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已知函数 f x = a x - ln 1 + ...
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高中数学《证明不等式的基本方法之反证法与放缩法》真题及答案
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1已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.2已知x＋y＝12xy＝9
已知函数y＝fx的导函数f′x的图象如图所示试画出函数y＝fx的大致图象.
已知函数fx＝则下列结论正确的是
f(x)是偶函数
f(x)是增函数
f(x)是周期函数
f(x)的值域为[－1，＋∞)
已知函数gx=-x2-3fx是二次函数当x∈[-12]时fx的最小值为1且fx+gx为奇函数求函数f
已知函数fx=sinx+cosxf’x是f’x的导函数． 求函数Fx=fxf’x+f2x的最
已知函数fx=exlnxf′x为fx的导函数则f′1的值为__________.
已知函数fx=axlnxx∈0+∞其中a为实数f′x为fx的导函数若f′1=3则a的值为______
已知函数fxx∈R是奇函数且当x＞0时fx＝2x－1求函数fx的解析式.
已知函数y＝fx＋x3为偶函数且f10＝10若函数gx＝fx＋4则g－10＝________.
已知函数fx是关于x的二次函数f′x是fx的导函数对一切x∈R都有x2f′x－2x－1fx＝1成立求
已知y＝fxx∈－aaF.x＝fx＋f－x则F.x是
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
已知函数fx=ln|ax|a≠0gx=x﹣3+sinx则
f（x）+g（x）是偶函数
f（x）•g（x）是偶函数
f（x）+g（x）是奇函数
f（x）•g（x）是奇函数
已知函数fx是定义在R.上的偶函数已知x≥0时fx＝x2－2x.1画出偶函数fx的图像2根据图像写出
已知函数fx及fx的导函数f′x求［fx+3］2的导数.
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数
函数f（x﹣1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数
函数f（x﹣1）一定是奇函数
已知函数fx＝x∈R..1求函数fx的单调区间和极值2已知函数y＝gx对任意x满足gx＝f4－x证明
已知函数fx为奇函数函数fx+1为偶函数f1=1则f3=.
已知函数fx＋1是奇函数fx－1是偶函数且f0＝2则f4＝_
已知函数fx=x|x|-2x则下列结论正确的是
f(x)是偶函数，递增区间是(0,+∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(-∞,1)
f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1)
f(x)是奇函数，递增区间是(-∞,0)
已知函数fx=cos2x+ϕ满足fx≤f1对x∈R.恒成立则
函数f（x+1）一定是偶函数,
函数f（x-1）一定是偶函数
函数f（x+1）一定是奇函数,
函数f（x-1）一定是奇函数
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用反证法证明命题 ` ` 如果 x < y 那么 1 x 5 > 1 y 5 " 时假设的内容应该是________.
用反证法证明命题 ` ` 已知 a b 是自然数若 a + b ≥ 3 则 d b 中至少有一个不小于 2 ' ' 提出的假设应该是
若 a b c 是正实数则关于 x 的方程 8 x 2 - 8 a x + b = 0 8 x 2 - 8 b x + c = 0 8 x 2 - 8 c x + a = 0 至少有一个方程有两个不相等的实数根.
已知 a b c 均为正数证明 a 2 + b 2 + c 2 + 1 a + 1 b + 1 c 2 ⩾ 6 3 并确定 a b c 为何值时等号成立.
已知函数 f x = | x - 3 | .1若不等式 f x - 1 + f x < a 的解集为空集求实数 a 的取值范围2若 | a | < 1 | b | < 3 且 a ≠ 0 试判断 f a b | a | 与 f b a 的大小并说明理由.
已知 a > b 且 a x + b 2 > b x + a 2 求证 x > a + b .
选修 4 - 5 不等式选讲设 α β γ 均为实数.1证明 | cos α + β | ⩽ | cos α | + | sin β | | sin α + β | ⩽ | cos α | + | cos β | 2若 α + β + γ = 0 证明 | cos α | + | cos β | + | cos γ | ⩾ 1 .
已知 m > 0 a b ∈ R 求证 a + m b 1 + m 2 ⩽ a 2 + m b 2 1 + m .
已知 a b m n 均为正数且 a + b = 1 m n = 2 求 a m + b n ⋅ b m + a n 的最小值.
选修 4 - 5 :不等式选讲已知函数 f x = | x + 1 | .1求不等式 f x < | 2 x + 1 | - 1 的解集 M 2设 a b ∈ M 证明 f a b > f a - f - b .
已知 a > 0 求证 a 2 + 1 a 2 − 2 ⩾ a + 1 a − 2 .
