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若曲线 y = x − 1 2 在点 ( a ...
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高中数学《导数的运算》真题及答案
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已知函数fx＝gx＝alnxa∈R.若曲线y＝fx与曲线y＝gx相交且在交点处有相同的切线求a的值及
若函数fx＝cos2x则
曲线y＝g（x）向右平移
个单位长度后得到曲线y＝f（x）+g（x）
曲线y＝g（x）向左平移
个单位长度后得到曲线y＝f（x）+g（x）
曲线y＝f（x）向右平移
个单位长度后得到曲线y＝g（x）
曲线y＝f（x）向左平移
个单位长度后得到曲线y＝g（x）
设函数yx具有二阶导数且曲线ι:y=yx与直线y=x相切于原点．记a为曲线ι在点xy处切线的倾角若
已知曲线方程fx=sin2x+2axa∈R若对任意实数m直线lx+y+m=0都不是曲线y=fx的切线
若曲线y=ｘ4的一条切线Ι与直线x+4y-8=0垂直求切线Ι的方程
若曲线fxy＝0上两个不同点处的切线重合则称这条切线为曲线fxy＝0的自公切线.下列方程①x2－y2
①②
②③
①④
③④
下列说法正确的是
若f′(x
0
)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x
0
，f(x
0
))处就没有切线
若曲线y＝f(x)在点(x
0
，f(x
0
))处有切线，则f′(x
0
)必存在
若f′(x
0
)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x
0
，f(x
0
))处的切线斜率不存在
若曲线y＝f(x)在点(x
0
，f(x
0
))处没有切线，则f′(x
0
)有可能存在
若曲线y=x4的一条切线I与直线x+4y-8=0垂直求切线I的方程
若曲线x2+y2+a2x+1–a2y–4=0关于直线y–x=0的对称曲线仍是其本身则实数a=.
若焦点在x轴上的双曲线=1的离心率为则该双曲线的渐近线方程为
y=±x
y=±2x
y=±x
y=±x
若曲线fxy＝0上两个不同点处的切线重合则称这条切线为曲线fxy＝0的自公切线.下列方程①x2－y2
①②
②③
①④
③④
若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线也是曲线y=lnx+2的切线则b=
已知直线ly＝ax＋1－aa∈R若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点且以这两个交点为端点
①④
②③
②④
②③④
已知函数fx＝x2＋xsinx＋cosx.1若曲线y＝fx在点afa处与直线y＝b相切求a与b的值2
已知函数fx＝x2＋ax＋bgx＝excx＋d若曲线y＝fx和曲线y＝gx都过点P.02且在点P.处
若连续函数y=fx在x0点不可导则曲线y=fx在x0fx0点没有切线.
若点xy位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域内则2x－y的最小值是
－6
－2
0
2
若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线也是曲线y=lnx+1的切线则b=.
下列说法正确的是
若f ′(x
0
)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x
0
，f(x
0
))处就没有切线
若曲线y＝f(x)在点(x
0
，f(x
0
))处有切线，则f ′(x
0
)必存在
若f ′(x
0
)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x
0
，f(x
0)
)处的切线斜率不存在
若曲线y＝f(x)在点(x
0
，f(x
0
))处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线
若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线也是曲线y=lnx+2的切线则b=
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若 x = 2 是函数 f x = x x - m 2 的极大值点则函数 f x 的极大值为____________.
设函数 f x = x e x - 1 - a x 2 .1若 a = 1 2 求 f x 的单调区间2若当 x ⩾ 0 时 f x ⩾ 0 求 a 的取值范围.
已知 f x = x 3 + 3 x + ln 3 则 f ' x 为
设函数 f x = a ln x + 1 − a 2 x 2 − b x a ≠ 1 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线斜率为 0 .1求 b 2若存在 x 0 ⩾ 1 使得 f x 0 < a a - 1 求 a 的取值范围.
若 f x = - 1 2 x 2 + b ln x + 2 在 -1 + ∞ 上是减函数则 b 的取值范围是
已知 R 上的函数 f x = 1 3 a x 3 + 1 2 b x 2 + c x a < b < c 在 x = 1 处取得极值且 y = f x 的图象上有一点处的切线的斜率为 - a .1求证 0 ⩽ b a < 1 2若 f x 在区间 s t 上为增函数求证 − 2 < s < t ⩽ 1 且 t - s < 3 .
