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在锐角三角形 A B C 中，三个内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，设 m → ...
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高中数学《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角的计算》真题及答案
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三角形的三个内角之比为1:3:5则这个三角形是
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
等边三角形
若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4那么这个三角形是
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
等边三角形
一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7这个三角形一定是.
直角三角形
等腰三角形
锐角三角形
钝角三角形
若△的三个内角满足则△
）一定是锐角三角形. （
）一定是直角三角形. （
）一定是钝角三角形.
可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.
一个三角形的三个内角中没有钝角那么这个三角形是
锐角三角形
直角三角形
锐角三角形或直角三角形
在一个三角形里三个内角度数的比是112这个三角形一定是
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3则这个三角形是
等腰三角形
钝角三角形
锐角三角形
直角三角形
若△ABC的三个内角满足sin
∶sin
∶sin
＝5∶11∶13，则△ABC( ) A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形
可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
某三角形的三个内角之比为621该三角形的形状是
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
无法确定
一个三角形的三个内角的度数比是121这个三角形是.
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
等腰直角三角形
一个三角形的两个内角之和小于第三个内角那么该三角形是
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
都有可能
如果一个三角形的两个内角度数的和等于第三个内角的度数那么这个三角形是
钝角三角形
锐角三角形
直角三角形
无法判断
一个三角形的三个内角的度数之比是2∶3∶7则这个三角形一定是
等腰三角形
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
如果△
1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A.2B2C2的三个内角的正弦值,那么( ) A.△A.1B1C1和△A.2B2C2都是锐角三角形
△A.1B1C1和△A.2B2C2都是钝角三角形
△A.1B1C1是钝角三角形,△A.2B2C2是锐角三角形
△A.1B1C1是锐角三角形,△A.2B2C2是钝角三角形
若△ABC的三个内角满足则△ABC
一定是锐角三角形.
一定是直角三角形.
一定是钝角三角形.
锐角三角形或钝角三角形
若三角形三个内角的比为123则这个三角形是
锐角三角形
直角三角形
等腰三角形
钝角三角形
在△ABC的三个内角满足则△ABC是
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
锐角三角形或钝角三角形
如果三角形三个内角度数的比为2︰3︰4那么这个三角形是
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
等边三角形
一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3则这个三角形是
等腰三角形
钝角三角形
锐角三角形
直角三角形
若△ABC的三个内角
，
，
满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC是 A.锐角三角形B.钝角三角形 C.直角三角形
可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
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已知抛物线 E : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 过 F 且垂直于 x 轴的直线与抛物线 E 交于 S T 两点以 P 3 0 为圆心的圆过点 S T 且 ∠ S P T = 90 ∘ .Ⅰ求抛物线 E 和圆 P 的方程Ⅱ设 M 是圆 P 上的点过点 M 且垂直于 F M 的直线 l 交 E 于 A B 两点证明 F A ⊥ F B .
已知双曲线 Γ : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 经过点 P 2 1 且其中一焦点 F 到一条渐近线的距离为 1 .1求双曲线 Γ 的方程2过点 P 作两条相互垂直的直线 P A P B 分别交双曲线 Γ 于 A B 两点求点 P 到直线 A B 距离的最大值.
设向量 a → = 1 k b → = x y 记 a → 与 b → 的夹角为 θ .若对所有满足不等式 | x − 2 | ⩽ y ⩽ 1 的 x y 都有 θ ∈ 0 π 2 则实数 k 的取值范围是
已知圆心为 H 的圆 x 2 + y 2 + 2 x - 15 = 0 和定点 A 1 0 B 是圆上任意一点线段 A B 的中垂线 l 和直线 B H 相交于点 M 当点 B 在圆上运动时点 M 的轨迹记为曲线 C .1求 C 的方程2过点 A 作两条相互垂直的直线分别与曲线 C 相交于 P Q 和 E F 求 P E ⃗ ⋅ Q F ⃗ 的取值范围.
圆心为 M 的圆内有一条弦 B C 其长为 2 动点 A 在圆上运动且 ∠ B A C = 45 ∘ 若 ∠ A B C 为锐角则 M A ⃗ ⋅ B C ⃗ 的取值范围是____________.
已知椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的顶点到直线 l 1 : y = x 的距离分别为 2 2 2 .1求 C 1 的标准方程2设平行于 l 1 的直线 l 交 C 1 于 A B 两点若以 A B 为直径的圆恰过坐标原点求直线 l 的方程.
已知向量 a → = 1 3 b → = 0 t 2 + 1 则当 t ∈ [ - 3 2 ] 时| a → - t b → | b → | |的取值范围是____________.
已知 A B 为圆 x 2 + y 2 = 1 的一条直径点 P 为直线 x - y + 2 = 0 上任意一点则 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的最小值为
已知 O 是坐标原点若椭圆 Γ : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 右顶点为 P 上顶点为 Q △ O P Q 的面积为 2 2 .1求椭圆 Γ 的标准方程2已知点 E 6 0 M N 为椭圆 Γ 上两动点设 ∠ M E N = θ θ > 0 θ ≠ π 2 且满足 △ M E N 的面积等于 - tan θ 证明直线 M N 恒过定点.
