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设函数 f x 的导数 f ' x ，且 f x = ...
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高中数学《函数的值域》真题及答案
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设函数f具有二阶导数且f’≠1．求由方程x2ey=efy确定的隐函数y=yx的一二阶导数．
设函数fx=xm+ax的导数为f′x=2x+1则数列的前n项和为___________
设函数fx＝sinx＋cosxf′x是fx的导数若fx＝2f′x则＝________.
设函数fx在-∞+∞有界且导数连续又对于任意实数x有｜fx+f’x｜≤1．试证明｜fx｜≤1．
设函数fx在x=x0的某邻域内连续在x=x0处可导则函数fx|fx|在x=x0处
可导，且导数为2f(x)f'(x
0
)
可导，且导数为2f(x
0
)
f'(x
0
)
可导，且导数为2
f(x
0
)
f'(x
0
)
不可导
设函数fx具有二阶导数且满足fx+f’π-x=sinxfπ/2=0求fx．
设函数fx在[ab]上具有三阶连续导数求证存在ξ∈ab使得[*]
设u=fxz而z=zxy是由方程z=x+yφz所确定的隐函数其中f具有连续偏导数而φ具有连续导数求d
设函数fuv具有二阶连续偏导数且y=yx是由方程f2xy-x=1所确定的隐函数则y=______．
设Fx是fx的一个原函数fx具有连续导数且F0=0F2=F’2=1则[*]=______．
设函数fx具有二阶导数且f’≠0求由方程x2ey=efy确定的隐函数y=yx的一阶二阶导数．
设函数fx在-∞+∞内具有三阶导数且[*]．求证[*]有[*]
设偶函数fx在区间-11内具有二阶导数且f″0=f′0+1则f0为fx的一个极小值
设u=fxz且z=zxy是由方程z=x+yφz所确定的隐函数其中f具有连续偏导数且φ具有连续导数求d
设函数fxy具有连续的偏导数且fxx2=x4f’y11=1则f’x11=______．
设函数fxy具有连续偏导数且fx2x2-3x+4=xfx13=2则fy13=______
设函数uxy=φx+y+φx-y+其中函数φ具有二阶导数ψ具有一阶导数则必有
A
B
C
D
设fx连续可导导数不为0且fx存在反函数f-1x又Fx是fx的一个原函数则不定积分∫f-1xdx=_
设y=fx具有二阶导数且f'x≠0x=φy是y=fx的反函数则φy=______．
设函数u的全微分du=[ex+f’x]ydx+f’xdy其中f在-∞+∞内具有二阶连续的导数且f0=
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某市小型机动车驾照科二考试中共有 5 项考查项目分别记作①②③④⑤.1某教练将所带 10 名学员科二模拟考试成绩进行统计如表所示并打算从恰有 2 项成绩不合格的学员中任意抽出 2 人进行补测只测不合格的项目求补测项目种类不超过 3 项的概率2如图某次模拟演练中教练要求学员甲倒车并转向 90 ∘ 在汽车边缘不压射线 A C 与射线 B D 的前提下将汽车驶入指定的停车位.根据经验学员甲转向 90 ∘ 后可使车尾边缘完全落在线段 C D 上且位于 C D 内各处的机会相等.若 C A = B D = 0.3 m A B = 2.4 m 汽车宽度为 1.8 m 求学员甲能按教练要求完成任务的概率.
从自然数 1 2 3 4 5 中任意取出两个数组成两位的自然数则在两位自然数中个位数字与十位数字恰好是相邻数字的概率为
某电子商务公司随机抽取 1 000 名网络购物者进行调查.这 1 000 名购物者 2015 年网上购物金额单位万元均在区间 [ 0.3 0.9 ] 内样本分组为 [ 0.3 0.4 [ 0.4 0.5 [ 0.5 0.6 [ 0.6 0.7 [ 0.7 0.8 [ 0.8 0.9 ] 购物金额的频率分布直方图如下电子商务公司决定给购物者发放优惠券其金额单位元与购物金额关系如下1求这 1 000 名购物者获得优惠券金额的平均数2以这 1 000 名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率求一个购物者获得优惠券金额不少于 150 元的概率.
