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已知 a > 0，求证： a 2 + 1 a 2 ...
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高中数学《函数的表示方法》真题及答案
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已知BE⊥CD于E.BE=DEBC=DA1求证△BEC≌△DEA2求证BC⊥FD.
求证对角线互相垂直的平行四边形是菱形.小红同学根据题意画出了图形并写出了已知和求证的一部分请你补全已
选修4-5不等式选讲Ⅰ求证已知都是正实数求证Ⅱ求证已知都是正数求证.
已知函数y=yx由方程ey+6xy+x2-1=0确定．Ⅰ求证yx在x=0取极值并判断是极大值还是极小
已知a＞0求证
已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0cosα＋cosβ＋cosγ＝0求证cosα－β＝－.
已知a＋b＋c>0ab＋bc＋ca>0abc>0.求证a>0b>0c>0.
已知a>0b>0a＋b＝1.求证≤2.
已知奇函数fx是定义域为R.的增函数ab∈R.若fa＋fb≥0求证a＋b≥0.
证明命题角的一部分线上的点到角的两边的距离相等要根据题意画出图形并用符号表示已知和求证写出证明过程.
已知a>0b>0求证
.已知＝1求证cosα－sinα＝3cosα＋sinα.
已知x＞0y＞0求证.
已知fx＝a≠b求证|fa－fb|
已知a>0b>0c>0a＋b>c.求证
已知a>0b>0a＋b＝1求证
已知a＞0b＞0a＋b＝1.求证≥9.
已知a＋b＋c>0ab＋bc＋ca>0abc>0.求证a>0b>0c>0.
已知a>0求证
已知α∈0π求证2sin2α≤.
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观察此三角形数阵找到它与杨辉三角的联系从而推断出它的第9行第5个数的分母为 1 1 1 2 1 2 1 3 1 6 1 3 1 4 1 12 1 12 1 4 1 5 1 20 1 30 1 20 1 5
设平面内有 n 条直线 n ⩾ 3 其中有且仅有两条直线互相平行任意三条直线不过同一点.若用 f n 表示这 n 条直线交点的个数则 f 4 = _________当 n > 4 时 f n = _________用 n 表示.
已知数列 a n 为等差数列它的前 n 项和为 S n 若存在正整数 m n m ≠ n 使得 S m = S n 则 S m + n = 0. 类比上述结论若正项数列 b n 为等比数列___________________.
已知 f x g x 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数且 f x - g x = e x + x 2 + 1 则函数 h x = 2 f x - g x 在点 0 h 0 处的切线方程是____________.
我国古代数学名著九章算术中割圆术有割之弥细所失弥少割之又割以至于不可割则与圆周合体而无所失矣.其体现的是一种无限与有限的转化过程比如在 2 + 2 + 2 + ⋯ 中 ⋯ 即代表无限次重复但原式却是个定值 x 这可以通过方程 2 + x = x 确定 x = 2 则 1 + 1 1 + 1 1 + ⋯ =
已知 f n = 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n n ∈ N ∗ 经计算得 f 4 > 2 f 8 > 5 2 f 16 > 3 f 32 > 7 2 则其一般结论为_____________.
如图所示的数阵中用 A m n 表示第 m 行的第 n 个数则依此规律 A 15 2 为
已知数列 1 2 2 3 1 8 5 8 3 ⋯ 据此数列的前几项猜想此数列的通项公式为
已知数列 a n 为等差数列它的前 n 项和为 S n 若存在正整数 m n m ≠ n 使得 S m = S n 则 S m + n = 0 .类比上述结论若正项数列 b n 为等比数列____________.
已知函数 f x = - x 2 - 4 g x 是二次函数满足 f x + g x + f - x + g - x = 0 且 g x 在区间 [ -1 2 ] 上的最大值为 7 则 g x = ___________.
已知 x ∈ 0 + ∞ 观察下列各式 x + 1 x ⩾ 2 x + 4 x 2 = x 2 + x 2 + 4 x 2 ⩾ 3 x + 27 x 3 = x 3 + x 3 + x 3 + 27 x 3 ⩾ 4 ⋯ .类比得 x + a x n ⩾ n + 1 n ∈ N ∗ 得 a = ____________.
某学校要建造一个面积为 10000 平方米的运动场.如图运动场是由一个矩形 A B C D 和分别以 A D B C 为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽 8 米的塑胶跑道运动场除跑道外其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为 150 元草皮每平方米造价为 30 元.1设半圆的半径 O A = r 米建立塑胶跑道面积 S 与 r 的函数关系 S r 2由于条件限制 r ∈ [ 30 40 ] 问当 r 取何值时运动场造价最低最低造价为多少精确到元
如图 P 1 x 1 y 1 P 2 x 2 y 2 ⋯ P n x n y n 0 < y 1 < y 2 < ⋯ < y n 是曲线 C : y 2 = 3 x y ⩾ 0 上的 n 个点点 A i a i 0 i = 1 2 3 ⋯ n 在 x 轴的正半轴上且 △ A i - 1 A i P i 是正三角形 A 0 是坐标原点.1写出 a 1 a 2 a 3 .2求出点 A n a n 0 n ∈ N * 的横坐标 a n 关于 n 的表达式并证明.
