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已知点 P 在曲线 y = 4 e x +...
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高中数学《导数的运算》真题及答案
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已知曲线y＝x2－1在x＝x0点处的切线与曲线y＝1－x3在x＝x0点处的切线互相平行求x0的值.
已知曲线y=x+lnx在点11处的切线与曲线y=ax2+a+2x+1相切则a=__________.
设曲线y=yx过00点M是曲线上任意一点MP是法线段P点在x轴上已知MP的中点在抛物线2y2=x上求
已知曲线y=ax2与曲线y=lnx在点x0y0处相切则曲线y=ax2在点x0y0处的法线方程是___
已知直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b切于点13则b的值为________.
已知曲线y=lnx在点P处的切线经过原点则此切线的方程为
已知点P.在曲线y=上a为曲线在点P.处的切线的倾斜角则a的取值范围是__________.
已知曲线y＝x21求曲线在点P.11处的切线方程2求曲线过点P.35的切线方程.
已知曲线y=x+lnx在点11处的切线与曲线y=ax2+a+2x+1相切则a的值为_________
已知曲线y＝2x2－7求1曲线上哪一点的切线平行于直线4x－y－2＝0?2曲线过点P.39的切线方程
已知曲线y=ax2与曲线Y=lnx在点x0y0处相切则曲线y=ax2在点x0y0处的法线方程是___
已知两条曲线y=sinxy=cosx问这两条曲线是否存在一个公共点使得在这一点处两条曲线的切线互相垂
已知点P.是曲线y＝x2－lnx上的一个动点则点P.到直线ly＝x－2的距离的最小值为_______
已知曲线C.y＝x3.1求曲线C.上横坐标为1的点处的切线的方程2在第1小题中的切线与曲线C.是否还
设曲线y=yx过00点M是曲线上任意一点MP是法线段P点在x轴上已知MP的中点在抛物线2y2=x上求
已知直线l过点0－1且与曲线y＝xlnx相切则直线l的方程为________.
已知曲线C.5－mx2＋m－2y2＝8m∈R.1若曲线C.是焦点在x轴上的椭圆求m的取值范围2设m＝
已知点P.在曲线y=上a为曲线在点P.处的切线的倾斜角则a的取值范围是_______________
已知曲线y=lnx在点P处的切线经过原点则此切线的方程为
已知曲线y＝x＋lnx在点11处的切线与曲线y＝ax2＋a＋2x＋1相切则a＝_____.
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设 a 为实数函数 f x = e x - 2 x + 2 a x ∈ R .1求 f x 的单调区间与极值2求证当 a > ln 2 - 1 且 x > 0 时 e x > x 2 - 2 a x + 1 .
请你设计一个包装盒如图所示 A B C D 是边长为 60 cm 的正方形硬纸片切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形再沿虚线折起使得 A B C D 四个点重合于图中的点 P 正好形成一个正四棱柱形状的包装盒 E F 在 A B 上是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设 A E = F B = x cm .1某广告商要求包装盒的侧面积 S cm 2 最大试问 x 取何值2某厂商要求包装盒的容积 V cm 3 最大试问 x 应取何值并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
已知函数 f x 的导函数为 f ' x 且满足 f x = 3 x 2 + 2 x ⋅ f ' 2 则 f ' 5 = __________.
等差数列 a n 的前 n 项和为 S n 已知 S 10 = 0 S 15 = 25 则 n S n 的最小值为____________.
已知曲线 C : f x = x 3 - a x + a 若过曲线 C 外一点 A 1 0 引曲线 C 的两条切线它们的倾斜角互补则 a 的值为____________.
已知函数 f x = e x - a x a 为常数的图象与 y 轴交于点 A 曲线 y = f x 在点 A 处的切线斜率为 -1 .1求 a 的值及函数 f x 的极值2证明当 x > 0 时 x 2 < e x .