已知函数 f x = 1 3 a x 3 - b x 2 + 2 - b x + 1 在 x = x 1 处取得极大值在 x = x 2 处取得极小值且 0 < x 1 < 1 < x 2 < 2 .1证明 a > 0 ;2求 z = a + 2 b 的取值范围.
已知 f x = x - 1 2 + 2 g x = x 2 - 1 则 f g x
曲线 y = x 2 x - 1 在点 1 1 处的切线方程为
函数 y = sin π 4 − x 的导数 y ' =
曲线 y = e x 在点 2 e 2 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为
已知函数 f x = x 4 + a x 2 - b x 且 f ' 0 = - 13 f ' -1 = - 27 则 a + b 等于
已知点 P 在曲线 y = 4 e x + 1 上 α 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角则 α 的取值范围是
已知函数 f x = a x - ln x 若 f x > 1 在区间 1 + ∞ 内恒成立则实数 a 的取值范围为____________.
1讨论函数 f x = x - 2 x + 2 e x 的单调性并证明当 x > 0 时 x - 2 e x + x + 2 > 0 2证明当 a ∈ [ 0 1 时函数 g x = e x - a x - a x 2 x > 0 有最小值.设 g x 的最小值为 h a 求函数 h a 的值域.
设函数 f x = a e x + b e x - 1 x 曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程为 y = e x - 1 + 2 .1求 a b 2证明 f x > 1 .
若 F x 满足 F ' x = sin x 则 F x 的解析式一定是
已知函数 f x = x 3 + 1 - a x 2 - a a + 2 x + b a b ∈ R .1若函数 f x 的图象过原点且在原点处的切线斜率是 -3 求 a b 的值;2若函数 f x 在区间 -1 1 上不单调求 a 的取值范围.
函数 y = ln x 2 - x - 2 的递减区间为____________.
函数 y = x e x 在其极值点处的切线方程为____________.
已知 f x = x 3 + 3 x 2 + a a 为常数在 [ -3 3 ] 上有最小值 3 那么在 [ -3 3 ] 上 f x 的最大值是____________.
已知函数 f x = sin ω x + ϕ ω > 0 | ϕ | < π 2 的导函数 y = f ' x 的部分图象如图所示且导函数 f ' x 有最小值 -2 则 ω = ____________ ϕ = ____________
已知 f x = a x 3 + b x 2 + c x a ≠ 0 在 x = ± 1 处取得极值且 f 1 = - 1 .1试求常数 a b c 的值;2试判断 x = ± 1 时函数 f x 取极小值还是极大值并说明理由.
设函数 f x = ln 1 + x g x = x f ′ x x ⩾ 0 其中 f ′ x 是 f x 的导函数．1令 g 1 x = g x g n + 1 x = g g n x n ∈ N * 求 g n x 的表达式2若 f x ⩾ a g x 恒成立求实数 a 的取值范围3设 n ∈ N * 比较 g 1 + g 2 + ⋯ + g n 与 n - f n 的大小并加以证明．
设函数 f x = x + a x 2 + b ln x 曲线 y = f x 过点 P 1 0 且在 P 点处的切线斜率为 2 .1求 a b 的值2证明 f x ⩽ 2 x − 2 .
函数 f x = 2 x 2 - x 的单调递增区间是
设 f x = a x 3 + b x 2 + c x + d a > 0 则 f x 为 R 上的增函数的充要条件是
如果 f x 为定义在 R 上的偶函数且导数 f ' x 存在则 f ' 0 的值为
设函数 f x = a ln x + x - 1 x + 1 其中为 a 常数.1若 a = 0 求曲线 y = f x 在点 1 f 1 处的切线方程2讨论函数 f x 的单调性.
设 f x g x 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数当 x < 0 时 f ' x g x + f x g ' x > 0 且 g -3 = 0 则不等式 f x g x < 0 的解集是
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个单位长度后得到曲线y＝f（x）+g（x） 曲线y＝g（x）向左平移
个单位长度后得到曲线y＝f（x）+g（x） 曲线y＝f（x）向右平移
个单位长度后得到曲线y＝g（x） 曲线y＝f（x）向左平移
个单位长度后得到曲线y＝g（x）
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