某市小型机动车驾照科二考试中共有 5 项考查项目分别记作①②③④⑤.1某教练将所带 10 名学员科二模拟考试成绩进行统计如表所示并打算从恰有 2 项成绩不合格的学员中任意抽出 2 人进行补测只剩不合格的项目求补测项目种类不超过 3 项的概率2科二考试中学员需缴纳 150 元报名费并进行 1 轮测试按①②③④⑤的顺序进行如果某项目不合格可免费再进行 1 轮补测若第 1 轮补测中仍有不合格的项目可选择是否补考若补考则需缴纳 300 元补考费并获得最多 2 轮补测机会否则考试结束每 1 轮补测都按①②③④⑤的顺序进行学员在任何 1 轮测试或补测中5个项目均合格方可通过科二考试每人最多只能补考 1 次.某学员每轮测试或补测通过①②③④⑤各项测试的概率依次为 1 1 1 9 10 2 3 且他遇到是否补考的决断时会选择补考.i求该学员能通过科二考试的概率ii求该学员缴纳的考试费用 X 的数学期望.
空气质量指数 AirQualityIndex 简称 AQI 是定量描述空气质量状况的指数空气质量按照 AQI 大小分为六级: 0 ∼ 50 为优 51 ∼ 100 为良 101 ∼ 150 为轻度污染 151 ∼ 200 为中度污染 201 ∼ 300 为重度污染大于 300 为严重污染.一环保人士记录去年某地某月 10 天的 AQI 的茎叶图如图.1利用该样本估计该地本月空气质量优良 AQI ⩽ 100 的天数按这个月总共 30 天计算2若从样本中的空气质量不佳 AQI > 100 的这些天中随机抽取 2 天深入分析各种污染指标求这 2 天的空气质量等级恰好不同的概率.
长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康某校为了解 A B 两班学生手机上网的时长分别从这两个班中随机抽取 5 名同学进行调查将他们平均每周手机上网的时长作为样本绘制成茎叶图如图所示图中的茎表示十位数字叶表示个位数字.Ⅰ分别求出图中所给两组样本数据的平均值并据此估计哪个班的学生平均上网时间较长Ⅱ从 A 班的样本数据中随机抽取一个不超过 19 的数据记为 a 从 B 班的样本数据中随机抽取一个不超过 21 的数据记为 b 求 a > b 的概率.
一课题组对日平均温度与某种蔬菜种子发芽多少之间的关系进行分析研究记录了连续五天的日平均温度与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数得到如下资料该课题组的研究方案是先从这五组数据中选取 3 组用这 3 组数据求线性回归方程再对剩下 2 组数据进行检验若由线性回归方程得到的估计数据与剩下的 2 组数据的误差均不超过 1 颗则认为得到的线性回归方程是可靠的.1求选取的 3 组数据中有且只有 2 组数据是相邻 2 天数据的概率2若选取恰好是前三天的三组数据请根据这三组数据求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ̂ = b x + a 并判断该线性回归方程是否可靠.参考公式 b = ∑ i = 1 n x i − x ¯ y i − y ¯ ∑ i = 1 n x i − x ¯ 2
当前奔跑吧兄弟第三季正在热播某校一兴趣小组为研究收看奔跑吧兄弟第三季与年龄是否相关在某市步行街随机抽取了 110 名成人进行调查.发现 45 岁及以上的被调查对象中有 10 人收看有 25 人未收看 45 岁以下的被调查对象中有 50 人收看有 25 人未收看.Ⅰ试根据题设数据完成下列 2 × 2 列联表并说明是否有 99.9 % 的把握认为收看奔跑吧兄弟第三季与年龄有关Ⅱ采取分层抽样的方法从 45 岁及以上的被调查对象中抽取了 7 人从这 7 人中任意抽取 2 人求至少有一人收看奔跑吧兄弟第三季的概率.附参考公式与数据 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
2016 年 9 月 20 日是第 28 个全国爱牙日.为了迎接此节日某地区卫生部门成立了调查小组调查常吃零食与患龋齿的关系对该地区小学六年级 800 名学生进行检查按患龋齿和不患龋齿分类得汇总数据不常吃零食且不患龋齿的学生有 60 名常吃零食但不患龋齿的学生有 100 名不常吃零食但患龋齿的学生有 140 名.1能否在犯错率不超过 0.001 的前提下认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系2 4 名区卫生部门的工作人员随机分成两组每组 2 人一组负责数据收集另一组负责数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组工作人员乙分到负责数据处理组的概率.附 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
某校从参加某次知识竞赛的同学中选取 60 名同学将其成绩百分制均为整数分成 [ 40 50 [ 50 60 [ 60 70 [ 70 80 [ 80 90 [ 90 100 ] 六组后得到部分频率分布直方图如图观察图形中的信息回答下列问题.1求分数在 [ 70 80 内的频率2从频率分布直方图中估计本次考试成绩的中位数3若从第 1 组和第 6 组两组学生中随机抽取 2 人求所抽取 2 人成绩之差的绝对值大于 10 的概率.
