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若向量 O A ⃗ = 1 - ...
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高中数学《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角的计算》真题及答案
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已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
设向量组Ⅰa1a2ar可由向量组Ⅱβ1β2β5线性表示下列命题正确的是______
若向量组Ⅰ线性无关，则r≤s．
若向量组Ⅰ线性相关，则r＞s．
若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s．
若向量组Ⅱ线性相关，则r＞s．
在下列命题中①若向量ab共线则ab所在的直线平行②若向量ab所在的直线是异面直线则ab一定不共面③若
已知a是平面内的单位向量若向量b满足b・a-b=0则|b|的取值范围是
设向量组Ⅰα1α2αr可由向量组Ⅱβ1β2βs线性表示下列命题正确的是
若向量组Ⅰ线性无关，则r≤s．
若向量组Ⅰ线性相关，则r＞s．
若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s．
若向量组Ⅱ线性相关，则r＞s．
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
设向量组可由向量组线性表示则列命题正确的是
若向量组Ⅰ线性无关, 则r≤s
若向量组Ⅰ线性相关, 则r＞s
若向量组Ⅱ线性无关, 则r≤s
若向量组Ⅱ线性相关, 则r＞s
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
若向量a=11b-12则a·b等于_____________.
设向量a＝12b＝23若向量λa＋b与向量c＝－4－7共线则λ的值为
1
2
3
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
已知圆O.的方程为x2＋y2＝4过圆O.上一动点M.作平行于x轴的直线m设m与y轴的交点为N.若向量
在下列命题中①若向量ab共线则向量ab所在的直线平行②若向量ab所在的直线为异面直线则向量ab一定不
0
1
2
3
已知向量a＝12b＝x4若向量a⊥b则x＝
2
－2
8
－8
向量a与b都是非零向量下列说法不正确的是______
若向量a与b同向，则向量a+b与a的方向相同
若向量a与b同向，则向量a+b与b的方向相同
若向量a与b反向，且
a
＜
b
，则向量a+b与a的方向相同
若向量a与b反向，且
a
＜
b
，则向量a+b与b的方向相同
已知向量a＝43b＝－12.若向量a－λb与2a＋b垂直则λ=.
在下列命题中①若向量ab共线则向量ab所在的直线平行②若向量ab所在的直线为异面直线则向量ab一定不
0
1
2
3
若向量a与b不相等则a与b一定
有不相等的模
不共线
不可能都是零向量
不可能都是单位向量
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a＋b与向量ka－b垂直则k＝.
若向量a＝23b＝x－9且a∥b则实数x＝________.
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已知向量 a → = x y b → = 1 -2 从 6 张大小相同分别标有号码 1 2 3 4 5 6 的卡片中有放回地抽取两张 x y 分别表示第一次第二次抽取的卡片上的号码.1求满足 a → ⋅ b → = - 1 的概率2求满足 a → ⋅ b → > 0 的概率.
已知抛物线 E : y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 过 F 且垂直于 x 轴的直线与抛物线 E 交于 S T 两点以 P 3 0 为圆心的圆过点 S T 且 ∠ S P T = 90 ∘ .Ⅰ求抛物线 E 和圆 P 的方程Ⅱ设 M 是圆 P 上的点过点 M 且垂直于 F M 的直线 l 交 E 于 A B 两点证明 F A ⊥ F B .
已知双曲线 Γ : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 经过点 P 2 1 且其中一焦点 F 到一条渐近线的距离为 1 .1求双曲线 Γ 的方程2过点 P 作两条相互垂直的直线 P A P B 分别交双曲线 Γ 于 A B 两点求点 P 到直线 A B 距离的最大值.
设向量 a → = 1 k b → = x y 记 a → 与 b → 的夹角为 θ .若对所有满足不等式 | x − 2 | ⩽ y ⩽ 1 的 x y 都有 θ ∈ 0 π 2 则实数 k 的取值范围是
已知向量 a → = 1 2 b → = 2 -2 .1设 c → = 4 a → + b → 求 b → ⋅ c → a → 2若 a → + λ b → 与 a → 垂直求 λ 的值3求向量 a → 在 b → 方向上的投影.
已知函数 f x = sin ω x + ϕ 其中 ω > 0 | ϕ | < π 2 若 a → = 1 1 b → = cos ϕ - sin ϕ 且 a → ⊥ b → 又知函数 f x 的最小正周期为 π .1求 f x 的解析式2若将 f x 的图象向右平移 π 6 个单位得到 g x 的图象求 g x 的单调递增区间.
圆心为 M 的圆内有一条弦 B C 其长为 2 动点 A 在圆上运动且 ∠ B A C = 45 ∘ 若 ∠ A B C 为锐角则 M A ⃗ ⋅ B C ⃗ 的取值范围是____________.
已知椭圆 C 1 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的顶点到直线 l 1 : y = x 的距离分别为 2 2 2 .1求 C 1 的标准方程2设平行于 l 1 的直线 l 交 C 1 于 A B 两点若以 A B 为直径的圆恰过坐标原点求直线 l 的方程.
已知向量 a → = 1 3 b → = 0 t 2 + 1 则当 t ∈ [ - 3 2 ] 时| a → - t b → | b → | |的取值范围是____________.
