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在平面直角坐标系中，二元方程 f x y = 0 的曲线为 C ，若存在一个定点 A 和一个定角 θ ...
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高中数学《函数性质的综合应用》真题及答案
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测量工作中采用的平面直角坐标系与数学上平面直角坐标系完全一致
测量中的平面直角坐标系与数学中的平面直角坐标系有什么不同目的是什么
在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点为A.3-1B.-11C.13则由△ABC围成的区域所表示的二元
以二元一次方程组的解为坐标的点xy在平面直角坐标系的
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
在平面直角坐标系中二元一次方程不同时为表示过原点的直线.类似地:在空间直角坐标系中三元一次方程不同时
在极坐标系中曲线C.1和C.2的方程分别为和＝1以极点为平面直角坐标系的原点极轴为x轴的正半轴建立平
测量工作中地面点的坐标系有
地理坐标系
高斯平面直角坐标系
独立平面直角坐标系
极坐标系
施工坐标系
在测量上常见的坐标系中以参考椭球体面为基准面
空间直角坐标系
大地坐标系
高斯平面直角坐标系
平面直角坐标系
在平面直角坐标系xOy中直线l的参数方程为k为参数以原点O.为极点以x轴正半轴为极轴与直角坐标系xO
工程平面控制网坐标系的选择往往采用以下几种平面直角坐标系
国家3°带高斯平面直角坐标系
任意带高斯直角坐标系
假定平面直角坐标系
国家6°带高斯平面直角坐标系
某二元方程的解是若把x看作平面直角坐标系中点的横坐标y看作平面直角坐标系中点的纵坐标下面说法正确的是
点（x，y）一定不在第一象限
点（x，y）一定不是坐标原点
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
在极坐标系中曲线与的方程分别为与以极点为平面直角坐标系的原点极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系则曲线
下列说法错误的是
高斯平面直角坐标系的纵轴为X轴
高斯平面直角坐标系与数学中的笛卡尔坐标系不同
高斯平面直角坐标系中方位角起算是从X轴的北方向开始
高斯平面直角坐标系中逆时针划分为4个象限
在不同的测量工作中需要不同的测量坐标系统常用的测量坐标系统有
大地坐标系
高斯平面直角坐标系
独立的平面直角坐标系
数学坐标系
已知二元一次方程组则在同一平面直角坐标系中直线l1y＝x＋5与直线l2y＝－x－1的交点坐标为___
在测量上常用的坐标系中以参考椭球体面为基准面
空间直角坐标系
大地坐标系
高斯平面直角坐标系
平面直角坐标系
以二元一次方程组的解为坐标的点xy在平面直角坐标系的
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
在平面直角坐标系中如果某曲线C.看作满足某种条件的点的集合或轨迹上的点与一个二元方程fxy＝0的实数
在平面直角坐标系中已知直线的参数方程是为参数以为极点轴正半轴为极轴的极坐标系中圆的极坐标方程为.Ⅰ写
在测量上常用的坐标系中以参考椭球体面为基准面
空间直角坐标系
大地坐标系
高斯平面直角坐标系
平面直角坐标系
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凸函数是一类重要的函数其具有如下性质对任意的 x i ∈ m n i = 1 2 ⋯ n 必有 f x 1 + x 2 + ⋯ + x n n ⩾ f x 1 + f x 2 + ⋯ + f x n n 成立已知 y = sin x 是 0 π 上的凸函数利用凸函数性质当 △ A B C 的外接圆半径为 R 时其周长的最大值为____________.
函数 y = sin 2 x − π 3 与 y = cos 2 x + 2 π 3 的图象关于直线 x = a 对称则 a 可能是
已知满足条件 x 2 + y 2 ⩽ 1 的点 x y 构成的平面区域面积为 S 1 满足条件 [ x ] 2 + [ y ] 2 ⩽ 1 的点 x y 构成的平面区域的面积为 S 2 其中 x y 分别表示不大于 x y 的最大整数例如 -0.4 = - 1 1.6 = 1 则 S 1 与 S 2 的关系是____________________.
定义运算 a b c d = a d - b c 则符合条件 z 1 + i - i 2 i = 0 的复数 z ¯ 对应的点在
函数 f x = x x + 1 + x + 1 x + 2 的对称中心为__________.