已知集合 A = { x | x 2 − 6 x + 5 ⩽ 0 } B = x | y = x - 3 A ∩ B =
近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇 2015 年双 11 期间某平台的销售业绩高达 918 亿人民币.与此同时相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务评价体系.现从评价系统中随机选出 200 次成功的交易并对其评价结果进行统计对商品的好评率为 3 5 对服务的好评率为 3 4 其中对商品和服务都做出好评的交易为 80 次.1是否可以在犯错误概率不超过 0.1 % 的前提下认为商品好评与服务好评有关2若针对商品的好评率采用分层抽样的方式从这 200 次交易中取出 5 次交易并从中选择 2 次交易进行客户回访求只有一次好评的概率. K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 其中 n = a + b + c + d
某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究针对篮球运动员在投篮命中时运动员到篮筐中心的水平距离这项指标对某运动员进行了若干场次的统计依据统计结果绘制如下频率分布直方图1依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时他到篮筐中心的水平距离的中位数2若从该运动员投篮命中时他到篮筐中心的水平距离为 2 到 5 米的这三组中用分层抽样的方法抽取 7 次成绩单位米运动员投篮命中时他到篮筐中心的水平距离越远成绩越好并从抽到的这 7 次成绩中随机抽取 2 次.规定这 2 次成绩均来自篮筐中心的水平距离为 4 到 5 米的这一组记 1 分否则记 0 分.求该运动员得 1 分的概率.
甲乙两名同学做游戏他们都从 1 ∼ 5 中任写一个数若两数之和小于 6 则甲赢若大于 6 则乙赢若等于 6 则和局.那么甲不输的概率为
为了增强消防安全意识某中学做了一次消防知识讲座从男生中随机抽取了 50 人从女生中随机抽取了 70 人参加消防知识测试统计数据得到如下的列联表1试判断能否有 90 % 的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关附 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d 2为了宣传消防安全知识从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法随机选出 6 名组成宣传小组.现从这 6 人中随机抽取 2 名到校外宣传求到校外宣传的同学中至少有 1 名是男生的概率.
甲乙两人有三个不同的学习小组 A B C 可以参加若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组则两人参加同一个小组的概率为
某中学高中部有 300 名学生初中部有 200 名学生.为了研究学生周平均学习时间是否与年级有关现采用分层抽样的方法从中抽取了 100 名学生先统计了他们某学期的周平均学习时间然后按初中组和高中组分为两组再将两组学生的周平均学习时间分成 5 组 [ 40 50 [ 50 60 [ 60 70 [ 70 80 [ 80 90 ] 分别加以统计得到如图所示的频率分布直方图.Ⅰ求高中部学生的周平均学习时间Ⅱ从样本中周平均学习时间不少于 80 小时的学生中随机抽取 2 人求至少抽到一名初中组学生的概率Ⅲ规定周平均学习时间不少于 70 小时者为学霸请你根据已知条件完成 2 × 2 列联表并判断是否有 90 % 的把握认为学霸与学生所在的年级组有关附 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
某 iphone 手机专卖店对某市市民进行 iphone 手机认可度的调查在已购买 iphone 手机的 1 000 名市民中随机抽取 100 名按年龄单位岁进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下1求频数分布表中 x y 的值并补全频率分布直方图2在抽取的这 100 名市民中从年龄在 [ 25 30 [ 30 35 内的市民中用分层抽样的方法抽取 5 人参加 iphone 手机宣传活动现从这 5 人中随机选取 2 人各赠送一部 iphone 6 s 手机求这 2 人中恰有 1 人的年龄在 [ 30 35 内的概率.
某组同学将高中学生课外阅读情况作为一个研究性课题他们随机调查了 100 名同学其中 55 个女同学 45 个男同学下图是根据调查结果绘制的周课外阅读时间的频率分布直方图.将周阅读时间不低于 4 小时的同学称为阅读爱好者已知阅读爱好者中有 10 个女同学.Ⅰ根据已知条件完成 2 × 2 列联表并据此资料你能否有 95 % 的把握认为是否为阅读爱好者与性别有关Ⅱ将周阅读时间不低于 5 小时的同学称为读书迷已知读书迷中有 2 名女同学若从读书迷中任意选取 2 人求至少有 1 名女同学的概率.附 K 2 = n a d - b c 2 a + b c + d a + c b + d
某大型手机连锁店为了解销售价格在区间 [ 5 30 ] 单位百元内的手机的利润情况从 2015 年度销售的一批手机中随机抽取 75 部按其价格分成 5 组频数分布表如下1用分层抽样的方法从价格在区间 [ 5 10 [ 10 15 和 [ 20 25 内的手机中共抽取 6 部其中价格在区间 [ 20 25 内的有几部2从1中抽出的 6 部手机中任意抽取 2 部求价格在区间 [ 10 15 内的手机至少有 1 部的概率.