已知椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 经过点 2 2 2 且离心率为 2 2 F 1 F 2 是椭圆 E 的左右焦点.1求椭圆 E 的方程2若点 A B 是椭圆 E 上关于 y 轴对称两点 A B 不是长轴的端点点 P 是椭圆 E 上异于 A B 的一点且直线 P A P B 分别交 y 轴于点 M N 求证直线 M F 1 与直线 N F 2 的交点 G 在定圆上.
已知平面向量 a → = 2 -1 2 b → = -4 6 则 a → - b → ⋅ a → + b → =
对 ∀ α ∈ R n ∈ [ 0 2 ] 向量 c → = 2 n + 3 cos α n - 3 sin α 的模不超过 6 的概率为
在平面直角坐标系 x O y 中已知点 A a a B 2 3 C 3 2 .1若向量 A B ⃗ 与 A C ⃗ 的夹角为钝角求实数 a 的取值范围2若 a = 1 点 P x y 在 △ A B C 三边围成的区域含边界内 O P ⃗ = m A B ⃗ + n A C ⃗ m n ∈ R 求 m - n 的最大值.
设椭圆 C : x 2 4 + y 2 3 = 1 F 1 F 2 分别是椭圆的左右焦点过椭圆右焦点 F 2 的直线 l 与椭圆 C 交于 M N 两点.1是否存在直线 l 使得 O M ⃗ ⋅ O N ⃗ = - 2 若存在请求出直线 l 的方程若不存在请说明理由.2若 A B 是椭圆 C 经过原点 O 的弦且 M N // A B 求证 | A B | 2 | M N | 为定值.
已知椭圆 C 的方程为 x 2 4 + y 2 3 = 1 A B 为椭圆 C 的左右顶点 P 为椭圆 C 上不同于 A B 的动点直线 x = 4 与直线 P A P B 分别交于 M N 两点若 D 7 0 则过 D M N 三点的圆必过 x 轴上不同于点 D 的定点其坐标为_____________.
已知平面向量 a → = 1 2 b → = 2 x 若 a → ⊥ b → 且 a → - 2 b → 与 a → + b → 所成的角为 θ 则 cos θ = ____________.
已知在平面中 A 1 0 B 1 3 O 为坐标原点点 C 在第二象限且 ∠ A O C = 120 ∘ 若 O C ⃗ = λ O B ⃗ - 2 O A ⃗ 则 λ 的值为
已知点 A 0 -1 B 3 0 C 1 2 平面区域 P 是由所有满足 A M → = λ A B → + μ A C → 2 < λ ⩽ m 2 < μ ⩽ n 的点 M 组成的区域若区域 P 的面积为 16 则 m + n 的最小值为____________.
如图所示等边 △ A B C 的边长为 2 D 为 A C 边的中点且 △ A D E 也是等边三角形.1求 B D ⃗ ⋅ C E ⃗ 的值2将 △ A D E 以点 A 为中心顺时针第一次旋转到点 D 在 A B 边上点 E 在 A C 边上求在此过程中 B D ⃗ ⋅ C E ⃗ 的取值范围.
已知 △ A B O 三顶点坐标为 A 1 0 B 0 2 O 0 0 P x y 是坐标平面内一点满足 A P → ⋅ O A → ⩽ 0 B P → ⋅ O B → ⩾ 0 则 O P ⃗ ⋅ A B ⃗ 的最小值为____________.
对 ∀ α ∈ R n ∈ [ 0 2 ] 向量 c → = 2 n + 3 cos α n - 3 sin α 的模不超过 6 的概率为
已知向量 a → = cos x sin x b → = - cos x cos x c → = -1 0 .1若 x = π 6 求向量 a → 与 c → 的夹角2当 x ∈ [ π 2 9 π 8 ] 时求函数 f x = 2 a → ⋅ b → + 1 的最大值并求此时 x 的值.
设向量 a → = cos α -1 b → = 2 sin α 若 a → ⊥ b → 则 tan α - π 4 =
已知 P 是双曲线 x 2 3 - y 2 = 1 上任意一点过点 P 分别作双曲线的两条渐近线的垂线垂足分别为 A B 则 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的值是
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 且 F 1 -2 0 双曲线的离心率为 2 经过 F 2 的直线 l 的斜率为 - m 直线 l 与双曲线的右支交于不同的两点 A B 若 ∠ A O B O 为坐标原点不是锐角则实数 m 的取值范围为
已知平面向量 a → 与 b → 的夹角为 π 3 a → = 1 3 | a → - 2 b → | = 2 3 则 | b → | = ____________.
已知向量 a → = 2 4 b → = -1 4 则 2 a → + b → ⋅ b → =
已知 A 2 0 B 0 2 C cos θ sin θ O 为坐标原点.1若 A C → ⋅ B C → = − 1 3 求 sin 2 θ 的值2若 | O A ⃗ + O C ⃗ | = 7 且 θ ∈ - π 0 求 O B ⃗ 与 O C ⃗ 的夹角.
将向量 O A ⃗ = 1 1 绕原点 O 逆时针方向旋转 60 ∘ 得到 O B ⃗ 则 O B ⃗ =
已知离心率为 6 3 的椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点为 F 过 F 且与 x 轴垂直的直线与椭圆交于 A B 两点 | A B | = 2 3 3 .1求此椭圆的方程2已知直线 y = k x + 2 与椭圆交于 C D 两点若以线段 C D 为直径的圆过点 E -1 0 求 k 的值.
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