T 为常数定义 f T x = f x f x ⩾ T T f x < T 若 f x = x - ln x 则 f 3 f 2 e 的值为
设曲线 y = f x 与曲线 y = x 2 + a x > 0 关于直线 y = - x 对称且 f -2 = 2 f -1 则 a =
已知函数 y = f x + 2 的图象关于直线 x = - 2 对称且当 x ∈ 0 + ∞ 时 f x = | log 2 x | 若 a = f -3 b = f 1 4 c = f 2 则 a b c 的大小关系是
设 V 是已知平面 M 上所有向量的集合.对于映射 f : V → V a → ∈ V 记 a → 的象为 f a → .若映射 f : V → V 满足:对所有 a → b → ∈ V 及任意实数 λ μ 都有 f λ a → + μ b → = λ f a → + μ f b → 则称 f 为平面 M 上的线性变换.现有下列命题:①设 f 是平面 M 上的线性变换则 f 0 → = 0 → ;②对于任意 a → ∈ V 若 f a → = 2 a → 则 f 是平面 M 上的线性变换;③若 e → 是平面 M 上的单位向量对于任意 a → ∈ V 若 f a → = a → - e → 则 f 是平面 M 上的线性变换;④设 f 是平面 M 上的线性变换 a → b → ∈ V 若 a → b → 共线则 f a → f b → 也共线.其中的正确命题是__________填序号.
已知函数 f x = x - π 2 3 + π 则 f π 14 + f 2 π 14 + ⋯ + f 13 π 14 = ____________.
设数列 a n 的前 n 项和为 S n 令 T n = S 1 + S 2 + ⋯ + S n n 称 T n 为数列 a 1 a 2 ⋯ a n 的理想数已知数列 a 1 a 2 ⋯ a 100 的理想数为 101 那么数列 2 a 1 a 2 ⋯ a 100 的理想数为________.
若自然数 n 使得作加法 n + n + 1 + n + 2 运算均不产生进位现象则称 n 为给力数例如 32 是给力数因 32 + 33 + 34 不产生进位现象 23 不是给力数因 23 + 24 + 25 产生进位现象.设小于 1000 的所有给力数的各个数位上的数字组成集合 A 则集合 A 中的数字和为__________.
定义曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的距离已知曲线 C 1 y = x 2 + a 到直线 l y = x 的距离等于曲线 C 2 x 2 + y + 4 2 = 2 到直线 l y = x 的距离则实数 a = ____________.
定义平面向量之间的一种运算 ⊙ 如下对任意的 a → = m n b → = p q 令 a → ⊙ b → = m q - n p .下列说法错误的是
已知数列 a n 和 b n 满足 a k + 1 = a k + b k k ∈ N * .若存在正整数 n 使得 a n = a 1 成立则称数列 a n 为 n 阶还原数列.给出下列条件① | b k | = 1 ② | b k | = k ③ | b k | = 2 k 则可能使数列 a n 为 8 阶还原数列的是
定义若集合 A 中任意元素 x 均有 | 4 - x | ∈ A 则称集合 A 是好集.已知集合 A = { 1 a 7 } 是好集则实数 a = ____________.
已知数列 a n 中对任意的 n ∈ N * 若满足 a n + a n + 1 + a n + 2 = s s 为常数则称该数列为 3 阶等和数列其中 s 为 3 阶公和若满足 a n ⋅ a n + 1 = t t 为常数则称该数列为 2 阶等积数列其中 t 为 2 阶公积.已知数列 p n 为首项为 1 的 3 阶等和数列且满足 p 3 p 2 = p 2 p 1 = 2 数列 q n 为首项为 -1 公积为 2 的 2 阶等积数列设 S n 为数列 p n ⋅ q n 的前 n 项和则 S 2016 = ____________.
定义完美椭圆如下已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 其焦距为 2 c 满足 c a = 5 - 1 2 .1若完美椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F 2 - c 0 P 为椭圆 C 上的任意一点.是否存在过点 F 2 P 的直线 l 使 l 与 y 轴的交点 R 满足 R P ⃗ = - 3 P F 2 ⃗ 若存在求直线 l 的斜率 k 若不存在请说明理由2在完美椭圆中有如下真命题已知完美椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别是 F 1 - c 0 F 2 c 0 以 A - a 0 B a 0 D 0 - b E 0 b 为顶点的菱形 A D B E 的内切圆过焦点 F 1 F 2 .试类比写出完美双曲线的定义并根据上述命题在完美双曲线中写出相关的真命题并加以证明.