已知函数 f x = x 3 - 3 a x - 1 a ≠ 0 .1求 f x 的单调区间2若 f x 在 x = - 1 处取得极值直线 y = m 与 y = f x 的图象有三个不同的交点求 m 的取值范围.
若函数 f x = k x - ln x 在区间 1 + ∞ 单调递增则 k 的取值范围是
已知函数 f x = 1 x + ln x 求函数 f x 的极值和单调区间.
已知曲线 y = x 3 + x - 2 在点 P 0 处的切线 l 1 平行于直线 4 x - y - 1 = 0 且点 P 0 在第三象限.1求 P 0 的坐标2若直线 l ⊥ l 1 且 l 也过切点 P 0 求直线 l 的方程.
设函数 f x = e x x 2 - k 2 x + ln x k 为常数 e=2.71828 ⋯ 是自然对数的底数 .1当 k ⩽ 0 时求函数 f x 的单调区间2若函数 f x 在 0 2 内存在两个极值点求 k 的取值范围.
已知 f x = x e x g x = - x + 1 2 + a 若 ∃ x 1 x 2 ∈ R 使得 f x 2 ⩽ g x 1 成立则实数 a 的取值范围是_________.
若商品的年利润 y 万元与年产量 x 百万件的函数关系式为 y = - x 3 + 27 x + 123 x > 0 则获得最大利润时的年产量为
已知函数 f x = x - 2 x g x = a 2 - ln x a > 0 .若曲线 y = f x 与曲线 y = g x 在 x = 1 处的切线斜率相同求 a 的值.并判断两条切线是否为同一条直线.
证明当 x ∈ [ 0 1 ] 时 2 2 x ⩽ sin x ⩽ x .
已知 f x = x 3 - 6 x 2 + 9 x - a b c a < b < c 且 f a = f b = f c = 0 .现给出如下结论① f 0 f 1 > 0 ② f 0 f 1 < 0 ③ f 0 f 3 > 0 ④ f 0 f 3 < 0 .其中正确结论的序号是___________.
已知函数 y = x 3 - 3 x + c 的图象与 x 轴恰有两个公共点则 c = _____________.
已知 f x = a x - ln x x ∈ 0 e] g x = ln x x 其中 e 是自然对数的底数 a ∈ R .1讨论 a = 1 时函数 f x 的单调性和极值2求证在1的条件下 f x > g x + 1 2 3是否存在正实数 a 使 f x 的最小值是 3 若存在求出 a 的值若不存在请说明理由.
曲线 y = 3 x 2 在点 1 3 处的切线的斜率为
设函数 h t x = 3 t x - 2 t 3 2 若有且仅有一个正实数 x 0 使得 h 7 x 0 ⩾ h t x 0 对任意的正数 t 都成立则 x 0 等于
已知 e 为自然对数的底数设函数 f x = e x - 1 x - 1 k k = 1 2 则
设 1 < x < 2 则 ln x x ln x x 2 ln x 2 x 2 的大小关系是__________.用 < 连接
已知函数 f x = x - k e x .1求 f x 的单调区间2求 f x 在区间 [ 0 1 ] 上的最小值.
函数 y = 3 - x 2 e x 的单调递增区间是
设函数 f x = 1 2 x 2 - 9 ln x 在区间 [ a - 1 a + 1 ] 上单调递减则实数 a 的取值范围是
若 0 < x 1 < x 2 < 1 则
函数 f x 的定义域是 R f 0 = 2 对任意的 x ∈ R f x + f ' x > 1 则不等式 e x ⋅ f x > e x + 1 的解集是
函数 y = 1 2 x 2 - ln x 的单调递减区间为____________.
函数 f x = e x cos x 的图象在点 0 f 0 处的切线的倾斜角为
当 x ∈ [ -2 1 ] 时不等式 a x 3 − x 2 + 4 x + 3 ⩾ 0 恒成立则实数 a 的取值范围是
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