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如图所示，在 Rt △ A B C 中， ∠ A C B = 90 ∘ ， ...
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高中数学《直角三角形的射影定理》真题及答案
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如图所示灯泡和电阻串联后接在电压为U.的电路中己知电阻的阻值为R.通过电路的电流为I.则灯泡在时间t
UIt
I
2
Rt
UIt－I
2
Rt
如图所示∠C=∠D.=90°添加一个条件可使用HL判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件
AC=AD
AB=AB
∠ABC=∠ABD
∠BAC=∠BAD
如图所示以Rt△ABC的三边向外作正方形其面积分别为S1S2S3且
4
8
12
32
如图所示已知在中∠ACB＝900∠ABC＝300AC＝1而在Rt△ABD中∠DAB＝900∠ABD＝
如图所示灯泡和电阻串联后接在电压为U.的电路中己知电阻的阻值为R.通过电路的电流为I.则灯泡在时间t
UIt
I
2
Rt
UIt－I
2
Rt
如图所示在Rt△ABC中∠
=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D.，且AB=4，BD=5，则点D.到BC的距离是（ ） A.3
4
2
5
如图所示电路中RT为热敏电阻R1和R2为定值电阻当温度升高时RT阻值变小开关S.闭合后若温度降低下列
通过R2的电流
通过RT的电流
通过R1的电流
电容器两极板间的电场强度
如图所示
如图所示
如图所示
如图所示
如图所示Rt△ABC中BC是斜边将△ABP绕点A.逆时针旋转后能与△ACP′重合如果AP=3你能求
如图所示在Rt△ABC中∠
=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D.，且AB=4，BD=5，则点D.到BC的距离是( )
A.3
4
5
6
将如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周则所得几何体的主视图为
） （
） （
） （
）
如图所示在Rt△ABC中∠ACB=90°AB=BC=2将Rt△ABC绕A点逆时针旋转45°后得到R
如图所示Rt△ABC中∠C.=90°∠A.=30°AB=8CD是斜边AB上的高CE是中线求DE长
如图所示在Rt△ABC中∠ACB=90°∠B.=30°ED是BC的垂直平分线请写出图中两条相等的线段
如图所示在Rt△ABC中AD是斜边上的高∠ABC的平分线分别交AD.AC于点F.E.EG⊥BC于G.
∠C.=∠ABC
BA=BG
AE=CE
AF=FD
如图所示在Rt△ABC中AB=8AC=6∠CAB=90°AD⊥BC那么AD的长为
1
2
3
4.8
如图所示在Rt△ABC中∠A.=30°∠B.=90°AB=12D.是斜边AC的中点P.是AB上一动点
.如图所示Rt△ABC其中∠ACB=90º绕着直角顶点C.逆时针方向旋转至△DEC点B.恰好落在DE
在Rt△ABC中AB=1∠A.=60°∠ABC=90°如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至R
如图所示在Rt△ACB中∠ACB=90°∠A=25°D.是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠使B.
25°
30°
35°
40°
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如图在平行四边形 A B C D 中对角线 A C 与 B D 相交于点 O ∠ C A B = ∠ A C B 过点 B 作 B E ⊥ A B 交 A C 于点 E . 1求证 A C ⊥ B D 2若 A B = 14 cos ∠ C A B = 7 8 求线段 O E 的长.
某村为方便村民夜间出行计划在村内公路旁安装如图所示的路灯已知路灯灯臂 A B 的长为 1 . 2 m 灯臂 A B 与灯柱 B C 所成的角 ∠ A B C 的大小为 1 0 5 ∘ 要使路灯 A 与路面的距离 A D 为 7 m 试确定灯柱 B C 的高度.结果保留两位有效数字
如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图上桥通道由两段互相平行并且与地面成 37 ∘ 角的楼梯 A D B E 和一段水平平台 D E 构成.已知天桥高度 B C = 4.8 米引桥水平跨度 A C = 8 米. 1求水平平台 D E 的长度 2若与地面垂直的平台立柱 M N 的高度为 3 米求两段楼梯 A D 与 B E 的长度之比. 参考数据取 sin 37 ∘ = 0.60 cos 37 ∘ = 0.80 tan 37 ∘ = 0.75 .
两个城镇 A B 与两条公路 M E M F 位置如图所示其中 M E 是东西方向的公路.现电信部门需在 C 处修建一座信号发射塔要求发射塔到两个城镇 A B 的距离必须相等到两条公路 M E M F 的距离也必须相等且在 ∠ F M E 的内部 1那么点 C 应选在何处请在图中用尺规作图找出符合条件的点 C . 不写已知求作作法只保留作图痕迹 2设 A B 的垂直平分线交 M E 于点 N 且 M N = 2 3 + 1 km 在 M 处测得点 C 位于点 M 的北偏东 60 ∘ 方向在 N 处测得点 C 位于点 N 的北偏西 45 ∘ 方向求点 C 到公路 M E 的距离.
