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某人在塔的正东沿着南偏西 60 ∘ 的方向前进 40 米后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔顶的最大仰角为 30 ∘ ...
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高中数学《函数的最值》真题及答案
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某人在塔的正东沿着南偏西 60 ∘ 的方向前进 40 米后望见塔在东北方向若沿途测得塔的最大仰角
某人在C.点测得塔顶A.在南偏西80°仰角为45°此人沿南偏东40°方向前进10m到D.测得塔顶A.
某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40m后望见塔在正北若路途测得塔的最大仰角为30°则塔高为_
南偏西60°
西偏南50°
南偏西30°
北偏东30°
甲乙两艘客轮同时离开港口航行速度都是40千米/分钟甲客轮用30分钟到达A处乙客轮用40分钟到达B处
B两处的直线距离为2000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（ ）
A．北偏西30°
南偏西30°
南偏东60°
南偏西60°
某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40米后望见塔在东北方向若沿途测得塔的最大仰角为30°求塔高
某人在草地上散步看到他的正西方向有两根相距6米的标杆当他向正北方向步行3分钟后看到一根标杆在其南偏西
某人在C.点测得某塔在南偏西80°塔顶仰角为45°此人沿南偏东40°方向前进10米到D.测得塔顶
的仰角为30°，则塔高为( ) A.15米
5米
10米
12米
如图某人在高出海面600米的山上P.处测得海面上的航标在A.正东俯角为30°航标B.在南偏东60°俯
甲乙二人在两地甲看乙的方向是北偏东30°那么乙看甲的方向是
南偏东60°
南偏西60°
北偏西30°
南偏西30°
如果从甲船看乙船乙船在甲船的北偏东30°方向那么从乙船看甲船甲船在乙船的
南偏西30°方向
南偏西60°方向
南偏东30°方向
南偏东60°方向
甲看乙的方向是北偏东30°则乙看甲的方向是
南偏东60°
南偏东30°
南偏西60°
南偏西30°
某市正在进行商业街改造商业街起点在古民居P.的南偏西60°方向上的A.处现已改造至古民居P.南偏西3
某人在C.点测得某塔在南偏西80°塔顶仰角为45°此人沿南偏东40°方向前进10m到D.测得塔顶
的仰角为30°，则塔高为( ) A.15 m
5 m
10 m
12 m
某人在C.点测得某塔在南偏西80°塔顶仰角为45°此人沿南偏东40°方向前进10米到D.测得塔顶A.
如图某人在塔的正东方向上的 C 处在与塔垂直的水平面内沿南偏西 60 ∘ 的方向以每小时 6 千
南偏西15°方向
南偏西60°方向
南偏西30°方向
南偏西45°方向
如图某人在塔的正东方向上的 C 处在与塔垂直的水平面内沿南偏西 60 ∘ 的方向以每小时 6
如图某人在塔的正东方向上的C.处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时6千米的速度步行了1
在海上有两艘军舰
和
，测得A.在B.的北偏西60°方向上，则由A.测得B.的方向是( ) A.南偏东30°B.南偏东60°
北偏西30°
北偏西60°
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已知函数 y = 3 sin 1 2 x - π 4 . 1 用五点法在给定的坐标系中作出函数的一个周期的图象 2 求函数的单调区间
海水受日月的引力在一定的时候发生涨落的现象叫潮一般地早潮叫潮晚潮叫汐.在通常情况下船在涨潮时驶进航道靠近码头卸货后在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表 经长期观测这个港口的水深与时间的关系可近似用函数 f t = A sin ω t + ϕ + b A ω > 0 | ϕ | < π 2 来描述. 1 根据以上数据求出函数 f t = A sin ω t + ϕ + b 的表达式 2 一条货船的吃水深度船底与水面的距离为 4.25 米安全条例规定至少要有 2 米的安全间隙船底与海底的距离该船在一天内 0 : 00 ~ 24 : 00 何时能进入港口然后离开港口每次在港口能停留多久
若对于任意的 x ∈ [ 0 1 ] 不等式 1 − a x ⩽ 1 x + 1 ⩽ 1 − b x 恒成立则 a 的最小值为_____ b 的最大值为______.
求函数 y = 1 - sin x ⋅ cos x cos 2 x x ∈ [ 0 π 4 ] 的最大值和最小值.
已知 f x = sin ω x + π 3 ω > 0 f π 6 = f π 3 且 f x 在区间 π 6 π 3 有最小值无最大值则 ω = __________.
设 ▵ A B C 的内角 A B C 的对边分别为 a b c a = b tan A 且 B 为钝角. 1 证明 B - A = π 2 2 求 sin A + sin C 的取值范围.
在 △ A B C 中 A B = 3 B C = 13 A C = 4 则 A C 边上的高为
一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱为了测量喷水柱喷出的水柱的高度某人在喷水柱正西方向的点 A 测得水柱顶端的仰角为 45 ∘ 由点 A 向北偏东 30 ∘ 方向前进 100 m 到达点 B 在 B 点测得水柱顶端的仰角为 30 ∘ 则水柱的高度是
在 ▵ A B C 角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知向量 p → = 2 sin A cos A - B q → = sin B -1 且 p → ⋅ q → = 1 2 . 1 求角 C 的大小 2 若 c = 3 求 b - a 的取值范围.
