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对于使 f x ≤ M 恒成立的所有常数 M 中，我们把 M 的最小值叫作 f x 的上确界.若 a...
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高中数学《基本不等式的综合应用》真题及答案
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已知fx＝x＋1|x|－3x.若对于任意x∈R.总有fx≤fx＋a恒成立则常数a的最小值是_____
设函数fx＝mx2－mx－1.1若对于一切实数xfx
已知函数fx＝ex＋alnx的定义域是D.关于函数fx给出下列命题①对于任意a∈0＋∞函数fx是D.
对于在R.上可导的任意函数fx若满足x－af′x≥0则必有
f(x)≥f(a)
f(x)≤f(a)
f(x)>f(a)
f(x)
若fx对于任意实数x恒有2fx－f－x＝3x＋1则f1＝________.
对于任意x∈R.同时满足条件fx=f﹣x和fx﹣π=fx的函数是
f（x）=sinx
f（x）=sinxcosx
f（x）=cosx
f（x）=cos
2
x﹣sin
2
x
设fx在-∞+∞内有定义且对于任意x与y均有fx+y=fxey+fyex又设f’0存在且等于aa≠0
已知函数y＝fx不恒为0且对于任意xy∈R.都有fx＋y＝fx＋fy求证y＝fx是奇函数.
对于定义在R.上的任意奇函数fx都有
f(x)－f(－x)>0
f(x)－f(－x)≤0
f(x)·f(－x)≤0
f(x)·f(－x)>0
函数fx＝logax0
f(xy)＝f(x)f(y)
f(xy)＝f(x)＋f(y)
f(x＋y)＝f(x)f(y)
f(x＋y)＝f(x)＋f(y)
对于定义域是R.的任何奇函数fx都有
f（x）-f（-x）＞0（x∈R.）
f（x）-f（-x）＜0（x∈R.）
f（x）·f（-x）≤0（x∈R.）
f（x）·f（-x）＞0（x∈R.）
设函数fx在-∞+∞有界且导数连续又对于任意实数x有｜fx+f’x｜≤1．试证明｜fx｜≤1．
设x∈[02]时有|fx|≤1|fx|≤1证明对于x∈[02]有|f’x|≤2．
对于函数y=fxx∈D.若对于任意x1∈D.存在唯一的x2∈D.使得=M则称函数fx在D.上的几何平
对于R.上可导的任意函数fx若满足x－af′x≥0则必有
f(x)≥f(a)
f(x)≤f(a)
f(x)>f(a)
f(x)
设当0＜x≤1时fx=xsinx对于其它xfx满足fx+k=2fx+1求常数k使fx在x=0处连续．
对于求证函数fx＝－x3在R.上是减函数用三段论可表示为大前提是对于定义域为D.的函数fx若对任意x
设函数fx＝mx2－mx－1.1若对于一切实数xfx＜0恒成立求m的取值范围2对于xÎ[13]fx＞
设fx在0+∞内有定义且对于任意x∈0+∞y∈0+∞有fxy=fx+fy+x-1y-1又f’1=a≠
已知函数fx＝mx2－mx－1.1若对于x∈R.fx＜0恒成立求实数m的取值范围2若对于x∈[13]
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已知正数 x y 满足 x + 2 y = 2 则 x + 8 y x y 的最小值为_________________.
定义 min { x y } 为实数 x y 中较小的数.已知 h = min { a b a 2 + 4 b 2 } 其中 a b 均为正实数则 h 的最大值是____________.
已知 a b c 均为正实数.1求证 a 2 b + b 2 c + c 2 a ⩾ a + b + c 2若 a + b = 1 求证 1 + 1 a 1 + 1 b ⩾ 9.
下列不等式一定成立的是
已知圆心在曲线 y = 3 x x > 0 上且与直线 3 x + 4 y + 3 = 0 相切的面积最小的圆的方程为____________.
抛物线 y 2 = 4 m x m > 0 的焦点为 F 点 P 为该抛物线上的动点又点 A - m 0 则 | P F | | P A | 的最小值是
定义在正实数集上的函数 f x 满足下列条件①存在常数 a 0 < a < 1 使得 f a = 1 ②对任意实数 m 当 x > 0 时恒有 f x m = m f x .1求证对于任意正实数 x y 都有 f x y = f x + f y 2证明 f x 在 0 + ∞ 上是单调减函数3若不等式 f log a 2 4 − x + 2 − f log a 4 − x 8 ⩽ 3 恒成立求实数 a 的取值范围.
已知 α β 为锐角且 tan α = 2 t tan β = t 15 当 10 tan α + 3 tan β 取得最小值时 α + β = ____________.
已知等差数列 a n 的各项均为正数 a 9 = 5 则 a 3 a 15 的最大值为
某镇计划建造一个室内面积为 800 m 2 的矩形蔬菜温室.在温室内沿左右两侧与后侧内墙各保留 1 m 宽的通道沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时蔬菜的种植面积最大最大种植面积是多少
已知点 A a b 与点 B 1 0 在直线 3 x - 4 y + 10 = 0 的两侧给出下列说法① 3 a - 4 b + 10 > 0 ②当 a > 0 时 a + b 有最小值无最大值③ a 2 + b 2 > 2 ④当 a > 0 且 a ≠ 1 b > 0 时 b a - 1 的取值范围为 - ∞ - 5 2 ∪ 3 4 + ∞ .其中正确说法的序号是_____________________.
