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欧拉公式 e i θ ...
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高中数学《函数性质的综合应用》真题及答案
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根据MathematicalIntellingencer于1988年做出的调查该杂志的读者认为最美的
半角公式
欧拉公式
蔡勒公式
德摩根公式
在压杆的稳定计算中欧拉公式仅适用于柔度压杆
大
中
小
任意
欧拉的贡献包括
发明多面体的欧拉定理
发明欧拉变换公式
发明变分学的欧拉方程
以上都是
欧拉公式为虚数单位是由瑞士著名数学家欧拉发现的它将指数函数的定义域扩大到复数建立了三角函数和指数函数
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
在压杆稳定中欧拉公式只有在压杆的临界应力不超过材料的时才能适用
欧拉公式为虚数单位是由瑞士著名数学家欧拉发明的它将指数函数的定义域扩大到复数建立了三角函数和指数函数
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
赏析数学美欧拉给出的公式V+F—E=2堪称简单美的典范世间的简单多面体有多少?没有人能说清楚但它们的
现象是个别的、多变的
感性认识是凌乱的、不可靠的
规律具有一般性、稳定性
真理等于科学的理性认识
赏析数学美欧拉给出的公式V+F－E=2堪称简单美的典范世间的简单多面体有多少没有人能说清楚但它们的顶
现象是个别的、多变的
规律具有一般性、稳定性
感性认识是凌乱的、不可靠的
真理等于科学的理性认识
欧拉公式eix=cosx+isinxi为虚数单位是由瑞士著名数学家欧拉发明的它被誉为数学中的天桥．
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
欧拉公式为虚数单位是由瑞士著名数学家欧拉发明的它将指数函数的定义域扩大到复数集建立了三角函数和指数函
）第一象限 （
）第二象限 （
）第三象限 （
）第四象限
一张渔网其中的节点数网眼数与边数这三者的数量关系与哪个数学公式有关
泰勒公式
欧拉公式
柯西不等式
幻方法则
欧拉公式i为虚数单位是由瑞士著名数学家欧拉发明的它将指数函数的定义域扩大到复数建立了三角函数和指数函
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
下列是对称的数学公式的是
欧拉函数
薛定谔方程式
拉格朗日中值定理
海伦公式
欧拉给出的公式V+F－E=2堪称简单美的典范世间的简单多面体有多少没有人能说清楚但它们的顶点数V面数
意识活动具有主动创造性和自觉选择性
矛盾的普遍性和特殊性是辩证统一的
真理与谬误之间没有不可逾越的鸿沟
人类的认识是不断前进和无限发展的
下列哪些情况下可用欧拉公式计算压杆的临界力和临界应力
λ＜λp
λ＝λp
λ≤λp
λ＞λp
λ≥λp
欧拉公式eix=cosx+isinxi为虚数单位由瑞士数学家欧拉发明它建立了三角函数与指数函数的关
1
﹣1
i
﹣i
赏析数学美欧拉给出的公式V+F—E=2堪称典范世间的简单多面体有多少没有人能够说清楚但它们的顶点数V
规律具有一般性、稳定性
矛盾的特殊性寓于矛盾的普遍性之中
真理是对事物规律的感性认识
真理就是科学知识
欧拉公式为虚数单位是由瑞士著名数学家欧拉发明的它将指数函数的定义扩大到复数建立了三角函数和指数函数的
1
简单多面体的顶点数V面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫
笛卡尔公式
牛顿公式
莱布尼茨公式
欧拉公式
欧拉公式eix=cosx+isinxi为虚数单位是瑞士数学家欧拉发明的将指数的定义域扩大到复数集建立
1
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已知函数 f x = b x + c a x 2 + 1 a b c ∈ Ra¿0 是奇函数若 f x 的最小值为 − 1 2 且 f 1 > 2 5 则 b 的一个可能值是
下列结论正确的是______________. ①函数 y = f x 是定义在 R 上的偶函数且 f x + 1 = - f x 则函数 y = f x 的图象关于直线 x = 1 对称 ②已知 ξ ∼ N 16 σ 2 若 P ξ > 17 = 0.35 则 P 15 < ξ < 16 = 0.15 ③已知 f x 是定义在 - ∞ + ∞ 上的偶函数且在 - ∞ 0 ] 上是增函数.设 a = f 1 3 b = f log 4 3 c = f 0.4 − 1.2 则 c < a < b ④线性相关系数 r 的绝对值越接近于 1 表明两个变量线性相关程度越弱.
