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曲线 y = e 1 2 ...
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高中数学《导数的运算》真题及答案
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设曲线y=yxx＞0是微分方程2y+y’-y=4-6xe-x的一个特解此曲线经过原点且在原点处的切线
曲线通过11点且此曲线在［1x]上所形成的曲边梯形面积的值等于该曲线终点的横坐标x与纵坐标y之比的二
y
3
=2（y-xy′）
2xy′=2y
2xy′=-y
3
2xy=2y+y
3
已知曲线y=ax2与曲线y=lnx在点x0y0处相切则曲线y=ax2在点x0y0处的法线方程是___
在竖曲线测设中关于Y值正确的说法是
凹形曲线Y为正；凸形曲线Y为负
凹形曲线Y为正；凸形曲线Y为正
凹形曲线Y为负；凸形曲线Y为负
凹形曲线Y为负；凸形曲线Y为正
已知曲线y=ax2与曲线Y=lnx在点x0y0处相切则曲线y=ax2在点x0y0处的法线方程是___
若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线也是曲线y=lnx+2的切线则b=
设y=yx是一向上凸的连续曲线其上任意一点xy处的曲率为[*]且此曲线上点01处的切线方程为y=x+
曲线通过11点且此曲线在［1x]上所形成的曲边梯形面积的值等于该曲线终点的横坐标x与纵坐标y之比的二
y
=2(y-xy′)
2xy′=2y
2xy′=-y
2xy=2y+y
设曲线的方程为y=sinx／x+arctan1-则有下列哪项结果?
曲线没有渐近线
y=-(π／2)是曲线的渐近线
x=0是曲线的渐近线
y=π／2是曲线的渐近线
如果商品X和商品Y互为替代则X的价格下降将造成
X的需求曲线向左移动
X的需求曲线向右移动
Y的需求曲线向左移动
Y的需求曲线向右移动
已知曲线y=fxx＞0是微分方程2y+y’-y=4-6xe-x的一条积分曲线此曲线通过原点且在原点处
如果商品X和商品Y互为替代则X的价格下降造成
X的需求曲线向左移动
X的需求曲线向右移动
Y的需求曲线向左移动
Y的需求曲线向右移动
设曲线y=yxx＞0是微分方程2y+y’-y=4-6xe-x的一个特解此曲线经过原点且在原点处的切线
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设直线 l 1 l 2 分别是函数 f x = - ln x 0 < x < 1 ln x x > 1 的图象上点 P 1 P 2 处的切线 l 1 与 l 2 垂直相交于点 P 且 l 1 l 2 分别与 y 轴相交于点 A B 则 △ P A B 的面积的取值范围是
已知 f x g x 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数且 f x - g x = e x + x 2 + 1 则函数 h x = 2 f x - g x 在点 0 h 0 处的切线方程是____________.
已知函数 f x = ln x + 1 x ⩾ 0 − x e x x < 0 方程 f 2 x + m f x = 0 m ∈ R 有四个不相等的实根则实数 m 的取值范围是
已知关于 x 的函数 f x = a x − a e x a ≠ 0 .1当 a = - 1 时求函数 f x 的极值.2若函数 F x = f x + 1 没有零点求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = e x - 2 x + a 有零点则 a 的取值范围是__________.
已知 A B 分别为椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右顶点不同两点 P Q 在椭圆 C 上且关于 x 轴对称设直线 A P B Q 的斜率分别为 m n 则当 2 b a + a b + 1 2 m n + ln | m | + ln | n | 取最小值时椭圆 C 的离心率为
对于函数 y = F x 若在其定义域内存在 x 0 使得 x 0 ⋅ F x 0 = 1 成立则称 x 0 为函数 F x 的"反比点".已知函数 f x = ln x g x = 1 2 x - 1 2 - 1 .1求证函数 f x 具有反比点并讨论函数 f x 的反比点个数2若 x ⩾ 1 时恒有 x ⋅ f x ⩽ λ [ g x + x ] 成立求 λ 的最小值.
已知二次函数 g x 的图象经过坐标原点且满足 g x + 1 = g x + 2 x + 1 .设函数 f x = m g x - ln x + 1 其中 m 为非零常数.1求函数 g x 的解析式.2当 -2 < m < 0 时判断函数 f x 的单调性并且说明理由.3证明对任意的正整数 n 不等式 ln 1 n + 1 > 1 n 2 - 1 n 3 恒成立.
设函数 f x = x m + a x 的导数为 f ' x = 2 x + 1 则数列 1 f n n ∈ N * 的前 n 项和是
f x 与 g x 均是定义在 R 上的可导函数若 f ' x = g ' x 则 f x 与 g x 满足
已知函数 f x = π x - cos x - 2 sin x - 2 g x = x - π 1 - sin x 1 + sin x + 2 x π - 1 .证明1存在唯一 x 0 ∈ 0 π 2 使 f x 0 = 0 .2存在唯一 x 1 ∈ π 2 π 使 g x 1 = 0 且对1中的 x 0 x 0 + x 1 > π .
函数 f x = a x m ⋅ 1 - x n 在区间 [ 0 1 ] 上的图象如图所示则 m n 的值可能是
已知函数 f x = x 2 - a x - a ln x a ∈ R .1若函数 f x 在 x = 1 处取得极值求 a 的值2在1的条件下求证 f x ⩾ − x 2 3 + 5 x 2 2 − 4 x + 11 6 3当 x ∈ [ e + ∞ 时 f x ⩾ 0 恒成立求 a 的取值范围.
