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对于向量 P A i ⃗ ...
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高中数学《平面向量的综合应用》真题及答案
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下列说法中错误的是
零向量与任一非零向量平行
零向量与单位向量的模不相等
平行向量的方向相同
平行向量一定是共线向量
已知向量a和向量b的夹角为135°|a|＝2|b|＝3则向量a和向量b的数量积a·b＝_______
已知向量a与向量b的夹角为30°|a|=2|b|=那么向量a和向量b的数量积a·b=.
对于风角的定义以下说正确的是
空速向量和地速向量的夹角
航向和航迹的夹角
风向线与经线的夹角
风向线与航迹线的夹角
下列说法①平行向量一定相等②不相等的向量一定不平行③共线向量一定相等④相等向量一定共线⑤长度相等的向
如图所示D.E.F.分别是正三角形ABC各边的中点.1写出图中所示向量与向量长度相等的向量2写出图中
如果对于任意的向量均有则为_________________
已知向量u＝xy与向量v＝y2y－x的对应关系记作v＝fu.1求证对于任意向量ab及常数mn恒有fm
对于寄存器-寄存器型的向量流水处理机要求有容量足够大的向量寄存器组它们不但能存放源向量而且能保留中间
下面三种说法中正确的是①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底②一个平面内有无数
①②
②③
①③
①②③
数学中所讨论的向量与向量的________无关称之为自由向量.
对于空间非零向量aba⊥b⇔a·b＝0.
对于非零向量aba∥b是a+b=0成立的条件.填充分不必要必要不充分充要或既不充分也不必要
向量栈和队列都是结构可以在向量的位置插入和删除元素对于栈只能在插入和删除元素对于队列只能在和删除元素
在下列命题中①若向量ab共线则向量ab所在的直线平行②若向量ab所在的直线为异面直线则向量ab一定不
0
1
2
3
已知向量a=10b=11则Ⅰ与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________Ⅱ向量b-3
下列说法中错误的是
零向量没有方向
零向量与任何向量平行
零向量的长度为零
零向量的方向是任意的
已知向量u＝xyv＝y2y－x的对应关系用v＝fu来表示.1证明对于任意向量ab及常数mn恒有fma
在下列命题中①若向量ab共线则向量ab所在的直线平行②若向量ab所在的直线为异面直线则向量ab一定不
0
1
2
3
下列命题①平行向量一定相等②不相等的向量一定不平行③平行于同一个向量的两个向量是共线向量④相等向量一
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已知向量 m → = 3 sin x 1 - 3 cos x n → = 1 - sin x cos x 函数 f x = m → ⋅ n → + 3 .1求函数 f x 的零点2若 f α = 8 5 且 α ∈ π 2 π 求 cos α 的值.
已知双曲线 x 2 2 - y 2 b 2 = 1 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 其中一条渐近线方程为 y = x 点 P 3 y 0 在该双曲线上则 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ = __________.
已知直线 l 与抛物线 y 2 = 4 x 交于 A B 两点 O 为坐标原点若 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = - 4 则直线 l 恒过的定点 M 的坐标是___________.
已知 a → = cos α sin α b → = cos β sin β a → 与 b → 满足 | k a → + b → | = 3 | a → - k b → | 其中 k > 0 .1用 k 表示 a → ⋅ b → ;2求 a → ⋅ b → 的最小值并求出此时 a → b → 的夹角.
如图已知 O 为坐标原点向量 O A → = 3 cos x 3 sin x O B → = 3 cos x sin x O C → = 3 0 x ∈ 0 π 2 .1求证: O A ⃗ - O B ⃗ ⊥ O C ⃗ 2若 △ A B C 是等腰三角形求 x 的值.
若点 P 是棱长为 1 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中异于 A 的一个顶点则 A P ⃗ ⋅ A B ⃗ 的所有可能值的个数是
已知 A 1 0 B -1 0 P 是平面上一动点且满足 | P A ⃗ | ⋅ | B A ⃗ | = P B ⃗ ⋅ A B ⃗ 则点 P 的轨迹方程为_________
若向量 O A ⃗ = 1 - 3 | O B ⃗ | = | O A ⃗ | O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = 0 则 | A B ⃗ | = __________.
已知平面向量 a → = 1 - 3 b → = 4 - 2 a → + λ b → 与 a → 垂直则 λ =
已知 F 为抛物线 y 2 = x 的焦点点 A B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = 2 其中 O 为坐标原点则 △ A B O 与 △ A F O 面积之和的最小值是
在锐角三角形 A B C 中三个内角 A B C 所对的边分别为 a b c 设 m → = cos A sin A n → = cos A - sin A a = 2 3 m → ⋅ n → = - 1 2 则 b + c 的最大值为__________.
