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某学校要建造一个面积为 10000 平方米的运动场.如图，运动场是由一个矩形 A B C D 和分别以 A D 、 B C 为直径的两个半圆组成....
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高中数学《导数的运算》真题及答案
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学校运动场的面积是1250平方米宽是50米如果把宽增加到150米长不变．那么运动场的面积是多少平方米
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某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场其总面积为3000平方米其
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2500平方米
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要做一个长方体的带盖的盒子其体积为 72 其底面两邻边之比为 1 ∶ 2 则它的长为____________宽为____________高为____________时可使表面积最小.
若一球的半径为 r 作内接于球的圆柱则其侧面积最大为
已知函数 f x = x e - x 若函数 y = g x 的图象与函数 y = f x 的图象关于直线 x = 1 对称求证当 x > 1 时 f x > g x 恒成立.
若函数 f x = ln | x | - f ' -1 x 2 + 3 x + 2 则 f ' 1 =
设函数 f x = cos 3 x + ϕ 0 < ϕ < π 若 f x + f ' x 为奇函数则 ϕ = ____________.
已知 f x 是可导函数求证1若 f x 是偶函数则 f ' x 为奇函数2若 f x 是奇函数则 f ' x 为偶函数.
设 y = f x 是二次函数方程 f x = 0 有两个相等的实根且 f ' x = 2 x + 2 .1求 y = f x 的表达式.2求 y = f x 的图象与两坐标轴所围成图形的面积.3若直线 x = - t 0 < t < 1 把 y = f x 的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分求 t 的值.
已知函数 f x = a x 2 + b x + 4 ln x 的极值点为 1 和 2 .1求实数 a b 的值2求函数 f x 在区间 0 3 ] 上的最大值.
某人以 6 m/s 的速度匀速前进追赶停在交通灯前的汽车当他距离汽车 25 m 时交通灯由红变绿汽车以 1 m/s 2 的加速度开走则人和汽车在行进中的最近距离是
若函数 f x 在 R 上可导且 f x > f ' x 则当 a > b 时下列不等式成立的是
已知函数 y = x - ln 1 + x 2 则 y 的极值情况是
函数 f x = a x 4 - 4 a x 2 + b a > 0 1 ⩽ x ⩽ 2 的最大值为 3 最小值为 -5 则 a = ____________ b = _____________.
已知曲线 y = x 3 + x - 2 在点 P 0 处的切线 l 1 与直线 l 4 x - y - 1 = 0 平行且点 P 0 在第三象限.1求点 P 0 的坐标2若直线 l 2 ⊥ l 1 且 l 2 也过切点 P 0 求直线 l 2 的方程.
由 x 轴和抛物线 y = 2 x 2 - x 所围成的图形的面积为
若 f x = sin α - cos x 则 f ' α 等于
抛物线 y = x 2 上的点到直线 2 x + y + 2 = 0 的最短距离为____________.
函数 f x = e - x + a x 存在与直线 2 x - y = 0 平行的切线则实数 a 的取值范围是
已知 f x = - x 2 + m x + 1 在区间 [ -2 -1 ] 上的最大值就是函数 f x 的极大值则 m 的取值范围是____________.
已知函数 f x = a x 3 + b x 2 的图象经过点 M 1 4 曲线在点 M 处的切线恰好与直线 x + 9 y = 0 垂直1求实数 a b 的值2若实数 f x 在区间 [ m m + 1 ] 上单调递增求 m 的取值范围.
函数 y = 1 + cos 2 x 3 的导数是_______________.
已知直线 y = x + 1 与曲线 y = ln x + a 相切则 a 的值为
当常数 k 为何值时直线 y = x 才能与函数 y = x 2 + k 相切并求出切点.
某商场销售某种商品的经验表明该商品每日的销售量 y 单位千克与销售价格 x 单位元/千克满足关系式 y = a x - 3 + 10 x - 6 2 其中 3 < x < 6 a 为常数.已知销售价格为 5 元/千克时每日可售出该商品 11 千克.1求 a 的值2若该商品的成本为 3 元/千克试确定销售价格 x 的值使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
设曲线 y = a x 2 在点 1 a 处的切线与直线 2 x - y - 6 = 0 平行则 a =
已知函数 f x = a x 2 - 1 的图象在点 A 1 f 1 处的切线 l 与直线 8 x - y + 2 = 0 平行若数列 { 1 f n } 的前 n 项和为 S n 则 S 2012 的值为
已知函数 f x = e x + 1 x - a .1当 a = 1 2 时求函数 f x 在 x = 0 处的切线方程.2函数 f x 是否存在零点若存在求出零点的个数若不存在说明理由.
下列图像中有一个是函数 f x = 1 3 x 3 + a x 2 + a 2 − 1 x + 1 a ∈ R a ≠ 0 的导数 f ' x 的图像则 f -1 的值为
函数 f x = x 3 - 3 a x - a 在 0 1 内有最小值则 a 的取值范围为
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