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如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1 ，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画三角形； （1）以格点为格点画一个三角形，使三边长分别为： 2 , 3 ...
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高中数学《利用导数研究函数的极值、最值》真题及答案
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在正方形网格中我们把每个小正方形的顶点叫做格点连接任意两个格点的线段叫网格线段以网格线段为边组成的图
如图正方形网格中的每个小正方形边长都是1每个小正方形的顶点叫格点请你分别在图示的网格中画出顶点在格
如图网格中的每个小正方形的边长都是1△ABC每个顶点都在网格的交点处则sinA=.
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在正方形网格中每个小正方形的边长都是1每个小正方形的顶点叫做格点以格点为顶点.1在图①中画一个面积为
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问题现有5个边长为1的正方形排列形式如图①请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求画出分割线并在正方
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在每个小正方形的边长为1的网格图形中每个小正方形的顶点称为格点.以顶点都是格点的正方形ABCD的边为
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0
1
2
3
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如图在4×4的正方形网格中每个小正方形的边长都是1.线段ABAE分别是图中两个1×3的长方形的对角线
正方形网格中的每个小正方形边长都为1每个小格的顶点称为格点如图1中正方形的面积为5则此正方形的边长为
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设函数 y = f x 在 a b 上的导函数为 f ' x f ' x 在 a b 上的导数为 f ' ' x 若在 a b 上 f ' ' x < 0 恒成立则称函数 f x 在 a b 上为凸函数.已知当 m ⩽ 2 时 f x = 1 6 x 3 − 1 2 m x 2 + x 在 -1 2 上是凸函数.则 f x 在 -1 2 上
某商场销售某种商品的经验表明该商品每日的销售量 y 单位千克与销售价格 x 单位元/千克满足关系式 y = a x − 3 + 10 x − 6 2 其中 3 < x < 6 a 为常数已知销售价格为 5 元/千克时每日可售出该商品 11 千克. 1 求 a 的值 2 若该商品的成本价为 3 元/千克试确定销售价格 x 的值使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
已知函数 f x = a x 2 + ln x .1若 y = f x 在 x = 1 处的切线的斜率为 1 2 求 f x 的单调区间2若 f x = 0 在 e -2 e 2 上恰有两个实根且 a - a > m 2 - 3 m + 2 e 2 e 4 恒成立求实数 m 的取值范围.
已知函数 f x = a 3 x 3 + a x 2 + c x g x = a x 2 + 2 a x + c a ≠ 0 则它们的图象可能是
函数 f x = x 3 - 3 x 2 + 1 在 x = __________处取得极小值.
设函数 f x = ln x + ln 2 - x + a x a > 0 . 1当 a = 1 时求 f x 的单调区间 2若 f x 在 0 1 ] 上的最大值为 1 2 求 a 的值.
已知函数 f x = e x e 是自然对数的底数 e = 2.71828 . 1证明对 ∀ x ∈ R 不等式 f x ≥ x + 1 恒成立 2数列 ln n n 2 n ∈ N * 的前 n 项和为 T n 求证 T n < n 2 2 n + 1 .
已知函数 f x = x x - m 3 在 x = 2 处取得极小值则常数 m 的值为
已知函数 f x = x ln x - 2 a x a ∈ R . 1 若 f x ≤ 2 x 0 < x < 1 恒成立求 a 的最小值 2 若函数 f x 有两个极值点求 a 的取值范围.
已知 f x = x 3 + a x 2 + a + 6 x + 1 有极大值和极小值则 a 的取值范围为
已知函数 y = a x 3 + b x 2 当 x = 1 时有极大值 3 . 1求 a b 的值. 2求函数 y 的极小值.
已知函数 f x = 2 − a ln x + 1 x + 2 a x a ∈ R . Ⅰ若 f x 在点 1 f 1 处的切线经过原点求实数 a 的值 Ⅱ当 a ≤ 0 时求 f x 的极值.
已知函数 f x = a x + x ln x 的图像在点 x = e e 为自然对数的底数处的切线斜率为 3 .1求实数 a 的值2若 k ∈ Z 且 k < f x x - 1 对任意 x > e 2 恒成立求 k 的最大值.
已知函数 f x = m + 1 m ln x + 1 x − x 其中常数 m > 0. 1 当 m = e 时求证函数的所有极值之和为 0 2 求函数的单调递增区间 3 当 m ∈ [ 3 + ∞ 时曲线 y = f x 上总存在相异的两点 P x 1 f x 1 Q x 2 f x 2 使得曲线 y = f x 在点 P Q 处的切线互相平行求 x 1 + x 2 的取值范围.
