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已知向量 p → = ( 2 sin x ， 3 ...
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高中数学《三角函数的恒等变换及其化简求值》真题及答案
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已知向量a和向量b的夹角为135°|a|＝2|b|＝3则向量a和向量b的数量积a·b＝_______
已知非零向量abc满足a+b+c=0向量ab的夹角为120°且|b|=2|a|求向量a与c的夹角
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
已知向量a与向量b的夹角为30°|a|=2|b|=那么向量a和向量b的数量积a·b=.
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知向量a=1则与a反向的单位向量是
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
已知ab为非零向量且ab不平行求证向量a＋b与a－b不平行.
已知向量m＝11与向量n＝x2－2x垂直则x＝________.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与a＋2b的夹角等于________.
已知向量则向量在向量方向上的投影为.
已知|a|＝1|b|＝且a⊥a－b则向量a与向量b的夹角是________.
已知向量a＝21b＝－13若存在向量c使得a·c＝4b·c＝－9则向量c＝.
已知向量a=-34向量b∥a且|b|=1那么b=.
已知向量a=10b=11则Ⅰ与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________Ⅱ向量b-3
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a＋b与向量ka－b垂直则k＝.
已知A.B.C.是不共线的三点向量m与向量是平行向量与是共线向量则m＝________.
已知向量a＝32b＝0－1那么向量3b－a的坐标是.
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将正方体骰子相对面上的点数分别为 1 和 6 2 和 5 3 和 4 放置于水平桌面上如图 1 ．在图 2 中将骰子向右翻滚 90 ∘ 然后在桌面上按逆时针方向旋转 90 ∘ 则完成一次变换．若骰子的初始位置为图 1 所示的状态那么按上述规则连续完成 3 次变换后骰子朝上一面的点数是__________连续完成 2015 次变换后骰子朝上一面的点数是__________.
如图 n + 1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上设 △ B 2 D 1 C 1 的面积为 S 1 △ B 3 D 2 C 2 的面积为 S 2 ... △ B n + 1 D n C n 的面积为 S n 则 S 2 =______________ S n =_______________.用含 n 的式子表示
设 △ A B C 的内角 A B C 的对边分别为 a b c a = b tan A . Ⅰ证明 sin B = cos A Ⅱ若 sin C − sin A cos B = 3 4 且 B 为钝角求 A B C .
如图自行车的链条每节长为 2.5 cm 每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为 0.8 cm 如果某种型号的自行车链条共有 60 节则这根链条没有安装时的总长度为
观察下列一组数 3 2 1 7 10 9 17 11 26 ⋯ 它们是按一定的规律排列的那么这组数的第 n 个数是__________. n 为正整数
电脑系统中有个扫雷游戏要求游戏者标出所有的雷游戏规则一个方块下面最多埋一个雷如果无雷掀开方块下面就标有数宇提醒游戏者此数字周围的方块最多八个中雷的个数实际游戏中 0 通常省略不标为方便大家识别与印刷我把图乙中的 0 都标出来了以示与未掀开者的区别如图甲中的 3 表示它的周围八个方块中仅有 3 个埋有雷.图乙是张三玩游戏中的局部图中有 4 个方块己确定是雷方块上标有旗子则图乙第一行从左数起的七个方块中方块上标有字母能够确定一定是雷的有________________.请填入方块上的字母
如图是一组有规律的图案第 1 个图案由 4 个▲组成第 2 个图案由 7 个▲组成第 3 个图案由 10 个▲组成第 4 个图案由 13 个▲组成 ⋯ 则第 n n 为正整数个图案由__________个▲组成.
如图如图所示的图案是按一定规律排列的照此规律在第 1 至第 2012 个图案中 ♣ 共___________个.
把一个多边形沿着几条直线剪开分割成若干个多边形.分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多 13 条内角和是原多边形内角和的 1.3 倍.求 1原来的多边形是几边形 2把原来的多边形分割成了多少个多边形
观察图形解答问题 1 按下表已填写的形式填写表中的空格 2 请用你发现的规律求出图④中的数 y 和图⑤中的数 x .
如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案第 1 个图案中有 6 根小棒第 2 个图案中有 11 根小棒 则第 n 个图案中有__________根小棒.
设向量 a → = 2 sin θ b → = 1 cos θ θ 为锐角. Ⅰ若 a → ⋅ b → = 13 6 求 sin θ + cos θ 的值 Ⅱ若 a → // b → 求 sin 2 θ + π 3 的值.
下表中的数字是按一定规律填写的表中 a 的值应是_________.
已知函数 f x = 2 3 sin x cos x + 2 cos 2 x - 1 x ∈ R . 1 求 f x 的单调递增区间 2 求 f x 在区间 [ 0 π 2 ] 上的最大值和最小值 3 若 f x 0 = 6 5 x 0 ∈ [ π 4 π 2 ] 求 cos 2 x 0 + π 6 .
下列数据是按一定规律排列的则第 7 行的第一个数为____________.
