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设椭圆 x 2 a 2 + ...
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高中数学《直线与圆锥曲线的综合问题》真题及答案
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设直线ly＝2x＋2若l与椭圆x2＋＝1的交点为A.B.点P.为椭圆上的动点则使△PAB的面积为－1
椭圆的离心率A.B.是椭圆上关于xy轴均不对称的两点线段AB的垂直平分线与x轴交于点P.10.1设A
设A.B.分别为椭圆＝1a>b>0的左右顶点椭圆长半轴的长等于焦距且直线x＝4是它的右准线.1求椭圆
已知椭圆C.的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数直线l:x－y＋＝0与以原点为圆心以椭圆C.的短半轴
设椭圆C.＝1a＞b＞0的离心率为e＝点A.是椭圆上的一点且点A.到椭圆C.两焦点的距离之和为4.1
设椭圆F.＝1在xy→x′y′＝x＋2yy对应的变换下变换成另一个图形F.′试求F.′的解析式.
设直线l2x＋y－2＝0与椭圆x2＋＝1的交点为A.B.点P.是椭圆上的动点则使得△PAB的面积为的
设椭圆M.＋＝1a>b>0的离心率与双曲线x2－y2＝1的离心率互为倒数且内切于圆x2＋y2＝4.1
在平面直角坐标系xOy中设椭圆与双曲线y2-3x2=3共焦点且经过点2则该椭圆的离心率为.
已知椭圆C.x2＋2y2＝4.1求椭圆C.的离心率2设O.为原点若点A.在椭圆C.上点B.在直线y＝
设椭圆x2/a2+y2/b2＝1a>b>0的右焦点为F1右准线为l1若过F1且垂直于x轴的弦的长等于
设k＞1则关于xy的方程1-kx2+y2=k2-1所表示的曲线是
长轴在y轴上的椭圆
长轴在x轴上的椭圆
实轴在y轴上的双曲线
实轴在x轴上的双曲线
设椭圆x2/a2+y2/b2＝1a>b>0的右焦点为F1右准线为l1若过F1且垂直于x轴的弦的长等于
如图设F.－c0是椭圆的左焦点直线lx＝－与x轴交于P.点MN为椭圆的长轴已知|MN|＝8且|PM|
如图设椭圆+=1的左右焦点分别为F1F2过焦点F1的直线交椭圆于Ax1y1Bx2y2两点若△ABF2
已知椭圆C.a>b>0的四个顶点P是C.上的一点所构成的菱形面积为6且椭圆的焦点通过抛物线y=x2-
设F.1F.2分别是椭圆E.x2＋＝10＜b＜1的左右焦点过点F.1的直线交椭圆E.于A.B.两点.
设椭圆E.＝1的焦点在x轴上.1若椭圆E.的焦距为1求椭圆E.的方程.2设F.1F.2分别是椭圆的左
已知椭圆C.x2＋2y2＝4.1求椭圆C.的离心率.2设O.为原点.若点A.在直线y＝2上点B.在椭
设F.1F.2分别是椭圆E.x2＋＝10
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已知椭圆 x 2 24 + y 2 16 = 1 直线 l : x 12 + y 8 = 1 . P 是 l 上点射线 O P 交椭圆于点 R 又点 Q 在 O P 上且满足 | O Q | ⋅ | O P | = | O R | 2 当点 P 在 l 上移动时求点 Q 的轨迹方程并说明轨迹是什么曲线.
设抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F 其准线与 x 轴的交点为 Q 过点 F 作直线 l 交抛物线于 A B 两点若 ∠ A Q B = 90 ∘ 则直线 l 的方程为_________.
直线 y = k x + m m ≠ 0 与椭圆 W : x 2 4 + y 2 = 1 相交于 A C 两点 O 是坐标原点.Ⅰ当点 B 的坐标为 0 1 且四边形 O A B C 为菱形时求 A C 的长Ⅱ当点 B 在 W 上且不是 W 的顶点时证明四边形 O A B C 不可能为菱形.
如图倾斜角为 α 的直线经过抛物线 y 2 = 8 x 的焦点 F 且与抛物线交于 A B 两点. Ⅰ求抛物线的焦点 F 的坐标及准线 l 的方程 Ⅱ若 α 为锐角作线段 A B 的垂线平分 m 交 x 轴于点 P 证明 | F P | | F P | c o s 2 α 为定值并求此定值.
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 3 0 过点 F 的直线交椭圆 E 于 A B 两点 . 若 A B 的中点坐标为 1 -1 则 E 的方程为
过抛物线 y = 1 4 x 2 焦点的直线与此抛物线交于 A B 两点 A B 中点的纵坐标为 2 则弦 A B 的长度为____.