如图所示某数学活动小组选定测量小河对岸大树 B C 的高度他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30 ∘ 朝大树方向下坡走 6 米到达坡底 A 处在 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48 ∘ 若坡脚 ∠ F A E = 30 ∘ 求大树的高度结果保留整数参考数据 sin 48 ∘ ≈ 0.74 cos 48 ∘ ≈ 0.67 tan 48 ∘ ≈ 1.11 3 ≈ 1.73
如图在 △ A B C 中 A D 是 B C 边上的高 A E 是 B C 边上的中线 ∠ C = 45 ∘ sin B = 1 3 A D = 1 . 1求 B C 的长 2求 tan ∠ D A E 的值.
如图有小岛 A 和小岛 B 轮船以 45 km/h 的速度由 C 向东航行在 C 处测得 A 的方位角为北偏东 60 ∘ 测得 B 的方位角为南偏东 45 ∘ 轮船航行 2 小时后到达小岛 B 处在 B 处测得小岛 A 在小岛 B 的正北方向求小岛 A 与小岛 B 之间的距离结果保留整数参考数据 2 ≈ 1.41 6 ≈ 2.45
如图为了测得电视塔的高度 A B 在 D 处用高为 1 米的测角仪 C D 测得电视塔顶端 A 的仰角为 30 ∘ 再向电视塔方向前进 100 米达到 F 处又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60 ∘ 则这个电视塔的高度 A B 单位米为
我国南水北调中线工程的起点是丹江水库按照工程计划需对原水库大坝进行混凝土加高使坝高由原来的 162 米增加到 176.6 米以抬高蓄水位.如图是某一段坝体加高工程的截面示意图其中原坝体的高为 B E 背水坡坡角 ∠ B A E = 68 ∘ 新坝体的高为 D E 背水坡坡角 ∠ D C E = 60 ∘ .求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度 A C 结果精确到 0.1 米.参考数据 sin 68 ∘ ≈ 0.93 cos 68 ∘ ≈ 0.37 tan 68 ∘ ≈ 2.50 3 ≈ 1.73 .
崀山成功列入世界自然遗产名录后景区管理部门决定在八角寨架设旅游索道．设计人员为了计算索道 A B 索道起点为山脚 B 处终点为山顶 A 处的长度采取了如图八所示的测量方法．在 B 处测的山顶 A 的仰角为 16 ∘ 查阅相关资料得山高 A C = 325 米求索道 A B 的长度．结果精确到1米
如图 A B C 表示修建在一座山上的三个缆车站的位置 A B B C 表示连接缆车站的钢 缆.已知 A B C 所处位置的海拔 A A 1 B B 1 C C 1 分别为 160 米 400 米 1000 米钢缆 A B B C 分别与水平线 A A 2 B B 2 所成的夹角为 30 ∘ 45 ∘ 求钢缆 A B 和 B C 的总长度.结果精确到 1 米
如图小红同学用仪器测量一棵大树 A B 的高度在 C 处测得 ∠ A D G = 30 ∘ 在 E 处测得 ∠ A F G = 60 ∘ C E = 8 米仪器高度 C D = 1.5 米求这棵树 A B 的高度结果保留两位有效数字 3 ≈ 1.732 .
某兴趣小组用高为 1.2 米的仪器测量建筑物 C D 的高度.如示意图由距 C D 一定距离的 A 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为 β 在 A 和 C 之间选一点 B 由 B 处用仪器观测建筑物顶部 D 的仰角为 α .测得 A B 之间的距离为 4 米 tan α = 1.6 tan β = 1.2 试求建筑物 C D 的高度.
如图 A B 是 ⊙ O 的直径 A C 是 ⊙ O 的切线 B C 交 ⊙ O 于点 E I若 D 为 A C 的中点证明 D E 是 ⊙ O 的切线 II若 O A = 3 C E 求 ∠ A C B 的大小.
喜欢数学的小伟沿笔直的河岸 B C 进行数学实践活动如图河对岸有一水文站 A 小伟在河岸 B 处测得 ∠ A B D = 45 ∘ 沿河岸行走 300 米后到达 C 处在 C 处测得 ∠ A C D = 30 ∘ 求河宽 A D .最后结果精确到 1 米.已知 2 ≈ 1.414 3 ≈ 1.732 6 ≈ 2.449 供选用
如图小方在五月一日假期中到郊外放风筝风筝飞到 C 处时的线长为 20 米此时小方正好站在 A 处并测得 ∠ C B D = 60 ∘ 牵引底端 B 离地面 1.5 米求此时风筝离地面的高度结果精确到个位
如图在 Rt △ A B C 中 ∠ B = 90 ∘ B C = 5 3 ∠ C = 30 ∘ 点 D 从点 C 出发沿 C A 方向以每秒 2 个单位长的速度向点 A 匀速运动同时点 E 从点 A 出发沿 A B 方向以每秒 1 个单位长的速度向 B 匀速运动当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动.设点 D E 运动的时间是 t 秒 t > 0 .过点 D 作 D F ⊥ B C 于点 F 连接 D E E F . 1求证 A E = D F 2四边形 A E F D 能够成为菱形吗如果能求出相应的 t 值如果不能说明理由. 3当 t 为何值时 △ D E F 为直角三角形请说明理由.