某车企上年度生产某品牌汽车的投入成本为 10 万元/辆出厂价为 13 万元/辆年销售量为 5000 辆本年度为适应市场需求计划提高产品档次适当增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为 x 0 < x < 1 则出厂价相应提高的比例为 0.7 x 年销售量也相应增加.已知年利润 = 每辆车的出厂价 - 每辆车的投入成本 × 年销售量.1若年销售量增加的比例为 0.4 x 写出本年度的年利润 z 单位万元关于 x 的函数解析式.2若年销售量 y 为关于 x 的函数 y = 3240 - x 2 + 2 x + 5 3 则当 x 为何值时本年度的年利润最大最大利润为多少
将一个周长为 18 的矩形 A B C D 以一边为侧棱折成一个正三棱柱底面为正三角形侧棱与底面垂直当这个正三棱柱的体积最大时它的外接球的体积为____________.
已知 1 - 2 x 2016 = a 0 + a 1 x - 2 + a 2 x - 2 2 + ⋯ + a 2015 x - 2 2015 + a 2016 x - 2 2016 x ∈ R 则 a 1 - 2 a 2 + 3 a 3 - 4 a 4 + ⋯ + 2015 a 2015 - 2016 a 2016 =
已知函数 f x = ln x + 2 .1若方程 f x = k x + k k > 0 在区间 [ 1 e] 其中 e 为自然对数的底数 上有实根求实数 k 的取值范围2若函数 g x = f x - x - 1 数列 a n 的通项 a n = 1 n S n 为数列 a n 的前 n 项和求证 1 × 2 × 3 × 4 × ⋯ × n ⩾ e n − S n .
二次函数 f x 的图象经过点 0 3 2 且 f ' x = - x - 1 则不等式 f 10 x > 0 的解集为
已知函数 f x = x 2 - a ln x a ∈ R .1当 a = 2 时求函数 f x 的单调区间和极值2求函数 f x 在区间 [ 1 e] 上的最小值.
如图在扇形 O A B 中 ∠ A O B = 60 ∘ C 为弧 A B 上且与 A B 不重合的一个动点且 O C ⃗ = x O A ⃗ + y O B ⃗ 若 u = x + λ y λ > 0 存在最大值则 λ 的取值范围为
曲线 y = x 2 - 2 x - 1 在点 P 处的切线与直线 y = 2 x + 1 平行则点 P 的坐标为
已知函数 f x = a + 1 a ln x + 1 x - x a > 1 .1试讨论 f x 在区间 0 1 上的单调性.2当 a ∈ [ 3 + ∞ 时曲线 y = f x 上总存在相异两点 P x 1 f x 1 Q x 2 f x 2 使得曲线 y = f x 在点 P Q 处的切线互相平行求证 x 1 + x 2 > 6 5 .
某学校要建造一个面积为 10000 平方米的运动场.如图运动场是由一个矩形 A B C D 和分别以 A D B C 为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽 8 米的塑胶跑道运动场除跑道外其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为 150 元草皮每平方米造价为 30 元.1设半圆的半径 O A = r 米建立塑胶跑道面积 S 与 r 的函数关系 S r 2由于条件限制 r ∈ [ 30 40 ] 问当 r 取何值时运动场造价最低最低造价为多少精确到元
对于函数 f x = x 3 cos 3 x + π 6 下列说法正确的是
已知函数 f x = x 3 + b x 2 + c x + d 在 x = - 2 和 x = 1 处均取得极值.1求 b c 的值2若对于任意的 x ∈ [ -3 2 ] 都有 f x ⩽ d 2 − 2 d 成立求实数 d 的取值范围.
若函数 f x = ln x + a x + 1 a ∈ N 在 1 3 内只有一个极值点则 a 的取值个数是
已知函数 f x = 2 x 3 - 3 x .1求 f x 在区间 [ -2 1 ] 上的最大值.2若过点 P 1 t 存在 3 条直线与曲线 y = f x 相切求 t 的取值范围.3问过点 A -1 2 B 2 10 C 0 2 分别存在几条直线与曲线 y = f x 相切只需写出结论
若函数 f x = x 3 + a x 2 + 2 x - 3 在 R 上单调递增则实数 a 的取值范围是
如下图 △ A B C 中 A B = 2 B C = 1 ∠ A B C = 90 ∘ D E 分别为 A B A C 上的点 D E // B C 将 △ A D E 沿 D E 折到 △ A ' D E 的位置使平面 A ' D E ⊥ 平面 B C E D .1当 D 为 A B 的中点时设平面 A ' B C 与平面 A ' D E 所成的二面角的平面角为 α 0 < α < π 2 直线 A ' C 与平面 A ' D E 所成角为 β 求 tan α + β 的值2当 D 点在 A B 边上运动时求四棱锥 A ' - B C E D 体积的最大值.
设函数 f x = 3 sin π x m .若存在 f x 的极值点 x 0 满足 x 0 2 + f x 0 2 < m 2 则 m 的取值范围是
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=2(y-xy′) 2xy′=2y 2xy′=-y 2xy=2y+y
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