已知双曲线 x 2 - y 2 2 = 1 点 A -1 0 在双曲线上任取两点 P Q 满足 A P ⊥ A Q 则直线 P Q 恒过点
已知椭圆 C 的中心点在原点 O 焦点在 x 轴上离心率为 1 2 右焦点到右顶点的距离为 1 .1求椭圆 C 的标准方程2若直线 l : m x + y + 1 = 0 与椭圆 C 交于点 A B 两点是否存在实数 m 使 | O A → + O B → | = | O A → - O B → | 成立若存在求 m 的值;若不存在请说明理由.
以直角坐标系的原点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线 l 的参数方程为 x = 1 2 + t cos α y = t sin α t 为参数 0 < α < π 曲线 C 的极坐标方程为 ρ = 2 cos θ sin 2 θ 1求曲线 C 的直角坐标方程 2设直线 l 与曲线 C 相交于 A B 两点当 α 变化时求 | A B | 的最小值.
在平面直角坐标系 x o y 中 F 是抛物线 C : x 2 = 2 p x p > 0 的焦点 M 是抛物线 C 上位于第一象限内的任意一点过 M . F O 三点的圆的圆心为 Q 点 Q 到抛物线 C 的准线的距离为 3 4 Ⅰ求抛物线 C 的方程 Ⅱ是否存在点 M 使得直线 M Q 与抛物线 C 相切于点 M ?若存在求出点 M 的坐标若不存在说明理由 Ⅲ若点 M 的横坐标为 2 直线 l : y = k x + 1 4 与抛物线 c 有两个不同的交点 A B l 与圆 Q 有两个不同的交点 D E 求当 1 2 ≤ k ≤ 2 时 | A B | 2 + | D E | 2 的最小值.
在直角坐标系中以原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建极坐标系两种坐标系取相同的单位长度.已知曲线 C : ρ sin 2 θ = 2 a cos θ a > 0 过点 P -2 - 4 的直线 l 的参数方程为 x = - 2 + 2 2 t y = - 4 + 2 2 t 直线 l 与曲线 C 分别交于 M N .若 | P M | | M N | | P N | 成等比数列则实数 a 的值为_________.
在等差数列{ a n }中 a 4 S 4 = - 14 S 3 - a 3 = - 14 其中 S n 是数列{ a n }的前 n 项之和曲线 C n 的方程是 x 2 | a n | + y 2 4 = 1 直线 l 的方程式 y = x + 3 . 1求数列{ a n }的通项公式 2判断 C n 与 l 的位置关系 3当直线 l 与曲线 C n 相交于不同的两点 A n B n 时令 M n = | a n | + 4 | A n B n | 求 M n 的最小值. 4对于直线 l 和直线外的一点 P 用 l 上的点与点 P 距离的最小值定义点 P 到直线 l 的距离与原有的点到直线距离的概念是等价的.若曲线 C n 与直线 l 不相交试以类似的方式给出一条曲线 C n 与直线 l 见距离的定义并依照给出的定义在 C n 中自行选定一个椭圆求出该椭圆与直线 l 的距离.
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F 离心率为 3 3 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 4 3 3 . 1求椭圆的方程 2设 A B 分别为椭圆的左右顶点过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C D 两点.若 A C ⃗ ⋅ D B ⃗ + A D ⃗ ⋅ C B ⃗ = 8 求 k 的值.
在平面直角坐标系 x O y 中已知三点 O 0 0 A -1 1 B 1 1 曲线 C 上任意一点 M x y 满足 | M A → + M B → | = 4 − 1 2 O M → ⋅ O A → + O B → . 1求曲线 C 的方程; 2设点 P 是曲线 C 上的任意一点过原点的直线 l 与曲线相交于 M N 两点若直线 P M P N 的斜率都存在并记为 k P M k P N .试探究 k P M ⋅ k P N 的值是否与点 P 及直线 l 有关并证明你的结论 3设曲线 C 与 y 轴交于 D E 两点点 M 0 m 在线段 D E 上点 P 在曲线 C 上运动.若当点 P 的坐标为 0 2 时 | M P ⃗ | 取得最小值求实数 m 的取值范围.
在直角坐标系 x O y 中点 P 到两点 0 - 3 0 3 的距离之和为 4 设点 P 的轨迹为 C 直线 y = k x + 1 与 C 交于 A B 两点. 1写出 C 的方程 2若 O A ⃗ ⊥ O B ⃗ 求 k 的值3若点 A 在第一象限.证明当 k > 0 时恒有 | A B | → > | O B | → .