如图小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离他先在湖岸上的凉亭 A 处测得湖心岛上的迎宾槐 C 处位于北偏东 65 ∘ 方向然后他从凉亭 A 处沿湖岸向东方向走了 100 米到 B 处测得湖心岛上的迎宾槐 C 处位于北偏东 45 ∘ 方向点 A B C 在同一平面上请你利用小明测得的相关数据求湖心岛上的迎宾槐 C 处与湖岸上的凉亭 A 处之间的距离结果精确到 1 米.参考数据 sin 25 ∘ ≈ 0.4226 cos 25 ∘ ≈ 0.9063 tan 25 ∘ ≈ 0.4663 sin 65 ∘ ≈ 0.9063 cos 65 ∘ ≈ 0.4226 tan 65 ∘ ≈ 2.1445
我国为了维护队钓鱼岛 P 的主权决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航.在一次巡航中轮船和飞机的航向相同 A P / / B D 当轮船航行到距钓鱼岛 20 k m 的 A 处时飞机在 B 处测得轮船的俯角是 45 ∘ 当轮船航行到 C 处时飞机在轮船正上方的 E 处此时 E C = 5 k m .轮船到达钓鱼岛 P 时测得 D 处的飞机的仰角为 30 ∘ .试求飞机的飞行距离 B D 结果保留根号.
数学实践探究课中老师布置同学们测量学校旗杆的高度.小民所在的学习小组在距离旗杆底部 10 米的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为 60 ∘ 则旗杆的高度是__________米.
如图正方形 A B C D 的边长为 3 c m E 为 C D 边上一点 ∠ D A E = 30 ∘ M 为 A E 的中点过点 M 作直线分别与 A D B C 相交于点 P Q ．若 P Q = A E 则 A P 等于_______ c m .
如图小红同学用仪器测量一棵大树 A B 的高度在 C 处测得 ∠ A D G = 30 ∘ 在 E 处测得 ∠ A F G = 60 ∘ C E = 8 米仪器高度 C D = 1.5 米求这棵树 A B 的高度结果保留两位有效数字 3 ≈ 1.732 .
如图 A E 是位于公路边的电线杆为了使拉线 C D E 不影响汽车的正常行驶电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆 B D 用于撑起拉线.已知公路的宽 A B 为 8 米电线杆 A E 的高为 12 米水泥撑杆 B D 高为 6 米拉线 C D 与水平线 A C 的夹角为 67.4 ∘ .求拉线 C D E 的总长 L A B C 三点在同一直线上电线杆水泥杆的大小忽略不计. 参考数据 sin 67.4 ∘ ≈ 12 13 cos 67.4 ∘ ≈ 5 13 tan 67.4 ∘ ≈ 12 5
如图为测量一棵与地面垂直的树 O A 的高度在距离树的底端 30 米的 B 处测得树顶 A 的仰角 ∠ A B O 为 α 则树 O A 的高度为
某日正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情相关部门接到求救信号后立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面 3000 米的高空 C 处测得 A 处渔政船的俯角为 60 ∘ 测得 B 处发生险情渔船的俯角为 30 ∘ 请问此时渔政船和渔船相距多远结果保留根号
如图已知 A B 是圆 O 的直径 A B = 4 E C 是圆 O 的切线切点为 C B C = 1 过圆心 O 作 B C 的平行线分别交 E C 和 A C 于点 D 和点 P 则 O D = _____________.
如图所示河堤横断面迎水坡 A B 的坡比是 1 : 3 堤高 B C = 5 c m 则坡面 A B 的长 是
如图两建筑物的水平距离 B C 是 30 米从 A 点测得 D 点的俯角α是 35 ∘ 测得点 C 的俯角β为 43 ∘ 求这两座建筑物的高度.计算过程中的结果均保留整数 参考数据 tan 35 ∘ ≈ 0.71 tan 43 ∘ ≈ 0.92 .
如图 C 岛位于我南海 A 港口北偏东 60 方向距 A 港口 60 2 海里处我海监船从 A 港口出发自西向东航行至 B 处时接上级命令赶赴 C 岛执行任务此时 C 岛在 B 处北偏西 45 ∘ 方向上海监船立刻改变航向以每小时 60 海里的速度沿 B C 行进则从 B 处到达 C 岛需要多少小时?
如图某登山运动员从营地 A 沿坡角为 30 ∘ 的斜坡 A B 到达山顶 B 如果 A B = 2000 米则他实际上升了______米.
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A.3 4 5 6
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