从某企业生产的某种产品中抽取 100 件测量这些产品的质量指标值由测量结果得到如图所示的频率分布直方图质量指标值落在区间 [ 55 65 [ 65 75 [ 75 85 ] 内的频率之比为 4 ∶ 2 ∶ 1 .1求这些产品质量指标值落在区间 [ 75 85 ] 内的频率2用分层抽样的方法在区间 [ 45 75 内抽取一个容量为 6 的样本将该样本看成一个总体从中任意抽取 2 件产品求这 2 件产品都在区间 [ 45 65 内的概率.
甲乙两人参加数学竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次画出茎叶图如图所示乙的成绩中有一个数的个位数字模糊在茎叶图中用 c 表示.把频率当作概率1假设 c = 5 现要从甲乙两人中选派一人参加数学竞赛从统计学的角度你认为派哪位学生参加比较合适2假设数字 c 的取值是随机的求乙的平均分高于甲的平均分的概率.
2015 年 8 月 12 日晚 11 : 20 左右天津港国际物流中心区域内瑞海公司所属危险品仓库发生爆炸并造成了重大伤亡且对周边居民小区造成了程度不同的损毁某民调组织对政府的应急处理是否得当和满意进行了一次调查所有参与调查的人中持很满意比较满意和一般态度的人数如下表所示Ⅰ在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取 n 个人已知从很满意态度的人中抽取了 45 人求 n 的值Ⅱ在持一般态度的人中用分层抽样的方法抽取 5 人从这 5 人中任意选取 2 人求至少有 1 人 30 岁以下的概率.
某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究针对篮球运动员在投篮命中时运动员到篮筐中心的水平距离这项指标对某运动员进行了若干场次的统计依据统计结果绘制如下频率分布直方图1依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时他到篮筐中心的水平距离的中位数2若从该运动员投篮命中时他到篮筐中心的水平距离为 2 到 5 米的这三组中用分层抽样的方法抽取 7 次成绩单位米运动员投篮命中时他到篮筐中心的水平距离越远成绩越好并从抽到的这 7 次成绩中随机抽取 2 次.规定这 2 次成绩均来自到篮筐中心的水平距离为 4 到 5 米的这一组记 1 分否则记 0 分.求该运动员得 1 分的概率.
六个人站成一排照相则甲乙两人之间恰好站两人的概率为
从某企业生产的某种产品中随机抽取 20 件测量这些产品的一项质量指标值据此得到如图 1 所示的频率分布直方图从左到右各组的频数依次记为 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 .1求图 1 中 a 的值2图 2 是图 1 中各组频数的一个算法流程图求输出的结果 S 3从质量指标值分布在 [ 80 90 [ 110 120 的产品中随机抽取 2 件产品求所抽取两件产品的质量指标之差大于 10 的概率.
2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排则 3 位女生中有且只有两位女生相邻的概率是
袋子中装有大小相同的 5 个小球分别有 2 个红球 3 个白球.现从中随机抽取 2 个小球则这 2 个小球中既有红球也有白球的概率为
从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了 40 名学生的成绩作为样本已知这 40 名学生的成绩全部在 40 分至 100 分之间现将成绩按如下方式分成 6 组:第一组 [ 40 50 ;第二组 [ 50 60 ; ⋯ ⋯ ;第六组 [ 90 100 ] 并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.1求成绩在区间 [ 80 90 内的学生人数;2从成绩大于等于 80 分的学生中随机选 2 名求至少有 1 名学生的成绩在区间 [ 90 100 ] 内的概率.
甲乙两种不同规格的产品其质量按测试指标分数进行划分其中分数不小于 82 分的为合格品否则为次品现随机抽取两种产品各 100 件进行检测其结果如下1根据表中数据估计甲乙两种产品的合格率2若按合格与不合格的比例抽取 5 件甲产品再从这 5 件甲产品中随机抽取 2 件求这 2 件产品全是合格品的概率.
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