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已知 F 为抛物线 y 2 = x 的焦点，点 A , B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧， ...
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高中数学《平面向量数量积的应用》真题及答案
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已知点F.为抛物线y2=﹣8x的焦点O.为原点点P.是抛物线准线上一动点点A.在抛物线上且|AF|=
已知抛物线ωy2=axa＞0上一点P.t2到焦点F.的距离为2tⅠ求抛物线ω的方程Ⅱ如图已知点D.的
已知F.是抛物线y2=x的焦点A.B.是该抛物线上的两点|AF|+|BF|=3则线段AB的中点到y轴
已知一条抛物线的形状与抛物线y=2x2+3形状相同与另一条抛物线y=﹣x+12﹣2的顶点坐标相同这条
已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c则下列说法中错误的是
a确定抛物线的形状与开口方向
若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变
若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变
若将抛物线C沿直线l：y=x+2平移，则a、b、c的值全变
如图1平移抛物线F.1y＝x2后得到抛物线F.2.已知抛物线F.2经过抛物线F.1的顶点M.和点A.
已知抛物线y2=8x的焦点为F.直线y=kx+2与抛物线交于
，
两点，则直线FA与直线FB的斜率之和为 A.0B.2
－4
4
已知M.为抛物线y2=4x上一动点F.为抛物线的焦点定点P31求MP+MF的最小值.
已知A.是抛物线y2=4x上一点F.是抛物线的焦点直线FA交抛物线的准线于点B.点B.在x轴上方若|
已知抛物线y2=2px的焦点为F.准线方程是x=﹣1.I.求此抛物线的方程Ⅱ设点M.在此抛物线上且|
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
已知F.是抛物线y2=x的焦点A.B.是该抛物线上的两点则线段AB的中点到y轴的距离为_______
已知抛物线C://y2=2pxp＞0的焦点为F直线y=4与y轴的交点为P与C的交点为Q且 求
已知抛物线y2=2pxp＞0的焦点F.位于直线x+y﹣1=0上.Ⅰ求抛物线方程Ⅱ过抛物线的焦点F.作
已知抛物线y=ax2+bx+c与y交于C.点顶点为M.直线CM的解析式为y=-x+3并且线段CM的长
已知抛物线y2＝2pxp>0的焦点为F.A.是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点A.到抛物线准线的
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
已知直线y=kx+2k>0与抛物线C.:y2=8x相交于A.B两点F为抛物线C.的焦点若FA=2FB
已知抛物线y=ax2+bx+c其中a0c>0则抛物线的开口方向______抛物线与x轴的交点是在原点
已知直线ly＝kx－2与抛物线C.y2＝8x交于A.B.两点F.为抛物线C.的焦点若|AF|＝3|B
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已知抛物线 E : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 过 F 且垂直于 x 轴的直线与抛物线 E 交于 S T 两点以 P 3 0 为圆心的圆过点 S T 且 ∠ S P T = 90 ∘ .Ⅰ求抛物线 E 和圆 P 的方程Ⅱ设 M 是圆 P 上的点过点 M 且垂直于 F M 的直线 l 交 E 于 A B 两点证明 F A ⊥ F B .
设向量 a → = 1 0 b → = 2 2 - 2 2 若 c → = a → + t b → t ∈ R 则 | c → | 的最小值为
已知 O 为坐标原点 a → = -1 1 O A ⃗ = a → - b → O B ⃗ = a → + b → 当 △ A O B 为等边三角形时 | A B ⃗ | 的值是
已知圆心为 H 的圆 x 2 + y 2 + 2 x - 15 = 0 和定点 A 1 0 B 是圆上任意一点线段 A B 的中垂线 l 和直线 B H 相交于点 M 当点 B 在圆上运动时点 M 的轨迹记为曲线 C .1求 C 的方程2过点 A 作两条相互垂直的直线分别与曲线 C 相交于 P Q 和 E F 求 P E ⃗ ⋅ Q F ⃗ 的取值范围.
圆心为 M 的圆内有一条弦 B C 其长为 2 动点 A 在圆上运动且 ∠ B A C = 45 ∘ 若 ∠ A B C 为锐角则 M A ⃗ ⋅ B C ⃗ 的取值范围是____________.
已知椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的顶点到直线 l 1 : y = x 的距离分别为 2 2 2 .1求 C 1 的标准方程2设平行于 l 1 的直线 l 交 C 1 于 A B 两点若以 A B 为直径的圆恰过坐标原点求直线 l 的方程.
已知向量 a → = 1 3 b → = 0 t 2 + 1 则当 t ∈ [ - 3 2 ] 时| a → - t b → | b → | |的取值范围是____________.
已知 A B 为圆 x 2 + y 2 = 1 的一条直径点 P 为直线 x - y + 2 = 0 上任意一点则 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的最小值为
已知 O 是坐标原点若椭圆 Γ : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 右顶点为 P 上顶点为 Q △ O P Q 的面积为 2 2 .1求椭圆 Γ 的标准方程2已知点 E 6 0 M N 为椭圆 Γ 上两动点设 ∠ M E N = θ θ > 0 θ ≠ π 2 且满足 △ M E N 的面积等于 - tan θ 证明直线 M N 恒过定点.