对于函数 f x g x 满足对任意 x ∈ R 都有 f x 2 - 2 x + 3 = g x 若关于 x 的方程 g x + sin π 2 x = 0 只有 5 个根则这 5 个根之和为
某同学在研究函数 f x = x 2 + 1 + x 2 - 6 x + 10 的性质时受到两点间距离公式的启发将 f x 变形为 f x = x - 0 2 + 0 - 1 2 + x - 3 2 + 0 + 1 2 则 f x 表示 | P A | + | P B | 如图下列关于函数 f x 的描述正确的是____________填上所有正确结论的序号.① f x 的图象是中心对称图形② f x 的图象是轴对称图形③函数 f x 的值域为 [ 13 + ∞ ④方程 f f x = 1 + 10 有两个解.
已知函数 f x 的图象在点 x 0 f x 0 处的切线方程 l y = g x 若函数 f x 满足 ∀ x ∈ I 其中 I 为函数 f x 的定义域当 x ≠ x 0 时 f x - g x x - x 0 > 0 恒成立则称 x 0 为函数 f x 的转折点.若函数 f x = ln x - a x 2 - x 在 0 e] 上存在一个转折点则 a 的取值范围为
已知函数 y = f x + 2 的图象关于直线 x = - 2 对称且当 x ∈ 0 + ∞ 时 f x = | log 2 x | 若 a = f -3 b = f 1 4 c = f 2 则 a b c 的大小关系是
定义在 D 上的函数 f x 如果满足对任意 x ∈ D 存在常数 M > 0 都有 | f x | ⩽ M 成立则称 f x 是 D 上的有界函数其中 M 称为函数 f x 的上界.已知函数 f x = 1 + a ⋅ 1 2 x + 1 4 x g x = 1 - m ⋅ 2 x 1 + m ⋅ 2 x .1当 a = 1 时求函数 f x 在 - ∞ 0 上的值域并判断函数 f x 在 - ∞ 0 上是否为有界函数请说明理由2若函数 f x 在 [ 0 + ∞ 上是以 3 为上界的有界函数求实数 a 的取值范围3若 m > 0 函数 g x 在 [ 0 1 ] 上的上界是 T 求 T 的取值范围.
已知数列 a n 如果数列 b n 满足 b 1 = a 1 b n = a n + a n - 1 n ⩾ 2 n ∈ N * 则称数列 b n 是数列 a n 的生成数列.1若数列 a n 的通项公式为 a n = n 写出数列 a n 的生成数列 b n 的通项公式.2若数列 c n 的通项公式为 c n = 2 n + b b 是常数试问数列 c n 的生成数列 q n 是否是等差数列请说明理由.3已知数列 d n 的通项公式为 d n = 2 n + n 求数列 d n 的生成数列 p n 的前 n 项和 T n .
已知函数 y = f x 对任意自变量 x 都有 f x = f 2 - x 且函数 f x 在 [ 1 + ∞ 上单调.若数列 a n 是公差不为 0 的等差数列且 f a 6 = f a 2011 则 a n 的前 2016 项之和为
若数列 a n 满足 1 a n + 1 - 1 a n = d n ∈ N * d 为常数则称数列 a n 为调和数列.已知正项数列 1 b n 为调和数列且 b 1 + b 2 + ⋯ + b 9 = 90 则 b 4 b 6 的最大值是
记定义在 R 上的函数 y = f x 的导函数为 f ' x 若存在 x 0 ∈ [ a b ] 使得 f b - f a = f ' x 0 b - a 成立则称 x 0 为函数 f x 在区间 [ a b ] 上的中值点那么函数 f x = x 3 - 3 x 在区间 [ -2 2 ] 上中值点的个数为_________________.
已知集合 Ω = { x y | x 2 + y 2 ⩽ 2 011 } 若点 P x y 点 P ' x ' y ' 满足 x ⩽ x ′ 且 y ⩾ y ′ 则称点 P 优于点 P ' .如果集合 Ω 中的点 Q 满足不存在 Ω 中的其他点优于 Q 则所有这样的点 Q 构成的集合为____________.
已知函数 f x = k x g x = 2 ln x + 2 e 1 e ⩽ x ⩽ e 2 若 f x 与 g x 的图象上分别存在点 M N 使得 M N 关于直线 y = e 对称则实数 k 的取值范围是
若 x ∈ A 且 1 x ∈ A 则称 A 是伙伴关系集合.在集合 M = -1 0 1 4 1 3 1 2 1 2 3 4 的所有非空子集中任选一个集合则该集合是伙伴关系集合的概率为_________.
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