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如图，在杨辉三角形中，斜线 l 的上方从 1 按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列： 1 ， 3 ， 3 ， 4 ， 6 ， 10 ， … ...
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高中数学《函数性质的综合应用》真题及答案
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一个三角形三个内角的度数比是211这个三角形最大的角是度按边分这个三角形是三角形按角分这个三角形是三
如图所示.1写出三角形③的顶点坐标.2通过平移由三角形③能得到三角形④吗为什么3由对称性三角形③可得
如图在杨辉三角形中斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个锯齿形的数列{an}1334651024
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形态有两条聚拢的直线且上方的压力线呈水平方向下方的支撑线向上倾斜
上升三角形
下降三角形
对称三角形
直角三角形
在R-L串联电路中下列不是矢量三角形的是
阻抗三角形
电压三角形
功率三角形
观察下列图形它是把一个三角形分别连接这个三角形的中点构成4个小三角形挖去中间的小三角形如题1对剩下的
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364
729[中
在△ABC中若∠A.=30°∠B.=60°则这个三角形为三角形若∠A.∠B.∠C.=135这个三角形
形态有两条聚拢的直线且上方的压力线呈水平方向下方的支撑线向上倾斜
对称三角形
B，上升三角形
下降三角形
直角三角形
如图所示天文三角形是
三角形 Zab
三角形 PsBZ
三角形 PNBZ
三角形 PSBZ
预制楼梯踏步板的断面形式有
一字形、L形、倒L形、三角形
矩形、L形、倒L形、三角形
L形、矩形、三角形、一字形
倒L形、三角形、一字形、矩形
如图图1中共有3个三角形图2中共有6个三角形图3中共有10个三角形以此类推则图6中共有_______
如图将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形称为第一次操作然后将其中的一个三角形按同样方式再剪成
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下列说法中不正确的是
三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形
等腰三角形的内角可能是钝角或直角
三角形外角一定是钝角
三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分
三角形按角分类可以分为
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
直角三角形、等腰直角三角形
以上答案都不正确
如图△ABC中AB=AC∠A=36°称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形.请完成以下操作画图不要求使
如图在长方形ABCD中已知三角形ABE三角形ADF与四边形AECF的面积相等则三角形AEF与三角形C
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5:3
2:1
编程输出n行杨辉三角形图n由键盘输入
给出下列说法1等边三角形是等腰三角形2三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形等边三角形和不等边三
1
2
3
0
边长为12cm的等边三角形按2:1的比例缩小后的三角形是边长为________的_______三角形
把一个三角形分割成几个小正三角形有两种简单的基本分割法.基本分割法1如图①把一个正三角形分割成4个小
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凸函数是一类重要的函数其具有如下性质对任意的 x i ∈ m n i = 1 2 ⋯ n 必有 f x 1 + x 2 + ⋯ + x n n ⩾ f x 1 + f x 2 + ⋯ + f x n n 成立已知 y = sin x 是 0 π 上的凸函数利用凸函数性质当 △ A B C 的外接圆半径为 R 时其周长的最大值为____________.
已知满足条件 x 2 + y 2 ⩽ 1 的点 x y 构成的平面区域面积为 S 1 满足条件 [ x ] 2 + [ y ] 2 ⩽ 1 的点 x y 构成的平面区域的面积为 S 2 其中 x y 分别表示不大于 x y 的最大整数例如 -0.4 = - 1 1.6 = 1 则 S 1 与 S 2 的关系是____________________.
设曲线 C 的方程是 y = x 3 - x 将 C 沿 x 轴 y 轴正向分别平行移动 t s 单位长度后得曲线 C 1 . 1写出曲线 C 1 的方程 2证明曲线 C 与 C 1 关于点 A t 2 s 2 对称 3如果曲线 C 与 C 1 有且仅有一个公共点证明 s = t 3 4 - t 且 t ≠ 0 .
定义运算 a b c d = a d - b c 则符合条件 z 1 + i - i 2 i = 0 的复数 z ¯ 对应的点在
函数 f x = x x + 1 + x + 1 x + 2 的对称中心为__________.
T 为常数定义 f T x = f x f x ⩾ T T f x < T 若 f x = x - ln x 则 f 3 f 2 e 的值为
已知函数 y = f x + 2 的图象关于直线 x = - 2 对称且当 x ∈ 0 + ∞ 时 f x = | log 2 x | 若 a = f -3 b = f 1 4 c = f 2 则 a b c 的大小关系是
设 V 是已知平面 M 上所有向量的集合.对于映射 f : V → V a → ∈ V 记 a → 的象为 f a → .若映射 f : V → V 满足:对所有 a → b → ∈ V 及任意实数 λ μ 都有 f λ a → + μ b → = λ f a → + μ f b → 则称 f 为平面 M 上的线性变换.现有下列命题:①设 f 是平面 M 上的线性变换则 f 0 → = 0 → ;②对于任意 a → ∈ V 若 f a → = 2 a → 则 f 是平面 M 上的线性变换;③若 e → 是平面 M 上的单位向量对于任意 a → ∈ V 若 f a → = a → - e → 则 f 是平面 M 上的线性变换;④设 f 是平面 M 上的线性变换 a → b → ∈ V 若 a → b → 共线则 f a → f b → 也共线.其中的正确命题是__________填序号.