设定义在 [ -2 2 ] 上的奇函数 f x 在 [ 0 2 ] 上单调递减若 f 3 − m ⩽ f 2 m 2 则实数 m 的取值范围是_________.
对于三次函数 f x = a x 3 + b x 2 + c x + d a ≠ 0 给出定义设 f ' x 是函数 y = f x 的导数 f ' ' x 是 f ' x 的导数若方程 f ' ' x = 0 有实数解 x 0 则称点 x 0 f x 0 为函数 y = f x 的拐点某同学经过探究发现任何一个三次函数都有拐点任何一个三次函数都有对称中心且拐点就是对称中心设函数 g x = 1 3 x 3 − 1 2 x 2 + 3 x − 5 12 则 g 1 2015 + g 2 2015 + . . . . . . + g 2014 2015 =
已知函数 y = f x 是定义在 R 上的偶函数对于任意 x ∈ R 都 f x + 6 = f x + f 3 成立当 x 1 x 2 ∈ 0 3 且 x 1 ≠ x 2 时都有 f x 1 - f x 2 x 1 - x 2 > 0. 给出下列四个命题① f 3 = 0 ; ②直线 x = - 6 是函数 y = f x 图象的一条对称轴③函数 y = f x 在 -9 - 6 上为增函数④函数 y = f x 在 0 2014 上有 335 个零点.其中正确命题的个数为
若函数 f x 是定义在 R 上的偶函数在 - ∞ 0 上是增函数且 f 2 = 0 则 f x < 0 的 x 的取值范围是
已知 f x = ln 1 + x - ln 1 - x x ∈ -1 1 . 现有下列命题 ① f - x = - f x ② f 2 x 1 + x 2 = 2 f x ③ | f x | ≥ 2 | x | 其中的所有正确命题的序号是
对定义域和值域均为 [ 0 1 ] 的函数 y = f x 定义 f 1 x = f x f 2 x = f f 1 x ··· f n x = f f n - 1 x n = 1 2 3 ⋅ ⋅ ⋅ .满足 f n x = x 的点 x ∈ [ 0 1 ] 称为 f 的 n 阶周期点.设 f x = 2 x 0 ⩽ x ⩽ 1 2 2 − 2 x 1 2 < x ⩽ 1 则 f 的 n 阶周期点的个数是
定义在 R 上的函数 f x 满足 f - x = - f x f x - 2 = f x + 2 且 x ∈ -1 0 时 f x = 2 x + 1 5 则 f log 2 20 =
设 f x 是定义在 R 上的函数对任意 x y ∈ R 恒有 f x + y = f x + f y . 1求 f 0 的值 ; 2求证 f x 为奇函数 ; 3若函数 f x 是 R 上的增函数已知 f 1 = 1 且 f 2 a > f a − 1 + 2 求 a 的取值范围 .
若定义运算 a ⨂ b = a a ≥ b b a < b 例如 2 ⨂ 3 = 3 则下列等式不能成立的是
定义在 R 上的奇函数 f x 满足 f 2 - x = f x 且在 [ 0 1 上单调递减若方程 f x = - 1 在 [ 0 1 上有实数根则方程 f x = 1 在区间 [ -1 7 ] 上所有实根之和是
由正整点坐标横坐标和纵坐标都是正整数表示的一组平面向量 a i → i = 1 2 3 . . . n . . . 按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图表.规则是对于 ∀ n ∈ N * 第 n 行共有 2 n - 1 个向量若第 n 行第 k 个向量为 a m → 则 a m → = k n 0 < k ≤ n n 2 n - k n < k ≤ 2 n - 1 例如 a 1 → = 1 1 a 2 → = 1 2 a 3 → = 2 2 a 4 → = 2 1 . . . 依此类推则 a 2015 ⃗ =
设奇函数 f x 的定义域为 [ -5 5 ] 在 0 5 ] 上是减函数又 f -3 = 0 则不等式 x f x < 0 的解集是______.