已知二次函数 f x = a x 2 - 4 x + c x ∈ R 的值域为 [ 0 + ∞ 则 1 c + 1 + 9 a + 9 的最大值为___________.
在 △ A B C 中 a b c 分别是角 A B C 的对边若 a 2 b 2 c 2 成等差数列则 cos B 的最小值为___________.
如图建立平面直角坐标系 x O y x 轴在地平面上 y 轴垂直于地平面单位长度为 1 km 某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程 y = k x − 1 20 1 + k 2 x 2 k > 0 表示的曲线上其中 k 与发射方向有关炮弹射程指的是炮弹落地点的横坐标.1求炮的最大射程2设在第一象限有一飞行物忽略其大小其飞行高度为 3.2 km 试问它的横坐标不超过多少时炮可以击中它请说明理由.
已知实数 x y 满足 x − y ⩽ 0 2 x + y − 5 ⩾ 0 y − 3 ⩽ 0 若不等式 y 2 − a x y + 2 x 2 x 2 ⩾ y x 恒成立则实数 a 的取值范围是____________.
已知点 O 为坐标原点点 M 在双曲线 C x 2 - y 2 = λ λ 为正常数 上过点 M 作双曲线 C 的某一条渐近线的垂线垂直为 N 则 O N + 2 | M N | 的最小值为____________.
如图矩形 A B C D 中 A B = 3 A D = 2 一个质点从 A B 边上的点 P 0 出发沿与 A B 的夹角 θ 的方向射到 B C 上点 P 1 后依次反射入射角与反射角相等到边 C D D A 和 A B 上的点 P 2 P 3 P 4 处.1若点 P 4 与 P 0 重合求 tan θ 的值2设 tan θ = t 若 P 4 落在 A P 0 两点之间且 A P 0 = 2 将五边形 P 0 P 1 P 2 P 3 P 4 的面积 S 表示为 t 的函数并求 S 的最大值.
若 x > 0 y < 0 且 x + 2 y = 5 求 9 x + 2 y 的最小值并求出取得最小值时 x y 的值.
已知过点 A 1 1 且斜率为 - m m > 0 的直线 l 与 x y 轴分别交于 P Q 两点分别过点 P Q 作直线 2 x + y = 0 的垂线垂足分别为 R S 求四边形 P Q S R 的面积的最小值.
在 △ A B C 中已知 A = π 3 B C = 2 3 则 △ A B C 面积的最大值为___________.
已知 O 是 △ A B C 的外心 A B = 2 a A C = 2 a ∠ B A C = 120 ∘ 若 A O ⃗ = x A B ⃗ + y A C ⃗ 则 x + y 的最小值为__________________.
一个长方体形的水箱内放置一个净水器.下图是该种净水水箱结构的设计草图其中净水器是一个宽 10 cm 体积为 3000 cm 3 的长方体长和高未定.净水水箱的长宽高比净水器的长宽高分别长 20 cm 20 cm 60 cm .若不计净水器中的存水则净水水箱中最少可以存水____________.
已知 a > b > 0 则 16 b a - b + a 2 的最小值为____________.
函数 y = x + a x a > 0 x > 0 的最小值为 2 5 则实数 a 的值为_____________.
曲线 C : y = b | x | - a a > 0 b > 0 与 y 轴的交点关于原点的对称点称为望点以望点为圆心凡是与曲线 C 有公共点的圆皆称之为望圆则当 a = 1 b = 1 时所有的望圆中面积最小的望圆的面积为____________.
已知 x > 0 y > 0 且 x + 2 y = 1 则 1 x + 1 y 的最小值是___________.
对于两个定义域相同的函数 f x g x 若存在实数 m n 使 h x = m f x + n g x 则称函数 h x 是由基函数 f x g x 生成的.1若 f x = x 2 + 3 x 和 g x = 3 x + 4 生成一个偶函数 h x 求 h 2 的值2若 h x = 2 x 2 + 3 x - 1 由函数 f x = x 2 + a x g x = x + b a b ∈ R 且 a b ≠ 0 生成求 a + 2 b 的取值范围3试利用基函数 f x = log 4 4 x + 1 g x = x - 1 生成一个函数 h x 使之满足下列条件①是偶函数②有最小值 1 .求函数 h x 的解析式并进一步研究该函数的单调性无需证明.
设椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 恒过定点 A 1 2 则椭圆的中心到准线的距离的最小值为__________.
现有长度为 48 m 的钢管和面积为 S m 2 的铁皮用钢管焊接一个长方体框架再用铁皮围在框架的六个表面做成一个长方体水箱不考虑裁剪和焊接的损失.1无论如何焊接长方体若要确保铁皮够用求铁皮面积 S 的取值范围2若铁皮面积为 90 m 2 如何设计长方体的尺寸才能使水箱容积最大并求最大容积.
定义域为 [ a b ] 的函数 y = f x 图象的两个端点为 A B M x y 是 f x 图象上任意一点其中 x = λ a + 1 + λ b ∈ [ a b ] 已知向量 O N ⃗ = λ O A ⃗ + 1 - λ O B ⃗ 若不等式 | M N → | ⩽ k 恒成立则称函数 f x 在 [ a b ] 上 k 阶线性近似.若函数 y = x − 1 x 在 [ 1 2 ] 上 k 阶线性近似则实数 k 的取值范围是____________.
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