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在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点 A ( 2 ， 1 ) 、 B (...
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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在一次寻宝游戏中寻宝人找到了如图所示两个标志点A21B4﹣1这两个标志点到宝藏点的距离都是则宝藏点
（5，2）
（﹣2，1）
（5，2）或（1，﹣2）
（2，﹣1）或（﹣2，1）
一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示通道由在同一平面内的ABBCCAOAOBOC组成为记录寻宝者的进行路
A.→O→B
B.→A→C
B.→O→C
C.→B→O
在一次寻宝游戏中寻宝人找到了如图所示标志点A.33B.51则宝藏所在地点C.的坐标为________
一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示四边形ABCD为矩形且AB＞AD＞AB为记录寻宝者的行进路线在AB
D→O→C
A→D→C→B
A→D→O→C→B
O→D→C→O
在一次寻宝游戏中寻宝人已经找到了两个标志点A32和B3﹣2并且知道藏宝地点C的坐标是43除此之外没有
一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示通道由在同一平面内的ABBCCAOAOBOC组成.为记录寻宝者的行进
A.→O→B
B.→A→C
B.→O→C
C.→B→O
一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示四边形ABCD为矩形且AB＞AD＞为记录寻宝者的行进路线在AB的中
O→D→C→B
A→B→C
D→O→C→B
B→C→O→A
在一次寻宝游戏中寻宝人找到了如图所示两个标志点
(2，1)、
(4，－1)，这两个标志点到“宝藏”点的距离都是
，则“宝藏”点的坐标是（ ）
A.(
，
)B.(－2，1)
(5，2)或(1，－2)
(2，－1)或(－2，1)
在一次寻宝游戏中寻宝人找到了如图23-6-9所标示的两个标志点A23B41AB两点到宝藏点的距离都
在一次寻宝人找到了如图所示的两个标志点A23B41AB两点到宝藏点的距离都是则宝藏点的坐标是
（1，0）
（5，4）
（1，0）或（5，4）
（0，1）或（4，5）
在一次寻宝游戏中寻宝人找到了如图所示的两个标志点A.23B.41已知AB两点到宝藏点的距离都是则宝藏
小明在电脑上玩荒岛去寻宝游戏．寻宝人从点A登陆先向正东走8cm再向正北走走了2cm遇上礁石只好改道
请你依据右面图框中的寻宝游戏规则探究寻宝游戏的奥秘 1用树状图表示出所有可能的寻宝情况 2求在
在一次寻宝游戏中寻宝人找到了如图所示的两个标志点A21B4﹣1这两个标志点到宝藏点的距离都是则宝藏
在一次寻宝游戏中寻宝人找到了如图所标示的两个标志点AB
B.两点到“宝藏”点的距离都是
，则“宝藏”点的坐标是 A.
或
或
在一次寻宝游戏中寻宝人找到了如图所示标志点A.33B.51则宝藏所在地点C.的坐标为________
一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示通道由在同一平面内的ABBCCAOAOBOC组成．为记录寻宝者的行进
A→O→B
B→A→C
B→O→C
C→B→O
如图有三间房每间房内放有两个柜子仅有一件宝物藏在某个柜子中寻宝游戏规则如下只允许进入三个房间中的一
在一次寻宝人找到了如图所示的两个标志点A23B41AB两点到宝藏点的距离都是则宝藏点的坐标是
（1，0）
（5，4）
（1，0）或（5，4）
（0，1）或（4，5）
请你依据右面图框中的寻宝游戏规则探究寻宝游戏的奥秘 1用树状图表示出所有可能的寻宝情况 2求在
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设函数 y = f x 在 a b 上的导函数为 f ' x f ' x 在 a b 上的导数为 f ' ' x 若在 a b 上 f ' ' x < 0 恒成立则称函数 f x 在 a b 上为凸函数.已知当 m ⩽ 2 时 f x = 1 6 x 3 − 1 2 m x 2 + x 在 -1 2 上是凸函数.则 f x 在 -1 2 上
某商场销售某种商品的经验表明该商品每日的销售量 y 单位千克与销售价格 x 单位元/千克满足关系式 y = a x − 3 + 10 x − 6 2 其中 3 < x < 6 a 为常数已知销售价格为 5 元/千克时每日可售出该商品 11 千克. 1 求 a 的值 2 若该商品的成本价为 3 元/千克试确定销售价格 x 的值使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
已知函数 f x = a x 2 + ln x .1若 y = f x 在 x = 1 处的切线的斜率为 1 2 求 f x 的单调区间2若 f x = 0 在 e -2 e 2 上恰有两个实根且 a - a > m 2 - 3 m + 2 e 2 e 4 恒成立求实数 m 的取值范围.
已知函数 f x = a 3 x 3 + a x 2 + c x g x = a x 2 + 2 a x + c a ≠ 0 则它们的图象可能是
函数 f x = x 3 - 3 x 2 + 1 在 x = __________处取得极小值.
设函数 f x = ln x + ln 2 - x + a x a > 0 . 1当 a = 1 时求 f x 的单调区间 2若 f x 在 0 1 ] 上的最大值为 1 2 求 a 的值.
已知函数 f x = e x e 是自然对数的底数 e = 2.71828 . 1证明对 ∀ x ∈ R 不等式 f x ≥ x + 1 恒成立 2数列 ln n n 2 n ∈ N * 的前 n 项和为 T n 求证 T n < n 2 2 n + 1 .
已知函数 f x = x x - m 3 在 x = 2 处取得极小值则常数 m 的值为
已知函数 f x = x ln x - 2 a x a ∈ R . 1 若 f x ≤ 2 x 0 < x < 1 恒成立求 a 的最小值 2 若函数 f x 有两个极值点求 a 的取值范围.