已知中心在原点的双曲线 C 的一个焦点是 F 1 -3 0 一条渐近线的方程是 5 x - 2 y = 0. Ⅰ求双曲线 C 的方程 ; Ⅱ若以 k k ≠ 0 为斜率的直线 l 与双曲线 C 相交于两个不同的点 M N 且线段 M N 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 81 2 求 k 的取值范围 .
曲线 C 1 的极坐标方程为 ρ cos 2 θ = sin θ 曲线 C 2 的参数方程为 x = 3 - t y = 1 - t t 为参数以极点为原点极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系则曲线 C 1 上的点与曲线 C 2 上的点最近的距离为
如图已知抛物线 C : x 2 = 4 y 过点 M 0 2 任作一直线与 C 相交于 A B 两点过点 B 作 y 轴的平行线与直线 A O 相交于点 D O 为坐标原点. 1证明动点 D 在定直线上 2作 C 的任意一条切线 l 不含 x 轴与直线 y = 2 相交于点 N 1 与1中的定直线相交于点 N 2 证明 | M N 2 | 2 - | M N 1 | 2 为定值并求此定值.
如图已知圆 A 过点 B 0 2 圆心 A 在抛物线 C : x 2 = 4 y 上运动 M N 为圆 A 在 x 轴上所截得的弦. 1证明| M N |是定值 2讨论抛物线 C 的准线 l 与圆 A 的位置关系 3设 D 是抛物线 C 的准线 l 上任意一点过 D 向抛物线作两条切线 D S D T 切点是 S T 判断直线 S T 是否过定点并证明你的结论.
已知双曲线 C x 2 2 - y 2 = 1 设直线 l 过点 A -3 2 0 . 1当直线 l 与双曲线 C 的一条渐近线 m 平行时求直线 l 的方程及 l 与 m 的距离 2证明当 k > 2 2 时在双曲线 C 的右支上不存在点 Q 使之到直线 l 的距离为 6 .
抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 过焦点 F 倾斜角为 30 ∘ 的直线交抛物线于 A B 两点点 A B 在抛物线准线上的射影分别是 A ' B ' 若四边形 A A ' B ' B 的面积为 48 则抛物线的方程为___________.
有三个信号检测中心 A B C A 位于 B 的正东方向相距 6 千米 C 在 B 的北偏西 30 ∘ 相距 4 千米.在 A 测得一信号 4 秒后 B C 才同时测得同一信号试建立适当的坐标系确定信号源 P 的位置即求出 P 点的坐标.设该信号的传播速度为 1 千米/秒图见答卷
已知抛物线 C : x 2 = 2 p y p > 0 上一点 A m 4 到其焦点的距离为 17 4 . 1求 p 与 m 的值 2设抛物线 C 上一点 P 的横坐标为 t t > 0 过 P 的直线交 C 于另一点 Q 交 x 轴于 M 点过点 Q 作 P Q 的垂线交 C 于另外一点 N .若 M N 是 C 的切线求 t 的最小值.
已知点 P 是抛物线 y 2 = 2 x 上的动点点 P 在 y 轴上的射影是 M 点 A 7 2 4 则 | P A | + | P M | 的最小值是
设抛物线 Γ y 2 = 2 p x p > 0 过点 t 2 t t 是大于 0 的常数.1求抛物线 Γ 的方程2若 F 是抛物线 Γ 的焦点斜率为 1 的直线交抛物线 Γ 于 A B 两点 x 轴负半轴上的点 C D 满足| F A |=| F C || F D |=| F B |直线 A C B D 相交于点 E 当 S △ A E F ⋅ S △ B E F S △ A B F 2 = 5 8 时求直线 A B 的方程.
已知斜率为2的直线 l 过抛物线 y 2 = p x p > 0 的焦点 F 且与 y 轴相交于点 A 若 △ O A F O 为坐标原点的面积为 1 则 p = _______.
已知抛物线 C : y 2 = 8 x 与点 M -2 2 过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A B 两点若 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ = 0 则 k =
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F 离心率为 3 3 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 4 3 3 . 1求椭圆的方程 2设 A B 分别为椭圆的左右顶点过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C D 两点.若 A C ⃗ ⋅ D B ⃗ + A D ⃗ ⋅ C B ⃗ = 8 求 k 的值.
在直角坐标系 x O y 中直线 l 过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 且与该抛物线相交于 A B 两点其中点 A 在 x 轴上方.若直线 l 的倾斜角为 60 ∘ 则 △ O A F 的面积为__________.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的焦距为 4 其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形. 1求橢圆 C 的标准方程 2设 F 为椭圆 C 的左焦点 T 为直线 x = - 3 上任意一点过 F 作 T F 的垂线交椭圆 C 于点 P Q . ①证明 O T 平分线段 P Q 其中 O 为坐标原点 ②当 | T F | | P Q | 最小时求点 T 的坐标.
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