已知椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 经过点 2 2 2 且离心率为 2 2 F 1 F 2 是椭圆 E 的左右焦点.1求椭圆 E 的方程2若点 A B 是椭圆 E 上关于 y 轴对称两点 A B 不是长轴的端点点 P 是椭圆 E 上异于 A B 的一点且直线 P A P B 分别交 y 轴于点 M N 求证直线 M F 1 与直线 N F 2 的交点 G 在定圆上.
已知平面向量 a → = 2 -1 2 b → = -4 6 则 a → - b → ⋅ a → + b → =
对 ∀ α ∈ R n ∈ [ 0 2 ] 向量 c → = 2 n + 3 cos α n - 3 sin α 的模不超过 6 的概率为
如图直角三角形 A C B 的斜边 A B = 2 3 ∠ A B C = π 6 圆 C 的半径为 1 点 P 是圆 C 上的动点.Ⅰ当点 P 在三角形 A B C 外且 C P ⊥ A B 时求 sin ∠ P B C Ⅱ求 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的取值范围.
在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 且过点 A 6 1 点 P 在椭圆 C 上且在第一象限内直线 P Q 与圆 O x 2 + y 2 = b 2 相切于点 M .1求椭圆 C 的方程2若 O P ⊥ O Q 求点 Q 的纵坐标的取值范围.
已知椭圆 C 的方程为 x 2 4 + y 2 3 = 1 A B 为椭圆 C 的左右顶点 P 为椭圆 C 上不同于 A B 的动点直线 x = 4 与直线 P A P B 分别交于 M N 两点若 D 7 0 则过 D M N 三点的圆必过 x 轴上不同于点 D 的定点其坐标为_____________.
已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左顶点为 A 右焦点为 F 点 B 0 b 且 B A ⃗ ⋅ B F ⃗ = 0 则双曲线 C 的离心率为___________.
已知平面向量 a → = 1 2 b → = 2 x 若 a → ⊥ b → 且 a → - 2 b → 与 a → + b → 所成的角为 θ 则 cos θ = ____________.
已知在平面中 A 1 0 B 1 3 O 为坐标原点点 C 在第二象限且 ∠ A O C = 120 ∘ 若 O C ⃗ = λ O B ⃗ - 2 O A ⃗ 则 λ 的值为
如图 A B C D 是边长为 4 的正方形若 D E = 1 3 E C 且 F 为 B C 的中点则 E A ⃗ ⋅ E F ⃗ =
设 F 1 F 2 分别是椭圆 E x 2 4 + y 2 b 2 = 1 b > 0 的左右焦点若 P 是该椭圆上的一个动点且 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ 的最大值为 1 .1求椭圆 E 的方程2设直线 l x = k y - 1 与椭圆 E 交于不同的两点 A B 且 ∠ A O B 为锐角 O 为坐标原点求 k 的取值范围.
已知点 A 0 -1 B 3 0 C 1 2 平面区域 P 是由所有满足 A M → = λ A B → + μ A C → 2 < λ ⩽ m 2 < μ ⩽ n 的点 M 组成的区域若区域 P 的面积为 16 则 m + n 的最小值为____________.
对 ∀ α ∈ R n ∈ [ 0 2 ] 向量 c → = 2 n + 3 cos α n - 3 sin α 的模不超过 6 的概率为
设向量 a → = cos α -1 b → = 2 sin α 若 a → ⊥ b → 则 tan α - π 4 =
已知 P 是双曲线 x 2 3 - y 2 = 1 上任意一点过点 P 分别作双曲线的两条渐近线的垂线垂足分别为 A B 则 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的值是
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 且 F 1 -2 0 双曲线的离心率为 2 经过 F 2 的直线 l 的斜率为 - m 直线 l 与双曲线的右支交于不同的两点 A B 若 ∠ A O B O 为坐标原点不是锐角则实数 m 的取值范围为
已知平面向量 a → 与 b → 的夹角为 π 3 a → = 1 3 | a → - 2 b → | = 2 3 则 | b → | = ____________.
向量 A B ⃗ 与向量 a → = -3 4 的夹角为 π | A B ⃗ | = 10 若点 A 的坐标是 1 2 则点 B 的坐标为
将向量 O A ⃗ = 1 1 绕原点 O 逆时针方向旋转 60 ∘ 得到 O B ⃗ 则 O B ⃗ =
已知圆 C : x 2 + y 2 = 1 点 P x 0 y 0 是直线 l : 3 x + 2 y - 4 = 0 上的动点若在圆 C 上总存在两个不同的点 A B 使 O A ⃗ + O B ⃗ = O P ⃗ 则 x 0 的取值范围是
已知离心率为 6 3 的椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点为 F 过 F 且与 x 轴垂直的直线与椭圆交于 A B 两点 | A B | = 2 3 3 .1求此椭圆的方程2已知直线 y = k x + 2 与椭圆交于 C D 两点若以线段 C D 为直径的圆过点 E -1 0 求 k 的值.
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