已知函数 f x = x - π 2 3 + π 则 f π 14 + f 2 π 14 + ⋯ + f 13 π 14 = ____________.
设数列 a n 的前 n 项和为 S n 令 T n = S 1 + S 2 + ⋯ + S n n 称 T n 为数列 a 1 a 2 ⋯ a n 的理想数已知数列 a 1 a 2 ⋯ a 100 的理想数为 101 那么数列 2 a 1 a 2 ⋯ a 100 的理想数为________.
若自然数 n 使得作加法 n + n + 1 + n + 2 运算均不产生进位现象则称 n 为给力数例如 32 是给力数因 32 + 33 + 34 不产生进位现象 23 不是给力数因 23 + 24 + 25 产生进位现象.设小于 1000 的所有给力数的各个数位上的数字组成集合 A 则集合 A 中的数字和为__________.
已知函数 f x x ∈ R 满足 f 1 = 1 且 f x 在 R 上的导数 f ′ x < 1 2 则不等式 f lg x < lg x + 1 2 的解集为_________.
定义曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的距离已知曲线 C 1 y = x 2 + a 到直线 l y = x 的距离等于曲线 C 2 x 2 + y + 4 2 = 2 到直线 l y = x 的距离则实数 a = ____________.
定义平面向量之间的一种运算 ⊙ 如下对任意的 a → = m n b → = p q 令 a → ⊙ b → = m q - n p .下列说法错误的是
已知数列 a n 和 b n 满足 a k + 1 = a k + b k k ∈ N * .若存在正整数 n 使得 a n = a 1 成立则称数列 a n 为 n 阶还原数列.给出下列条件① | b k | = 1 ② | b k | = k ③ | b k | = 2 k 则可能使数列 a n 为 8 阶还原数列的是
定义若集合 A 中任意元素 x 均有 | 4 - x | ∈ A 则称集合 A 是好集.已知集合 A = { 1 a 7 } 是好集则实数 a = ____________.
已知数列 a n 中对任意的 n ∈ N * 若满足 a n + a n + 1 + a n + 2 = s s 为常数则称该数列为 3 阶等和数列其中 s 为 3 阶公和若满足 a n ⋅ a n + 1 = t t 为常数则称该数列为 2 阶等积数列其中 t 为 2 阶公积.已知数列 p n 为首项为 1 的 3 阶等和数列且满足 p 3 p 2 = p 2 p 1 = 2 数列 q n 为首项为 -1 公积为 2 的 2 阶等积数列设 S n 为数列 p n ⋅ q n 的前 n 项和则 S 2016 = ____________.
定义完美椭圆如下已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 其焦距为 2 c 满足 c a = 5 - 1 2 .1若完美椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F 2 - c 0 P 为椭圆 C 上的任意一点.是否存在过点 F 2 P 的直线 l 使 l 与 y 轴的交点 R 满足 R P ⃗ = - 3 P F 2 ⃗ 若存在求直线 l 的斜率 k 若不存在请说明理由2在完美椭圆中有如下真命题已知完美椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别是 F 1 - c 0 F 2 c 0 以 A - a 0 B a 0 D 0 - b E 0 b 为顶点的菱形 A D B E 的内切圆过焦点 F 1 F 2 .试类比写出完美双曲线的定义并根据上述命题在完美双曲线中写出相关的真命题并加以证明.
对于函数 f x g x 满足对任意 x ∈ R 都有 f x 2 - 2 x + 3 = g x 若关于 x 的方程 g x + sin π 2 x = 0 只有 5 个根则这 5 个根之和为
某同学在研究函数 f x = x 2 + 1 + x 2 - 6 x + 10 的性质时受到两点间距离公式的启发将 f x 变形为 f x = x - 0 2 + 0 - 1 2 + x - 3 2 + 0 + 1 2 则 f x 表示 | P A | + | P B | 如图下列关于函数 f x 的描述正确的是____________填上所有正确结论的序号.① f x 的图象是中心对称图形② f x 的图象是轴对称图形③函数 f x 的值域为 [ 13 + ∞ ④方程 f f x = 1 + 10 有两个解.