已知函数 f x = 2 ln x - a x + a a ∈ R . Ⅰ讨论 f x 的单调性 Ⅱ若 f x ≤ 0 恒成立求实数 a 的取值范围.
已知函数 f x = - x 3 + x 2 + b g x = a ln x . Ⅰ若 f x 在 [ - 1 2 1 上的最大值为 3 8 求实数 b 的值 Ⅱ若对任意 x ∈ [ 1 e ] e 为自然对数的底数都有 g x ≥ - x 2 + a + 2 x 恒成立求实数 a 的取值范围 Ⅲ在Ⅰ的条件下设 F x = f x x < 1 g x x ≥ 1 证明对任意给定的正实数 a 曲线 y = F x 上存在两点 P Q 使得 △ P O Q 是以 O O 为坐标原点为直角顶点的直角三角形且此三角形斜边中点在 y 轴上.
已知函数 f x = ln x + a x a ∈ R . 1求函数 f x 的单调区间与极值 2若函数 f x 的图像与函数 g x = 1 的图像在区间 0 e 2 上有两个公共点求实数 a 的取值范围 3当 -2 < a < - 1 时若函数 f x 在区间 m e 2 其中 m > 0 上恒有一个零点求实数 m 的最大值.
已知函数 f x = a e x - x 2 其中 a ∈ R e 是自然对数的底数. 1 若 a = - 2 试判断函数 f x 在区间 0 + ∞ 上的单调性 2 若 f x 有两个极值点 x 1 x 2 x 1 < x 2 求 a 的取值范围 3 在 2 的条件下试证明 0 < f x 1 < 1 .
在边长为 60 cm 的正方形铁皮的四角切去相等的正方形再把它的边沿虚线折起如图做成一个无盖的方底箱子箱底边长为多少时箱子容积最大最大容积是多少
设函数 f x = 2 x 3 - 3 a + 1 x 2 + 6 a x + 8 其中 a ∈ R .已知 f x 在 x = 3 处取得极值. 1求 f x 的解析式 2求 f x 在点 A 1 16 处的切线方程
已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数当 x > 0 时 f x = e - x x - 1 给出以下命题中错误的是
现欲建造一个无盖的长方体水池其长宽高分别为 a a b 且 a 2 ⋅ b = 3 已知底面的单位造价为 150 元四壁的单位造价为 100 元. 1试将无盖的长方体水池的总造价 Y 表示为 a 的函数 2当 a 为何值时总造价 Y 取得最小值
抛物线 y = a x 2 + b x 在第一象限内与直线 x + y = 4 相切此抛物线与 x 轴所围成的图形的面积记为 S .求使 S 达到最大值时时 a b 的值并求 S 的最大值.
等边 △ A B C 的顶点 A B 在圆 O : x 2 + y 2 = 1 上则 O C 的最大值为___________.
已知函数 f x = x 3 + a x 2 + b x + 5 在函数 f x 图象上一点 P 1 f 1 处切线的斜率为 3 . Ⅰ若函数 y = f x 在 x = - 2 时有极值求 f x 的解析式 Ⅱ若函数 y = f x 在区间 -2 1 上单调递增求 b 的取值范围.
若函数 f x = a x 3 + b x 在点 x = − 3 3 处取得极小值 − 2 3 9 . 1求函数 f x 的解析式 2求函数 f x 在 x ∈ [ -1 1 ] 上的单调区间以及最大值 3设函数 g x = f x x 2 若不等式 g x ⋅ g 2 k − x ≥ 1 k − k 2 在区间 0 2 k 内恒成立求实数 k 的取值范围.
如图是函数 y = f x 的导函数 y = f ' x 的图象给出下列命题 ① − 1 是函数 y = f x 的极小值点 ② − 1 是函数 y = f x 的极值点 ③ y = f x 在 x = 0 处切线的斜率小于零 ④ y = f x 在区间 -3 1 上单调递增. 则正确命题的序号是
已知函数 f x = a x 3 + b x 2 当 x = 1 时 f x 有极大值 3 . 1求 a b 的值. 2求函数 f x 的极小值.
函数 y = 1 + 3 x - x 3 有
设函数 f x = ln x + m x m ∈ R . 1当 m = e e 为自然对数的底数时求 f x 的最小值 2讨论函数 g x = f ′ x − x 3 零点的个数 3若对任意 b > a > 0 f b - f a b - a < 1 恒成立求 m 的取值范围.
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