如图航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内已知飞机的飞行高度为 10000 m 速度为 50 m/s .某一时刻飞机看山顶的俯角为 15 ∘ 经过 420 s 后看山顶的俯角为 45 ∘ 则山顶的海拔高度为________ m .取 2 = 1.4 3 = 1.7
当甲船位于 A 处时获悉在其正东方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往营救同时把消息告知在甲船的南偏西 30 ∘ 相距 10 海里的 C 处的乙船乙船立即朝北偏东 θ + 30 ∘ 角的方向沿直线前往 B 处营救则 sin θ 的值为
在 △ A B C 中 A C = 7 B C = 2 ∠ B = 60 ∘ 则 B C 边上的高等于
已知函数 f x = b ⋅ a x 其中 a b 为常数且 a > 0 a ≠ 1 的图象经过点 A 1 6 B 3 24 . 1 求函数 f x 的解析式 2 若对于任意的 x ∈ - ∞ 1 1 a x + 1 b x − m ⩾ 0 恒成立求 m 的取值范围 3 若 g x = x ⋅ f x 2 x x 2 + 1 试用定义法证明 g x 在区间 1 + ∞ 上单调递减.
若函数 y = A sin ω x + ϕ + m A > 0 ω > 0 0 < ϕ < π 2 的最大值为 4 最小值为 0 最小正周期为 π 2 直线 x = π 3 是其图象的一条对称轴则它的解析式是
西北某羊皮手套公司准备投入适当的广告费对其生产的产品进行促销.在一年内根据预算得羊皮手套的年利润 L 万元与广告费 x 万元之间的函数解析式为 L = 51 2 - x 2 + 8 x x > 0 .则当年广告费投入___________万元时该公司的年利润最大.
一商船行至索马里海域时遭到海盗的追击随即发出求救信号正在该海域执行护航任务的海军黄山舰在 A 处获悉后即测出该商船在方位角为 45 ∘ 距离 10 n mile 的 C 处并沿方位角为 105 ∘ 的方向以 9 n mile/h 速度航行黄山舰立即以 21 n mile/h 的速度前去营救.求黄山舰靠近商船所需要的最少时间及所经过的路程.
一船向正北方向匀速行驶看见正西方两座相距 10 海里的灯塔恰好与该船在同一直线上继续航行半小时后看见其中一座灯塔在南偏西 60 ∘ 方向上另一座灯塔在南偏西 75 ∘ 方向上则该船的速度是______海里/时.
如图一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北 30 ∘ 的方向上行驶 600 米后到达 B 处测得此山顶在西偏北 75 ∘ 的方向上仰角为 30 ∘ 则此山的高度 C D = _______米.
如图某观察站 C 与两灯塔 A B 的距离分别为 300 米和 500 米测得灯塔 A 在观察站 C 北偏东 30 ∘ 灯塔 B 在观察站 C 南偏东 30 ∘ 处则两灯塔 A B 间的距离为
枸杞是一种经济价值很高的观赏食用植物不仅可以美化居室净化空气又可美容保健因此深受人们欢迎在国内占有很大的市场某人准备进入枸杞市场栽培枸杞为了了解行情进入市场调研从 4 月 1 日起枸杞的种植成本 Q 单位元/ 10 kg 与上市时间 t 单位天的数据情况如下表 1根据上表数据从下列函数中选取一个最能反映枸杞种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系 Q = a t + b ; Q = a t 2 + b t + c Q = a ⋅ b t Q = a log b t 2利用你选择的函数求枸杞种植成本最低时上市天数 t 及最低种植成本.
在一块半径为 R 的半圆形的铁板中截取一个内接矩形 A B C D 使其一边 C D 落在圆的直径上问应该怎样截取才可以使矩形 A B C D 的面积最大?并求出这个矩形的面积.
关于函数 f x = lg x 2 + 1 | x | x ≠ 0 x ∈ R 有下列命题 ①函数 y = f x 的图象关于 y 轴对称 ②在区间 - ∞ 0 上函数 y = f x 是减函数 ③函数 f x 的最小值为 lg 2 ④在区间 1 + ∞ 上函数 f x 是增函数. 其中是真命题的序号为___________.
某同学骑电动车以 24 km/h 的速度沿正北方向的公路行驶在点 A 处测得电视塔 S 在电动车的北偏东 30 ∘ 方向上 15 min 后到点 B 处测得电视塔 S 在电动车的北偏东 75 ∘ 方向上则点 B 与电视塔 S 的距离是__________ km .
如图在山顶铁塔上 B 处测得地面上一点 A 的俯角为 α 在塔底 C 处测得 A 处的俯角为 β 已知铁塔 B C 部分的高为 m 试求山高 C D .
在 △ A B C 中已知 ∠ B = 60 ∘ ∠ C = 45 ∘ B C = 8 A D ⊥ B C 于 D 则 A D 长为
在平面四边形 A B C D 中 ∠ A = ∠ B = ∠ C = 75 ∘ B C = 2 则 A B 的取值范围是_________.
设函数 f x = sin 2 x + π 6 则下列结论正确的是
如图为一个观览车示意图该观览车圆半径为 4.8 m 圆上最低点与地面距离为 0.8 m 图中 O A 与地面垂直以 O A 为始边逆时针转动 θ θ > 0 角到 O B 设 B 点与地面距离为 h 则 h 与 θ 的关系为
已知函数 f x = x + 4 x g x = 2 x + a 若 ∀ x 1 ∈ [ 1 2 1 ] ∃ x 2 ∈ [ 2 3 ] 使得 f x 1 ⩾ g x 2 则实数 a 的取值范围是
已知函数 f x = | x + a x | x > 0 a 为实数. 1当 a = - 1 时判断函数 y = f x 在 1 + ∞ 上的单调性并加以证明 2根据实数 a 的不同取值讨论函数 y = f x 的最小值.
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