 与另一条渐近线交于点 B 若 F B ⃗ = 2 F A ⃗ 则此双曲线的离心率为
已知 a > b > 0 e 1 e 2 分别是圆锥曲线 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 和 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的离心率设 m = ln e 1 + ln e 2 则 m 的取值范围是______________.
已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的焦距为 10 点 P 2 1 在 C 的一条渐近线上则 C 的方程为
已知椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 与双曲线 C 2 : x 2 - y 2 4 = 1 有公共的焦点 C 2 的一条渐近线与以 C 1 的长轴为直径的圆相交于 A B 两点.若 C 1 恰好将线段 A B 三等分则
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左顶点与抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点的距离为 4 且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 -2 -1 则双曲线的焦距为
已知 F 是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点若以点 B 0 b 为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切于点 P 且 B P ⃗ // P F ⃗ 则该双曲线的离心率为
已知实数 m n 满足 m 1 + i = 1 - n i 其中 i 是虚数单位则双曲线 m x 2 - n y 2 = 1 的离心率 e = ____________.
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B．
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（a＞0，b＞0）的左．右顶点，P是双曲线上不同于A．B的一点，直线AP．BP的斜率分别为m．n，则当
取最小值时，双曲线的离心率为（ ）
湘公网安备 43130202000226号