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已知抛物线 C : x 2 = 2 p y ( p ...
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高中数学《直线与圆锥曲线的综合问题》真题及答案
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已知抛物线y2=2pxp＞0过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于AB两点若线段AB的中点的纵坐标为2则
x=1
x=-1
x=2
x=-2
已知抛物线根据下列条件分别求出的值.1若抛物线过原点2若抛物线的顶点在x轴上3若抛物线的对称轴为直线
已知一条抛物线的形状与抛物线y=2x2+3形状相同与另一条抛物线y=﹣x+12﹣2的顶点坐标相同这条
已知一条抛物线y＝ax－h2的顶点与抛物线y＝－x－22的顶点相同且与直线y＝3x－13的交点A的横
已知一抛物线经过点A.﹣10B.0﹣3且抛物线对称轴为x=2求抛物线的解析式.
已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c则下列说法中错误的是
a确定抛物线的形状与开口方向
若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变
若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变
若将抛物线C沿直线l：y=x+2平移，则a、b、c的值全变
已知抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3.1将其化为y=ax﹣h2+k的形式并直接写出抛物线的顶点坐标
已知抛物线y1=ax﹣m2+k与y2=ax+m2+km≠0关于y轴对称我们称y1与y2互为和谐抛物线
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物
y=x
2
+4x+4
y=x
2
+6x+5
y=x
2
-1
y=x
2
+8x+17
已知抛物线的顶点在原点对称轴为x轴抛物线上的点M－3m到焦点的距离等于5求抛物线的方程和m的值并写出
.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛
y=x
2
﹣1
y=x
2
+6x+5
y=x
2
+4x+4
y=x
2
+8x+17
设有抛物线y=x2-α+βx+αβα＜β已知该抛物线与y轴正半轴及ｘ轴所同图形的面积S1等于这条抛物
已知抛物线y＝x－m2－x－m其中m是常数.1求证不论m为何值该抛物线与x轴一定有两个公共点2若该抛
设有抛物线y=x2-α+βx+αβα＜β已知该抛物线与y轴的正半轴及x轴所围图形面积A1等于这条抛物
已知抛物线py=ax2+bx+c的顶点为C.与x轴相交于A.B.两点点A.在点B.左侧点C.关于x轴
已知抛物线y2=2pxp>0过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于
B.两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( ) A.x=1
x=-1
x=2
x=-2
.已知抛物线C.的顶点为坐标原点焦点在x轴上直线y＝x与抛物线C.交于A.B.两点若P22为AB的中
已知抛物线y=ax2+bx+c其中a0c>0则抛物线的开口方向______抛物线与x轴的交点是在原点
已知抛物线y=-2x2+4x+31求抛物线的顶点坐标对称轴2当x____时y随x的增大而减小3若将抛
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已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的焦距为 4 其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形. 1求橢圆 C 的标准方程 2设 F 为椭圆 C 的左焦点 T 为直线 x = - 3 上任意一点过 F 作 T F 的垂线交椭圆 C 于点 P Q . ①证明 O T 平分线段 P Q 其中 O 为坐标原点 ②当 | T F | | P Q | 最小时求点 T 的坐标.
设抛物线 C x 2 = 2 p y p > 0 的焦点为 F 准线为 l A ∈ C 已知以 F 为圆心 F A 为半径的圆 F 交 l 于 B D 两点 1若 ∠ B F D = 90 ∘ △ A B D 的面积为 4 2 求 p 的值及圆 F 的方程 2若 A B F 三点在同一直线 m 上直线 n 与 m 平行且 n 与 C 只有一个公共点求坐标原点到 m n 距离的比值.
已知圆 C 1 的方程为 x − 2 2 + y − 1 2 = 20 3 椭圆 C 2 的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 C 2 的离心率为 2 2 如果 C 1 与 C 2 相交于 A B 两点且线段 A B 恰为圆 C 1 的直径.求1直线 A B 的方程2椭圆 C 2 的方程.
已知动点 M x y 到直线 l : x = 4 的距离是它到点 N 1 0 的距离的 2 倍.1求动点 M 的轨迹 C 的方程2过点 P 0 3 的直线 m 与轨迹 C 交于 A B 两点若 A 是 P B 的中点求直线 m 的斜率.
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 椭圆 C 的上顶点 0 b 与两焦点的斜率之积为 − 1 2 点 3 3 在椭圆 C 上. I求椭圆 C 的方程 II若 M N 为椭圆 C 上两点且 M N 的中点 P 恰在椭圆的过左焦点且与长轴垂直的弦上.证明 M N 的垂直平分线 l 恒过定点并求出该定点的坐标.
下列说法中正确的是
在时刻 8 : 30 时时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是
在锐角 ∠ A O B 内部画 1 条射线可得 3 个锐角画 2 条不同射线可得 6 个锐角画 3 条不同射线可得 10 个锐角...照此规律画 10 条不同射线可得锐角__________个
设抛物线 C x 2 = 2 p y p > 0 的焦点为 F 准线为 l A ∈ C 已知以 F 为圆心 F A 为半径的圆 F 交 l 于 B D 两点 1若 ∠ B F D = 90 ∘ △ A B D 的面积为 4 2 求 p 的值及圆 F 的方程 2若 A B F 三点在同一直线 m 上直线 n 与 m 平行且 n 与 C 只有一个公共点求坐标原点到 m n 距离的比值.