已知 f x = x 3 + a x 2 + a + 6 x + 1 有极大值和极小值则 a 的取值范围为
已知函数 y = a x 3 + b x 2 当 x = 1 时有极大值 3 . 1求 a b 的值. 2求函数 y 的极小值.
已知函数 f x = 2 − a ln x + 1 x + 2 a x a ∈ R . Ⅰ若 f x 在点 1 f 1 处的切线经过原点求实数 a 的值 Ⅱ当 a ≤ 0 时求 f x 的极值.
已知函数 f x = a x + x ln x 的图像在点 x = e e 为自然对数的底数处的切线斜率为 3 .1求实数 a 的值2若 k ∈ Z 且 k < f x x - 1 对任意 x > e 2 恒成立求 k 的最大值.
已知函数 f x = m + 1 m ln x + 1 x − x 其中常数 m > 0. 1 当 m = e 时求证函数的所有极值之和为 0 2 求函数的单调递增区间 3 当 m ∈ [ 3 + ∞ 时曲线 y = f x 上总存在相异的两点 P x 1 f x 1 Q x 2 f x 2 使得曲线 y = f x 在点 P Q 处的切线互相平行求 x 1 + x 2 的取值范围.
已知函数 f x = 2 ln x - a x + a a ∈ R . Ⅰ讨论 f x 的单调性 Ⅱ若 f x ≤ 0 恒成立求实数 a 的取值范围.
设定义在 0 + ∞ 上的函数 f x = ln x x n g x = e x x n 其中 n ∈ N * . I求函数 f x 的最大值及函数 g x 的单调区间 II若存在直线 l : y = c c ∈ R 使得曲线 y = f x 与曲线 y = g x 分别位于直线 l 的两侧求 n 的最大值.参考数据 : ln 4 ≈ 1. 386 ln 5 ≈ 1. 609
已知函数 f x = - x 3 + x 2 + b g x = a ln x . Ⅰ若 f x 在 [ - 1 2 1 上的最大值为 3 8 求实数 b 的值 Ⅱ若对任意 x ∈ [ 1 e ] e 为自然对数的底数都有 g x ≥ - x 2 + a + 2 x 恒成立求实数 a 的取值范围 Ⅲ在Ⅰ的条件下设 F x = f x x < 1 g x x ≥ 1 证明对任意给定的正实数 a 曲线 y = F x 上存在两点 P Q 使得 △ P O Q 是以 O O 为坐标原点为直角顶点的直角三角形且此三角形斜边中点在 y 轴上.
已知函数 f x = ln x + a x a ∈ R . 1求函数 f x 的单调区间与极值 2若函数 f x 的图像与函数 g x = 1 的图像在区间 0 e 2 上有两个公共点求实数 a 的取值范围 3当 -2 < a < - 1 时若函数 f x 在区间 m e 2 其中 m > 0 上恒有一个零点求实数 m 的最大值.
已知函数 f x = a e x - x 2 其中 a ∈ R e 是自然对数的底数. 1 若 a = - 2 试判断函数 f x 在区间 0 + ∞ 上的单调性 2 若 f x 有两个极值点 x 1 x 2 x 1 < x 2 求 a 的取值范围 3 在 2 的条件下试证明 0 < f x 1 < 1 .
在边长为 60 cm 的正方形铁皮的四角切去相等的正方形再把它的边沿虚线折起如图做成一个无盖的方底箱子箱底边长为多少时箱子容积最大最大容积是多少
设函数 f x = 2 x 3 - 3 a + 1 x 2 + 6 a x + 8 其中 a ∈ R .已知 f x 在 x = 3 处取得极值. 1求 f x 的解析式 2求 f x 在点 A 1 16 处的切线方程
已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数当 x > 0 时 f x = e - x x - 1 给出以下命题中错误的是
现欲建造一个无盖的长方体水池其长宽高分别为 a a b 且 a 2 ⋅ b = 3 已知底面的单位造价为 150 元四壁的单位造价为 100 元. 1试将无盖的长方体水池的总造价 Y 表示为 a 的函数 2当 a 为何值时总造价 Y 取得最小值
抛物线 y = a x 2 + b x 在第一象限内与直线 x + y = 4 相切此抛物线与 x 轴所围成的图形的面积记为 S .求使 S 达到最大值时时 a b 的值并求 S 的最大值.
等边 △ A B C 的顶点 A B 在圆 O : x 2 + y 2 = 1 上则 O C 的最大值为___________.
若函数 f x = a x 3 + b x 在点 x = − 3 3 处取得极小值 − 2 3 9 . 1求函数 f x 的解析式 2求函数 f x 在 x ∈ [ -1 1 ] 上的单调区间以及最大值 3设函数 g x = f x x 2 若不等式 g x ⋅ g 2 k − x ≥ 1 k − k 2 在区间 0 2 k 内恒成立求实数 k 的取值范围.
已知函数 f x = a x 3 + b x 2 当 x = 1 时 f x 有极大值 3 . 1求 a b 的值. 2求函数 f x 的极小值.
已知数列 a n 满足 a n = 1 3 n 3 − 5 4 n 2 + 3 + m 若数列的最小项为 1 则 m 的值为
函数 y = 1 + 3 x - x 3 有
设函数 f x = ln x + m x m ∈ R . 1当 m = e e 为自然对数的底数时求 f x 的最小值 2讨论函数 g x = f ′ x − x 3 零点的个数 3若对任意 b > a > 0 f b - f a b - a < 1 恒成立求 m 的取值范围.
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，则“宝藏”点的坐标是（ ） 
A.(，)B.(－2，1) (5，2)或(1，－2) (2，－1)或(－2，1)
，则“宝藏”点的坐标是 A.
或 
或
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