选修 4 - 5 不等式选讲已知 f x = | x + 1 | + | x - 1 | 不等式 f x < 4 的解集为 M .1求集合 M 2当 a b ∈ M 时证明 2 | a + b | < | 4 + a b | .
已知函数 f x = m - | x - 2 | m ∈ R 且 f x + 2 ⩾ 0 的解集为 [ -1 1 ] .1求 m 的值2若 a b c 大于 0 且 1 a + 1 2 b + 1 3 c = m 求证 a + 2 b + 3 c ⩾ 9 .
设函数 f x = | 2 x + a | + | x - 1 a | x ∈ R a < 0 .1若 f 0 > 5 2 求实数 a 的取值范围2求证 f x ⩾ 2 .
设 a 1 a 2 ⋯ a n b 1 b 2 ⋯ b n 为任意两组实数如果 a 1 ⩽ a 2 ⩽ ⋯ ⩽ a n 且 b 1 ⩽ b 2 ⩽ ⋯ ⩽ b n 求证 a 1 b 1 + a 2 b 2 + ⋯ + a n b n n ⩾ a 1 + a 2 + ⋯ + a n n × b 1 + b 2 + ⋯ + b n n 当且仅当 a 1 = a 2 = ⋯ = a n 或 b 1 = b 2 = ⋯ = b n 时等号成立.
选修 4 - 5 不等式选讲已知函数 f x = | x | + | x - 1 | .1若 f x ⩾ | m − 1 | 恒成立求实数 m 的最大值 M 2在1成立的条件下正实数 a b 满足 a 2 + b 2 = M 证明 a + b ⩾ 2 a b .
已知 a b 为正实数.1求证 a 2 b + b 2 a ⩾ a + b .2利用1的结论求函数 y = 1 - x 2 x + x 2 1 - x 0 < x < 1 的最小值.
x y 为实数且 x + y = 1 求证对于任意正整数 n x 2 n + y 2 n ⩾ 1 2 2 n − 1 .
设 n 为大于 1 的自然数求证 1 n + 1 + 1 n + 2 + 1 n + 3 + ⋯ + 1 2 n > 1 2 .
选修 4 - 5 不等式选讲已知函数 f x = | x | + | x - 1 | .1若 f x ⩾ | m − 1 | 恒成立求实数 m 的最大值 M 2在1成立的条件下正实数 a b 满足 a 2 + b 2 = M 证明 a + b ⩾ 2 a b .
要证 a 2 + b 2 − 1 − a 2 b 2 ⩽ 0 只需证
已知非零向量 a → b → 且 a → ⊥ b → 求证 | a → | + | b → | | a → + b → | ⩽ 2 .
选修 4 - 5 不等式选讲已知函数 f x = | x + 3 | + | x - 1 | 其最小值为 t .1求 t 的值2若正实数 a b 满足 a + b = t 求证 1 a + 4 b ⩾ 9 4 .
选修 4 - 5 不等式选讲函数 f x = | x + 1 | + | x + 2 | - 5 .1求函数 f x 的定义域 A 2设 B = { x | - 1 < x < 2 } 当实数 a b ∈ B ∩ ∁ R A 时证明 | a + b | 2 < | 1 + a b 4 | .
设二次函数 f x = a x 2 + b x + c a > 0 方程 f x - x = 0 的两个根 x 1 x 2 满足 0 < x 1 < x 2 < 1 a . 1当 x ∈ 0 x 1 时证明 x < f x < x 1 2设函数 f x 的图象关于直线 x = x 0 对称证明 x 0 < x 1 2 .
已知 a > 0 b > 0 2 c > a + b 求证 c - c 2 - a b < a < c + c 2 - a b .
选修 4 - 5 不等式选讲已知函数 f x = | x | + | x - 1 | .1若 f x ⩾ | m − 1 | 恒成立求实数 m 的最大值 M 2在1成立的条件下正实数 a b 满足 a 2 + b 2 = M 证明 a + b ⩾ 2 a b .
选修 4 - 5 不等式选讲已知函数 f x = | x + 1 | .1求不等式 f x < | 2 x + 1 | - 1 的解集 M 2设 a b ∈ M 证明 f a b > f a - f - b .
数列 a n 的前 n 项和为 S n 且 a n 是 S n 和 1 的等差中项等差数列 b n 满足 b 1 = a 1 b 4 = S 3 .1求数列 a n b n 的通项公式2设 c n = 1 b n b n + 1 数列 c n 的前 n 项和为 T n 证明 1 3 ⩽ T n < 1 2 .
用反证法证明钝角三角形最大边上的中线小于该边长的一半.
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