如图所示下列表示角的方法错误的是
已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 点 P -1 0 是其准线与 x 轴的交点过点 P 的直线 l 与抛物线 C 交于 A B 两点.1当线段 A B 的中点在直线 x = 7 上时求直线 l 的方程2设 F 为抛物线 C 的焦点当 A 为线段 P B 的中点时求 △ F A B 的面积.
已知椭圆 C : 9 x 2 + y 2 = m 2 m > 0 直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴 l 与 C 有两个交点 A B 线段 A B 的中点为 M . 1证明直线 O M 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值 2若 l 过点 m 3 m 延长线段 O M 与 C 交于点 P 四边形 O A P B 能否为平行四边形若能求此时 l 的斜率若不能说明理由.
已知椭圆 C : x 2 9 + y 2 4 = 1 点 M 与 C 的焦点不重合若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A B 线段 M N 的中点在 C 上则 | A N | + | B N | = ________.
已知抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 点 P -1 0 是其准线与 x 轴的交点过 P 的直线 l 与抛物线 C 交于 A B 两点. 1当线段 A B 的中点在直线 x = 7 上时求直线 l 的方程 2设 F 为抛物线 C 的焦点当 A 为线段 P B 的中点时求 △ F A B 的面积.
如果一个角是 30 ∘ 用 10 倍的望远镜观察这个角应是__________度.
如图在平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 且右焦点 F 到左准线 l 的距离为 3 . 1求椭圆的标准方程 2过 F 的直线与椭圆交于 A B 两点线段 A B 的垂直平分线分别交直线 l 和 A B 于点 P C 若 P C = 2 A B 求直线 A B 的方程.
已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的离心率为 3 且 a 2 c = 3 3 c 为半焦距.1求双曲线 C 的方程2已知直线 x - y + m = 0 与双曲线 C 交于不同的两点 A B 且线段 A B 的中点在圆 x 2 + y 2 = 5 上求 m 的值.
以直角坐标系的原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线 l 的参数方程为 x = 1 + t cos α y = t sin α t 为参数 0 < α < π 曲线 C 的极坐标方程为 ρ sin 2 θ = 4 cos θ . 1求曲线 C 的直角坐标方程 2设直线 l 与曲线 C 相交于 A B 两点当 α 变化时求| A B |的最小值.
设直线 l 与抛物线 y 2 = 4 x 相交于 A B 两点与圆 x - 5 2 + y 2 = r 2 r > 0 相切于点 M 且 M 为线段 A B 的中点若这样的直线 l 恰有 4 条则 r 的取值范围是
已知 A B P 是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 上的不同三点且 A B 连线经过坐标原点若直线 P A P B 的斜率乘积 k P A ⋅ k P B = 1 2 则该双曲线的离心率为 e =
已知双曲线 E : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两条渐近线分别为 l 1 : y = 2 x l 2 : y = - 2 x . 1求双曲线 E 的离心率 2如图 O 为坐标原点动直线 l 分别交直线 l 1 l 2 于 A B 两点 A B 分别在第一第四象限且 △ O A B 的面积恒为 8 试探究是否存在总与直线 l 有且只有一个公共点的双曲线 E 若存在求出双曲线 E 的方程若不存在说明理由.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A B 两点若线段 A B 的中点的纵坐标为 2 则该抛物线的准线方程为
下图中能用 ∠ A B C ∠ B ∠ 1 三种方法表示同一个角的图形是
已知抛物线 y = - x 2 + 3 上存在关于直线 x + y = 0 对称的相异两点 A B 则 | A B | 等于__________.
如图在直角坐标系 x O y 中点 P 1 1 2 到抛物线 C y 2 = 2 p x P > 0 的准线的距离为 5 4 .点 M t 1 是 C 上的定点点 A 点 B 是抛物线 C 上的两动点且线段 A B 被直线 O M 平分. 1 求 p t 的值 2 求 △ A B P 面积的最大值.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 过椭圆右焦点且斜率为 1 的直线与圆 x − 2 2 + y − 2 2 = 1 2 相切. 1求椭圆的方程 2设过椭圆右焦点 F 且与 x 轴不垂直的直线 l 与椭圆交于点 A B 与 y 轴交于点 C 且 A B 中点与 F C 的中点重合求 △ A O B O 为坐标原点的面积.
已知椭圆 C 的焦点 F 1 -2 2 0 和 F 2 2 2 0 长轴长 6 设直线 y = x + 2 交椭圆 C 于 A B 两点求线段 A B 的中点坐标.
过抛物线 y = 1 4 x 2 焦点的直线与此抛物线交于 A B 两点 A B 中点的纵坐标为 2 则弦 A B 的长度为____.
抛物线 y = 2 x 2 上两点 A x 1 y 1 B x 2 y 2 关于直线 y = x + m 对称且 x 1 ⋅ x 2 = − 1 2 则 m 等于
设 F 为抛物线 C y 2 = 4 x 的焦点过点 P -1 0 的直线 l 交抛物线 C 于两点 A B 点 Q 为线段 A B 的中点若 | F Q | = 2 则直线 l 的斜率等于_______________.
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