观察下列各式 a + b = 1 a 2 + b 2 = 3 a 3 + b 3 = 4 a 4 + b 4 = 7 a 5 + b 5 = 11 ⋯ . a 10 + b 10 =
已知 P x 0 y 0 是抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 上的一点在点 P 处的切线方程的斜率可通过如下方式求得对 y 2 = 2 p x 的两边同时求导得 2 y y ' = 2 p 则 y ′ = p y 所以在点 P 处的切线的斜率为 k = p y 0 .试用上述方法求出双曲线 x 2 − y 2 2 = 1 在点 P 2 2 处的切线方程.
对于问题已知关于 x 的不等式 a x 2 + b x + c > 0 的解集为 -1 2 解关于 x 的不等式 a x 2 - b x + c > 0 给出如下一种解法解由 a x 2 + b x + c > 0 的解集为 -1 2 得 a - x 2 + b - x + c > 0 的解集为 -2 1 即关于 x 的不等式 a x 2 - b x + c > 0 的解集为 -2 1 .参考上述解法若关于 x 的不等式 k x + a + x + b x + c < 0 的解集为 -1 - 1 3 ∪ 1 2 1 则关于 x 的不等式 k x a x + 1 + b x + 1 c x + 1 < 0 解集为___________.
以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的杨辉三角形. 1 2 3 4 5 ⋯ ⋯ 2013 2014 2015 2016 3 5 7 9 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 4027 4029 4031 8 12 16 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 8056 8060 20 28 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 16116 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 该表由若干行数字组成从第二行起每一行中的数字均等于其肩上两数之和表中最后一行仅有一个数则这个数为
已知数列 a n 的前 n 项和 S n 满足 S n = a n 2 + 1 a n - 1 且 a n > 0 n ∈ N * .1求 a 1 a 2 a 3 并猜想 a n 的通项公式2证明通项公式的正确性.
欧拉公式 e ix = cos x + i sin x i 为虚数单位是由瑞士著名数学家欧拉发明的它将指数函数的定义域扩大到复数建立了三角函数和指数函数的关系它在复变函数论里占有非常重要的地位被誉为数学中的天桥根据欧拉公式可知 e 2 i 表示的复数在复平面中位于
在数列 a n 中 a 1 = 1 3 且 S n = n 2 n - 1 a n 通过计算 a 2 a 3 a 3 猜想 a n 的表达式是___________.
某种树的分枝规律如图所示则预计到第6年树的分枝数为____________.
数列 1 2 1 3 2 3 1 4 2 4 3 4 ⋯ 1 m + 1 2 m + 1 ⋯ m m + 1 ⋯ 的第 20 项是
下列说法正确的有①归纳推理得到的结论不一定正确类比推理得到的结论一定正确②用反证法证明结论 a > b 时应假设 a < b ③反证法是指将结论和条件同时否定推出矛盾④不论是等式还是不等式用数学归纳法证明时由 n = k 到 n = k + 1 时项数都增加了一项.
已知 f x = 1 + 1 2 3 + 1 3 3 + 1 4 3 + ⋯ + 1 n 3 g n = 3 2 − 1 2 n 2 n ∈ N * .1当 n = 1 2 3 时试比较 f n 与 g n 的大小2猜想 f n 与 g n 的大小关系并给出证明.
图 1 是一个面积为 1 的正方形经过一次生长后在它的左右肩上分别长出一个小正方形如图 2 且三个正方形围成的三角形是直角三角形再经过一次生长后变成图 3 生长 10 次后变成图 4 如果继续生长下去它将变得更加枝繁叶茂则 n 次生长后所得图形中所有正方形的面积和为
古希腊的数学家研究过各种多边形数.记第 n 个 k 边形数为 N n k k ⩾ 3 以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式三角形数 N n 3 = 1 2 n 2 + 1 2 n 四边形数 N n 4 = n 2 五边形数 N n 5 = 3 2 n 2 − 1 2 n 六边形数 N n 6 = 2 n 2 - n ⋯ ⋯ 可以推测 N n k 的表达式由此计算 N 20 15 的值为____________.
函数 f x = a x + b x + c 2 的图象如图所示则下列结论成立的是
函数 f x 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数 f -1 = 0 且对任意实数 x 都有 x f x + 1 = 1 + x f x 则 f k 2 的值是____________.
数列 a n 中已知 a 1 = 1 当 n ⩾ 2 时 a n - a n - 1 = 2 n - 1 依次计算 a 2 a 3 a 4 后猜想 a n 的表达式是
在平面几何中有如下结论正三角形 A B C 的内切圆面积为 S 1 外接圆面积为 S 2 则 S 1 S 2 = 1 4 .推广到空间可以得到类似结论已知正四面体 P - A B C 的内切球体积为 V 1 外接球体积为 V 2 则 V 1 V 2 = ____________.
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