已知函数 f x 的图象在点 x 0 f x 0 处的切线方程 l y = g x 若函数 f x 满足 ∀ x ∈ I 其中 I 为函数 f x 的定义域当 x ≠ x 0 时 f x - g x x - x 0 > 0 恒成立则称 x 0 为函数 f x 的转折点.若函数 f x = ln x - a x 2 - x 在 0 e] 上存在一个转折点则 a 的取值范围为
设 A 是由 n 个有序实数构成的一个数组记作 : A = a 1 a 2 ⋯ a n . 其中 a i i = 1 2 ⋯ n 称为数组 A 的元 S 称为 A 的下标.如果数组 S 中的每个元都是来自数组 A 中不同下标的元则称 A = a 1 a 2 ⋯ a n 为 B = b 1 b 2 ⋯ b n 的子数组 . 定义两个组 A a 1 a 2 ⋯ a n B = b 1 b 2 ⋯ b n 的关系为 C A B = a 1 b 1 + a 2 b 2 + ⋯ + a n b n . Ⅰ若 A = - 1 2 1 2 B = -1 1 2 3 设 S 是 B 的含有两个元的子数组求 C A S 的最大值 Ⅱ若 A = 3 3 3 3 3 3 B = 0 a b c 且 a 2 + b 2 + c 2 = 1 S 为 B 的含有三个元的子数组求 C A S 的最大值.
定义在 D 上的函数 f x 如果满足对任意 x ∈ D 存在常数 M > 0 都有 | f x | ⩽ M 成立则称 f x 是 D 上的有界函数其中 M 称为函数 f x 的上界.已知函数 f x = 1 + a ⋅ 1 2 x + 1 4 x g x = 1 - m ⋅ 2 x 1 + m ⋅ 2 x .1当 a = 1 时求函数 f x 在 - ∞ 0 上的值域并判断函数 f x 在 - ∞ 0 上是否为有界函数请说明理由2若函数 f x 在 [ 0 + ∞ 上是以 3 为上界的有界函数求实数 a 的取值范围3若 m > 0 函数 g x 在 [ 0 1 ] 上的上界是 T 求 T 的取值范围.
已知数列 a n 如果数列 b n 满足 b 1 = a 1 b n = a n + a n - 1 n ⩾ 2 n ∈ N * 则称数列 b n 是数列 a n 的生成数列.1若数列 a n 的通项公式为 a n = n 写出数列 a n 的生成数列 b n 的通项公式.2若数列 c n 的通项公式为 c n = 2 n + b b 是常数试问数列 c n 的生成数列 q n 是否是等差数列请说明理由.3已知数列 d n 的通项公式为 d n = 2 n + n 求数列 d n 的生成数列 p n 的前 n 项和 T n .
已知函数 y = f x 对任意自变量 x 都有 f x = f 2 - x 且函数 f x 在 [ 1 + ∞ 上单调.若数列 a n 是公差不为 0 的等差数列且 f a 6 = f a 2011 则 a n 的前 2016 项之和为
若数列 a n 满足 1 a n + 1 - 1 a n = d n ∈ N * d 为常数则称数列 a n 为调和数列.已知正项数列 1 b n 为调和数列且 b 1 + b 2 + ⋯ + b 9 = 90 则 b 4 b 6 的最大值是
记定义在 R 上的函数 y = f x 的导函数为 f ' x 若存在 x 0 ∈ [ a b ] 使得 f b - f a = f ' x 0 b - a 成立则称 x 0 为函数 f x 在区间 [ a b ] 上的中值点那么函数 f x = x 3 - 3 x 在区间 [ -2 2 ] 上中值点的个数为_________________.
对于各数互不相等的整数数组 i 1 i 2 i 3 i n n 是不小于 3 的正整数 若对任意的 p q ∈ 1 2 3 n 当 p < q 时有 i p > i q 则称 i p i q 是该数组的一个逆序一个数组中所有逆序的个数称为该数组的逆序数如数组 2 3 1 的逆序数等于 2 .则数组 5 2 4 3 1 的逆序数等于_______;若数组 i 1 i 2 i 3 i n 的逆序数为 n 则数组 i n i n - 1 i 1 的逆序数为_______.
已知集合 Ω = { x y | x 2 + y 2 ⩽ 2 011 } 若点 P x y 点 P ' x ' y ' 满足 x ⩽ x ′ 且 y ⩾ y ′ 则称点 P 优于点 P ' .如果集合 Ω 中的点 Q 满足不存在 Ω 中的其他点优于 Q 则所有这样的点 Q 构成的集合为____________.
若 x ∈ A 且 1 x ∈ A 则称 A 是伙伴关系集合.在集合 M = -1 0 1 4 1 3 1 2 1 2 3 4 的所有非空子集中任选一个集合则该集合是伙伴关系集合的概率为_________.
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