已知函数 f x = sin 2 x + π 3 + sin 2 x − π 3 + 2 cos 2 x − 1 x ∈ R .1求函数 f x 的最小正周期2求函数 f x 在区间 [ − π 4 π 4 ] 上的最大值和最小值.
已知函数 f x = 2 3 sin x cos x + 2 cos 2 x − 1 Ⅰ求函数 f x 的最小正周期及在区间 [ 0 π 2 ] 上的最大值和最小值 Ⅱ若 f α = 6 5 α ∈ [ π 4 π 2 ] 求 cos 2 α 的值.
小明在做数学题时发现下面有趣的结果 3 - 2 = 1 8 + 7 - 6 - 5 = 4 15 + 14 + 13 - 12 - 11 - 10 = 9 24 + 23 + 22 + 21 - 20 - 19 - 18 - 17 = 16 ⋯ 根据以上规律可知第 100 行左起第一个数是________.
皮克定理是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式公式表达式为 S = a + b 2 - 1 孔明只记得公式中的 S 表示多边形的面积 a 和 b 中有一个表示多边形边上含顶点的整点个数另一个表示多边形内部的整点个数但不记得究竟是 a 还是 b 表示多边形内部的整点个数请你选择一些特殊的多边形如图 1 进行验证得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是__________并运用这个公式求得图 2 中多边形的面积是__________.
将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形如第①图后继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形如第②图第③图.....如此进行挖下去第④个图中剩余图形的面积为__________那么第 n n 为正整数个图中挖去的所有三角形的面积和为________________.用含 n 的代数式表示.
如图一枚棋子放在七角棋盘的第 0 号角现依逆时针方向移动这枚棋子其各步依次移动 1 2 3 ⋯ n 个角如第一步从 0 号角移动到第 1 号角第二步从第 1 号角移动到第 3 号角第三步从第 3 号角移动到第 6 号角 ⋯ .若这枚棋子不停地移动下去则这枚棋子永远不能到达的角的个数是
已知函数 f x = sin x + cos x 2 + cos 2 x . 1求 f x 最小正周期 2求 f x 在区间 [ 0 π 2 ] 上的最大值和最小值.
已知函数 f x = 2 cos 2 x + 2 3 sin x cos x + a 且当 x ∈ [ 0 π 6 ] 时 f x 的最小值为 2. 1求 a 的值并求 f x 的单调增区间 2将函数 y = f x 的图象上各点的纵坐标保持不变横坐标缩短到原来的 1 2 倍再把所得图象向右平移 π 12 个单位得到函数 y = g x 求方程 g x = 2 在区间 [ 0 π 2 ] 上的所有根之和.
若 tan α = 2 tan π 5 则 cos α - 3 π 10 sin α - π 5 =
阅读下面材料 小明遇到这样一个问题如图 1 在边长为 a a > 2 的正方形 A B C D 各边上分别截取 A E = B F = C G = D H = 1 当 ∠ A F Q = ∠ B G M = ∠ C H N = ∠ D E P = 45 ∘ 时求正方形 M N P Q 的面积. 小明发现分别延长 Q E M F N G P H 交 F A G B H C E D 的延长线于点 R S T W 可得 △ R Q F △ S M G △ T N H △ W P E 是四个全等的等腰直角三角形如图2 请回答 1若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形无缝隙不重叠则这个新的正方形的边长为_________ 2求正方形 M N P Q 的面积. 参考小明思考问题的方法解决问题 如图3在等边 △ A B C 各边上分别截取 A D = B E = C F 再分别过点 D E F 作 B C A C A B 的垂线得到等边 △ R P Q 若 S △ R P Q = 3 3 则 A D 的长为_________.
如图在 △ A B C 中 A C = 2 B C = 1 cos C = 3 4 . 1求 A B 的值 2求 sin 2 A + C 的值.
如图是用火柴棒拼成的图形则第 n 个图形需__________根火柴棒.
在下表中我们把第 i 行第 j 列的数记为 a i j 其中 i j 都是不大于 5 的正整数对于表中的每 个数 a i j 规定如下当 i ≥ j 时 a i j = 1 当 i < j 时 a i j = 0 .例如当 i = 2 j = 1 时 a i j = a 2 1 = 1 .按此规定 a 1 3 = _______表中的 25 个数中共有_______个 1 计算 a 1 1 ⋅ a i 1 + a 1 2 ⋅ a i 2 + a 1 3 ⋅ a i 3 + a 1 4 ⋅ a i 4 + a 1 5 ⋅ a i 5 的值为________.
对点 x y 的一次操作变换记为 P 1 x y 定义其变换法则如下 P 1 x y = x + y x - y ; 且规定 P n x y = P 1 P n - 1 x y n 为大于 1 的整数.如 P 1 1 2 = 3 - 1 P 2 1 2 = P 1 P 1 1 2 = P 1 3 - 1 = 2 4 P 3 1 2 = P 1 P 2 1 2 = P 1 2 4 = 6 - 2 . 则 P 2011 1 - 1 =
在锐角 △ A B C 中角 A B C 的对边分别为 a b c 若 a b + b a = 6 cos C 则 tan C tan A + tan C tan B 的值是________.
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