已知椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 经过点 2 2 2 且离心率为 2 2 F 1 F 2 是椭圆 E 的左右焦点.1求椭圆 E 的方程2若点 A B 是椭圆 E 上关于 y 轴对称两点 A B 不是长轴的端点点 P 是椭圆 E 上异于 A B 的一点且直线 P A P B 分别交 y 轴于点 M N 求证直线 M F 1 与直线 N F 2 的交点 G 在定圆上.
已知平面向量 a → = 2 -1 2 b → = -4 6 则 a → - b → ⋅ a → + b → =
已知抛物线方程为 x 2 = 2 p y p > 0 其焦点为 F 点 O 为坐标原点过焦点 F 作斜率为 k k ≠ 0 的直线与抛物线交于 A B 两点过 A B 两点分别作抛物线的两条切线设两条切线交于点 M .1求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 2设直线 M F 与抛物线交于 C D 两点且四边形 A C B D 的面积为 32 3 p 2 求直线 A B 的斜率 k .
对 ∀ α ∈ R n ∈ [ 0 2 ] 向量 c → = 2 n + 3 cos α n - 3 sin α 的模不超过 6 的概率为
如图直角三角形 A C B 的斜边 A B = 2 3 ∠ A B C = π 6 圆 C 的半径为 1 点 P 是圆 C 上的动点.Ⅰ当点 P 在三角形 A B C 外且 C P ⊥ A B 时求 sin ∠ P B C Ⅱ求 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的取值范围.
在平面直角坐标系 x O y 中椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 且过点 A 6 1 点 P 在椭圆 C 上且在第一象限内直线 P Q 与圆 O x 2 + y 2 = b 2 相切于点 M .1求椭圆 C 的方程2若 O P ⊥ O Q 求点 Q 的纵坐标的取值范围.
已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左顶点为 A 右焦点为 F 点 B 0 b 且 B A ⃗ ⋅ B F ⃗ = 0 则双曲线 C 的离心率为___________.
如图 A B C D 是边长为 4 的正方形若 D E = 1 3 E C 且 F 为 B C 的中点则 E A ⃗ ⋅ E F ⃗ =
已知 a → b → 是单位向量且 a → ⋅ b → = − 1 2 .若平面向量 p → 满足 p → ⋅ a → = p → ⋅ b → = 1 2 则 | p → | =
设 F 1 F 2 分别是椭圆 E x 2 4 + y 2 b 2 = 1 b > 0 的左右焦点若 P 是该椭圆上的一个动点且 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ 的最大值为 1 .1求椭圆 E 的方程2设直线 l x = k y - 1 与椭圆 E 交于不同的两点 A B 且 ∠ A O B 为锐角 O 为坐标原点求 k 的取值范围.
设 a → = 1 2 b → = 1 1 c → = a → + k b → 若 b → ⊥ c → 则实数 k =
如图直角三角形 A C B 的斜边 A B = 2 3 ∠ A B C = π 6 点 P 是以点 C 为圆心 1 为半径的圆上的动点.1当点 P 在三角形 A B C 外且 C P ⊥ A B 时求 sin ∠ P B C 2求 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的取值范围.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 且 F 1 -2 0 双曲线的离心率为 2 经过 F 2 的直线 l 的斜率为 - m 直线 l 与双曲线的右支交于不同的两点 A B 若 ∠ A O B O 为坐标原点不是锐角则实数 m 的取值范围为
已知椭圆 C x 2 4 + y 2 3 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 椭圆 C 上点 A 满足 A F 2 ⊥ F 1 F 2 .若点 P 是椭圆 C 上的动点则 F 1 P ⃗ ⋅ F 2 A ⃗ 的最大值为____________.
已知向量 a → = k 3 b → = 1 4 c → = 2 1 且 a → - 2 b → ⊥ c → 则实数 k =
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 过点 4 0 作直线 l 交抛物线于 A B 两点且以 A B 为直径的圆过原点 O .1求抛物线的方程2过抛物线上的定点 M 1 2 p 作两条关于直线 x = 1 对称的直线分别交抛物线于 C D 两点连接 C D 试问直线 C D 的斜率是否为定值请说明理由.
已知向量 a → = 9 m 2 b → = 1 -1 则 m = - 3 是 a → ⊥ b → 的
向量 A B ⃗ 与向量 a → = -3 4 的夹角为 π | A B ⃗ | = 10 若点 A 的坐标是 1 2 则点 B 的坐标为
已知圆 C : x 2 + y 2 = 1 点 P x 0 y 0 是直线 l : 3 x + 2 y - 4 = 0 上的动点若在圆 C 上总存在两个不同的点 A B 使 O A ⃗ + O B ⃗ = O P ⃗ 则 x 0 的取值范围是
已知曲线 C 上的动点 P 到两定点 O 0 0 A 3 0 的距离之比为 1 2 .1求曲线 C 的方程2若直线 l 的方程为 y = k x - 2 其中 k < - 2 且直线 l 交曲线 C 于 A B 两点求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的最小值.
已知离心率为 6 3 的椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点为 F 过 F 且与 x 轴垂直的直线与椭圆交于 A B 两点 | A B | = 2 3 3 .1求此椭圆的方程2已知直线 y = k x + 2 与椭圆交于 C D 两点若以线段 C D 为直径的圆过点 E -1 0 求 k 的值.
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