在四边形 A B C D 中 A C ⃗ = 1 2 B D ⃗ = -4 2 则该四边形的面积为
在 △ A B C 中角 A B C 的对边分别为 a b c 且 cos A - B cos B - sin A - B sin A + C = − 3 5 .1求 sin A 的值2若 a = 4 2 b = 5 求向量 B A ⃗ 在 B C ⃗ 方向上的投影.
若 | a → | = 2 | b → | = 2 a → - b → ⊥ a → 则向量 a → b → 的夹角是
已知向量 a → = 1 − 3 b → = sin x 2 cos 2 x 2 − 1 函数 f x = a → ⋅ b → .1若 f θ = 0 求 2 cos 2 θ 2 − sin θ − 1 2 sin θ + π 4 的值;2当 x ∈ 0 π 时求函数 f x 的值域.
已知椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 的焦点为 F 1 F 2 在长轴 A 1 A 2 上任取一点 M 过 M 作垂直于 A 1 A 2 的直线交椭圆于 P 则使得 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ < 0 的 M 点的概率为
已知 a → = λ - 2 b → = -3 5 且 a → 与 b → 的夹角为钝角求实数 λ 的取值范围.
已知向量 a → = 1 2 b → = -1 3 c → = λ a → + b → λ ∈ R. 1求向量 a → 与 b → 的夹角 θ ;2求 | c → | 的最小值.
定义平面向量之间的一种运算 ⊙ 如下对任意的 a → = m n b → = p q 令 a → ⊙ b → = m q - n p .下列说法错误的是
如图已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 A 2 0 是长轴的一个端点弦 B C 过椭圆的中心 O 且 A C ⃗ ⋅ B C ⃗ = 0 | O C ⃗ - O B ⃗ | = 2 | B C ⃗ - B A ⃗ | .1求椭圆的标准方程.2设 P Q 为椭圆上异于 A B 且不重合的两点若 ∠ P C Q 的平分线总是垂直于 x 轴则是否存在实数 λ 使得 P Q ⃗ = λ A B ⃗ ?若存在求出 λ 的最大值若不存在请说明理由.
已知正方形 A B C D E F 分别是 C D A D 的中点 B E C F 交于点 P .求证:1 B E ⊥ C F ;2 A P = A B .
已知 | a → | = 2 | b → | ≠ 0 且关于 x 的方程 x 2 + | a → | x + a → ⋅ b → = 0 有实根则 a → 与 b → 的夹角的取值范围是
已知在 △ A B C 中向量 A B ⃗ 与 B C ⃗ 的夹角为 5 π 6 | A C ⃗ | = 2 则 | A B ⃗ | 的取值范围是__________.
已知 e 1 ⃗ = 1 0 e 2 ⃗ = 0 1 现有一动点 P 从 P 0 -1 2 开始沿着与向量 e 1 ⃗ + e 2 ⃗ 相同的方向作匀速直线运动速度大小为 | e 1 ⃗ + e 2 ⃗ | m/s ;另一动点 Q 从 Q 0 -2 - 1 开始沿着与向量 3 e 1 ⃗ + 2 e 2 ⃗ 相同的方向作匀速直线运动速度大小为 | 3 e 1 ⃗ + 2 e 2 ⃗ | m/s 设 P Q 在 t = 0 s 时分别在 P 0 Q 0 处问:时间 t 为多少时 P Q ⃗ ⊥ P 0 Q 0 ⃗ ?
已知非零向量 a → b → 满足 | b → | = 4 | a → | 且 a → ⊥ 2 a → + b → 则 a → 与 b → 的夹角为
我们把离心率为黄金分割系数 5 - 1 2 的椭圆称为黄金椭圆.如图黄金椭圆 C 的中心在坐标原点 F 为左焦点 A B 分别为长轴和短轴上的顶点则 ∠ A B F =
已知抛物线 C y 2 = 4 x F 是抛物线 C 的焦点过焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A B 两点 O 为坐标原点.1求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的值2设 A F ⃗ = λ F B ⃗ 求 △ A B O 的面积 S 的最小值3在2的条件下若 S ⩽ 5 求实数 λ 的取值范围.
设 A B C D 是空间不共面的四点且满足 A B ⃗ ⋅ A C ⃗ = 0 A C ⃗ ⋅ A D ⃗ = 0 A B ⃗ ⋅ A D ⃗ = 0 则 △ B C D
在直角坐标系 x O y 中已知点 A 1 1 B 2 3 C 3 2 点 P x y 在 △ A B C 三边围成的区域含边界上.1若 P A ⃗ + P B ⃗ + P C ⃗ = 0 → 求 | O P ⃗ | 2设 O P ⃗ = m A B ⃗ + n A C ⃗ m n ∈ R 用 x y 表示 m - n 并求 m - n 的最大值.
设 a → b → c → 是非零向量已知命题 p : 若 a → ⋅ b → = 0 b → ⋅ c → = 0 则 a → ⋅ c → = 0 命题 q :若 a → / / b → b → / / c → 则 a → / / c → 下列命题中真命题是
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