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设矩阵A=，则A3的秩为______．

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设A为三阶方阵α为三维列向量已知向量组αAαA2α线性无关且A3α=3Aα-2A2α．证明Ⅰ矩阵B=

2011设3阶矩阵A=已知A的伴随矩阵的秩为1则a=

-2 -1 1 2

设A是秩为r的n阶实对称矩阵满足A4-3A3+3A2-2A=0．那么矩阵A的n个特征值是______

设距阵A=则A3的秩为

设A是秩为r的n阶实对称矩阵满足A4-3A3+3A2-2A=0．那么矩阵A的n个特征值是______

设a为三维单位向量E为三阶单位矩阵则矩阵E-aaT的秩为

设A为m阶实对称矩阵且正定B为m×n阶实矩阵BT为B的转置矩阵!试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件

设A为m阶正定矩阵B是m×n矩阵证明矩阵曰BTAB正定的充分必要条件是秩rB=n．

设4阶方阵A的秩为2则其伴随矩阵A*

设A为m阶正定矩阵B是m×n矩阵证明矩阵BTAB正定的充分必要条件是秩rB=n．

设3阶矩阵已知A的伴随矩阵的秩为1则a=

-2 -1 1 2

设3阶矩阵已知A的伴随矩阵的秩为1则a=

-2 -1 1 2

设AB都是实对称矩阵且A为正定矩阵试证一定存在满秩矩阵C使CTACCTBC都是对角矩阵.

设矩阵A的秩为t则秩rATA=______．

设abcd≠0则矩阵的秩为

1 4 2 3

设A是实矩阵证明秩ATA=秩A

设矩阵则A3的秩为

设A为m×n矩阵B为n×m矩阵E为m阶单位矩阵．若AB=E则

秩r(A)=m，秩r =m．(B) 秩r(A 秩r(A)=n，秩r 秩r(A)=n，秩r

设A为m阶实对称矩阵且正定B为m×n阶实矩阵BT为B的转置矩阵试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件是

设A为3阶矩阵P为3阶可逆矩阵且若P=a1a3a3Q=a1+a2a2a3则Q-1AQ=

A B C D

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