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必要而非充分条件 充分而非必要条件 充分必要条件 非充分非必要条件
α，β，γ和ξ，η，ζ都线性相关． α，β，γ和ξ，η，ζ都线性无关． α+ξ，β+η，γ+ζ，α-ξ，β-η，γ-ζ线性相关． α+ξ，β+η，γ+ζ，α-ξ，β-η，γ-ζ线性无关．
必要非充分条件 充分非必要条件 充分必要条件 既非充分也非必要条件
存在不全为0的常数k1，k2，…，km，使k1α1+k2α2+…+kmαm=0 向量组中有一个向量可由其余向量线性表示 向量组的秩＜m 向量的维数n＞m
存在一组不全为零的数k1，k2，…，ks使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs成立 存在一组全为零的数k1，k2，…，ks，使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs，成立 存在一组数k1，k2，…，ks，使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs，成立 对β的线性表达式唯一
存在一组不全为零的数k1，k2，…，ks，使得β=k1α1+k2α2+…+是ksαs成立． 存在一组全为零的数k1，k2，…，ks，使得β=k1α1+k2α2+…+ksαs成立． 该线性表达式唯一． 以上均不对．
只有k1=k2=…=km=0，才能使k1α1+k2α2+…+kmαm=0 向量组中任何一个向量不能由其余向量线性表示 向量组的秩=m 向量的维数n≥m
α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关 α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关 α1，α2，α3，β1+kβ2线性无关 α1，α2，α3，β1+kβ2线性相关
α1，α2，…，αk中任意两个向量线性无关 α1，α2，…，αk中存在一个向量不能用其余向量线性表示 α1，α2，…，αk中任一个向量不能用其余向量线性表示 α1，α2，…，αk中不含零向量
充分不必要条件． 必要不充分条件． 充分必要条件． 无关条件．
存在一组不全为零的数尾k1，k2，k3，使k1α1+k2α2+k3α3≠0 A组中任意两个向量都线性无关 A组中存在一个向量不能由其余向量线性表出 A组中任何一个向量都不能由其余向量线性表出
必要非充分条件 充分非必要条件 充分必要条件 既非充分又非必要条件
存在一组不全为零的数k1，k2，…，ks使β=k1α1+k2α2+…+ksαs成立 存在一组全为零的数k1，k2，…，ks使β=k1α1+k2α2+…+ksαs成立 存在一组数k1，k2，…，ks使β=k1α1+k2α2+…+ksαs成立 对β的线性表达式唯一
若对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0，则α1，α2，…，αs线性无关 若α1，α2，…，αs线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，有k1α1+k2α2+…+ksαs=0 α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s α1，α2，…，αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关
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