如图在杨辉三角形中斜线 l 的上方从 1 按箭头所示方向可以构成一个锯齿形的数列 1 3 3 4 6 10 记此数列的前 n 项之和为 S n 则 S 21 的值为
y = 2 x y = log 2 x y = x 2 这三个函数中当 0 < x 1 < x 2 < 1 时使 f x 1 + x 2 2 > f x 1 + f x 2 2 恒成立的函数的个数为
设函数 f x 是定义在 R 上的周期为 2 的函数且对任意的实数 x 恒有 f x - f - x = 0 当 x ∈ [ -1 0 ] f x = x 2 e - x + 1 .若 g x = f x - log a x 在 x ∈ 0 + ∞ 有且仅有三个零点则 a 的取值范围为_____.
定义在 R 上的函数 f x 满足 f - x = - f x f x - 2 = f x + 2 且 x ∈ -1 0 时 f x = 2 x + 1 5 则 f log 2 20 =
已知定义在 R 上的奇函数 f x 满足 f x + 2 = - f x 则 f 6 的值为___________.
在平面直角坐标系中二元方程 f x y = 0 的曲线为 C 若存在一个定点 A 和一个定角 θ θ ∈ 0 2 π 使得曲线 C 上的任意一点以 A 为中心顺时针或逆时针旋转角 θ 所得到的图形与原曲线重合则称曲线 C 为旋转对称曲线.给出以下方程及其对应的曲线其中是旋转对称曲线的是填上你认为正确的曲线. C 1 x 2 4 + y 2 = 1 C 2 1 - | x | ⋅ 1 - | y | = 0 C 3 x 2 - y = 0 x ∈ -2 2 C 4 y - cos x = 0 x ∈ 0 π .
若直线已知 f x 为奇函数且在 0 + ∞ 上是递增的若 f -2 = 0 则 x f x < 0 的解集是
已知函数 f x = - x 2 + 2 x x ≤ 0 ln x + 1 x > 0 .若 | f x | ≥ a x 则 a 的取值范围是
定义在 R 上的函数 f x 既是偶函数又是周期函数若 f x 的最小正周期是 π 且当 x ∈ [ 0 π 2 ] 时 f x = sin x 则 f 5 π 3 的值为
如果一个函数 f x 在其定义区间内对任意实数 x y 都满足 f x + y 2 ≤ f x + f y 2 则称这个函数是下凸函数下列函数 ① f x = 2 x ② f x = x 3 ③ f x = log 2 x x > 0 ④ f x = x x < 0 2 x x ≥ 0 中是下凸函数的有__________.
设函数 f ' x 是奇函数 f x x ∈ R 的导函数 f -1 = 0 当 x > 0 时 x f ' x - f x < 0 则使得 f x > 0 成立的 x 的取值范围是
已知偶函数 f x 在 [ 0 + ∞ 单调递减 f 2 = 0 若 f x − 1 > 0 则 x 的取值范围是________.
已知正方形 A B C D 的边长为 1 记以 A 为起点其余顶点为终点的向量分别为 a 1 ⃗ a 2 ⃗ a 3 ⃗ 以 C 为起点其余顶点为终点的向量分别为 c 1 ⃗ c 2 ⃗ c 3 ⃗ 若 i j k l ∈ { 1 2 3 }且 i ≠ j k ≠ l 则 a i ⃗ + a j ⃗ ⋅ c k ⃗ + c l ⃗ 的最小值是______________.
九章算术中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马 P - A B C D 中侧棱 P D ⊥ 底面 A B C D 且 P D = C D 点 E 是 P C 的中点连接 D E B D B E . Ⅰ证明 D E ⊥ 平面 P B C .试判断四面体 E B C D 是否为鳖臑若是写出其每个面的直角只需写出结论若不是说明理由 Ⅱ记阳马 P - A B C D 的体积为 V 1 四面体 E B C D 的体积为 V 2 求 V 1 V 2 的值.
设函数 D x = 1 x 为有理数 0 x 为无理数 则下列结论错误的是
已知对任意实数 x 有 f - x = - f x g - x = g x 且 x > 0 时 f x > 0 g ' x > 0 则 x < 0 时 f x g ' x ___________ 0 .填 < 或 > 或 ≥ 或 ≤
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