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讨论[*]在点(0,0)处的连续性、可偏导性及可微性。

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连续但不可导  不连续但可导  可导且连续  既不连续又不可导  
可微(全微分存在)可导(一阶偏导数存在)连续  可微可导连续  可微可导,或可微连续,但可导不一定连续  可导连续,可导不一定可微  
y=f(x)在点x0处可微,则f(x)在点x0处连续  y=f(x)在点x0处可微,则f(x)在点x0处可导  y=f(x)在点x0处连续,则f(x)在点x0处可微  y=f(x)在点x0处可导,则f(x)在点x0处连续  
连续且可导  连续且可微  连续不可导  不可连续不可微  
连续但不可导  不连续但可导  可导且连续  既不连续又不可导  
不连续  连续,但偏导数不存在  偏导数存在,但不可微  可微  
不连续,且不可导  连续,但不可导  可导,但不连续  连续,且可导  
有相变潜热,无体积的不连续性,有居里点  无相变潜热,有体积的不连续性,有居里点  无相变潜热,无体积的不连续性,无居里点  无相变潜热,无体积的不连续性,有居里点  
连续,不可偏导.  不连续,可偏导.  可微.  不可微.  
z=f(x,y)在点(x0,y0)处可微,则f(x,y)在点(x0,y0)处连续  z=f(x,y)在点(x0,y0)处可微,则f(x,y)在点(x0,y0)处可导  z=f(x,y)在点(x0,y0)处可导,则f(x,y)在点(x0,y0)处可微  z=f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数连续,则f(x,y)在点(x0,y0)处连续