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已知 a 1 2 + a 2 2 + ⋯ + a ...
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高中数学《柯西不等式》真题及答案
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如图1所示因为∠1=∠2已知所以_____∥_____.__________________因为∠2
已知向量a=2-1b=-1mc=-12若a+b∥c则m=．
已知随机变量X1与X2相互独立且分别服从参数为λ1λ2的泊松分布已知PX1+X2＞0=1-e-1则E
已知如图AB⊥BCBC⊥CD且∠1=∠2求证BE∥CF证明∵AB⊥BCBC⊥CD已知∴==90°∵∠
1已知x
已知向量a=1-1则下列向量中与向量a平行且同向的是
（2,-2）
（-2,2）
（-1, 2）
（2, -1）
已知数据-3-2-112a的中位数是-1则a=__________
已知∠1与∠2互余∠2与∠3互补∠1=67°则∠3=
完成下面证明1如图1已知直线b∥ca⊥c求证a⊥b证明∵a⊥c已知∴∠1=垂直定义∵b∥c已知∴∠1
已知函数fx=|x﹣a|其中a＞11当a=2时求不等式fx≥4﹣|x﹣4|的解集2已知关于x的不等式
已知a2＋2a＝－1求2aa＋1－a＋2a－2的值.
已知直线l12x＋y－6＝0和A.1－1过点A.作直线l2与已知直线交于点B.且|AB|＝5求直线l
已知集合A={﹣1012}B={﹣212}则A∩B=
{1}
{2}
{1，2}
{﹣2，0，1，2}
已知向量α=2-1b=-1mc=-12若a+b‖c则m=____
已知向量α＝1－3β＝4－2若实数λ使得λα＋β与α垂直则λ＝
－1
1
－2
2
已知∠1与∠2是同位角则
∠1 = ∠2
∠1 > ∠2
∠1 < ∠2
以上都有可能
如图AB∥CD∠1=∠2∠3=∠4试说明AD∥BE解∵AB∥CD已知∴∠4=∠_____∵∠3=∠4
已知∠1=2∠2∠1的余角的3倍等于∠2的补角则∠1=∠2=.
已知a2+a+1=0则a2008+a2009+1=
1
2
3
阅读理解.阅读下列材料老师提倡同学们自己出题下面是王海同学出的两道题及解答过程题目1已知a﹣32+|
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如图抛物线 y = x 2 - 2 x - 3 与 x 轴交 A B 两点 A 点在 B 点左侧直线 l 与抛物线交于 A C 两点其中 C 点的横坐标为 2 . 1求 A B 两点的坐标及直线 A C 的函数表达式; 2 P 是线段 A C 上的一个动点过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点求线段 P E 长度的最大值; 3点 G 是抛物线上的动点在 x 轴上是否存在点 F 使 A C F G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形如果存在求出所有满足条件的 F 点坐标;如果不存在请说明理由.
对于 c > 0 当非零实数 a b 满足 4 a 2 - 2 a b + b 2 - c = 0 且使 | 2 a + b | 最大时 1 a + 2 b + 4 c 的最小值为_____________.
已知 a 1 a 2 ⋅ ⋅ ⋅ a n ∈ R + 且 a 1 2 + a 2 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + a n 2 = 1 n ∈ N * . Ⅰ求证 a 1 a 2 + a 2 a 3 + ⋅ ⋅ ⋅ + a n - 1 a n + a n a 1 ≤ 1 Ⅱ求证 a 1 + a 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + a n < n + 1 2 .
如图一次函数 y = - 1 2 x + 2 分别交 y 轴 x 轴于 A B 两点抛物线 y = - x 2 + b x + c 过 A B 两点. 1求这个抛物线的解析式 2作垂直 x 轴的直线 x = t 在第一象限交直线 A B 于 M 交这个抛物线于 N .求当 t 取何值时 M N 有最大值最大值是多少 3在2的情况下以 A M N D 为顶点作平行四边形求第四个顶点 D 的坐标.
如图抛物线经过点 A 1 0 B 5 0 C 0 10 3 三点设点 E x y 是抛物线上一动点且在 x 轴下方四边形 O E B F 是以 O B 为对角线的平行四边形. 1 求抛物线的解析式 2 当点 E x y 运动时试求平行四边形 O E B F 的面积 S 与 x 之间的函数关系式并求出面积 S 的最大值 3 是否存在这样的点 E 使平行四边形 O E B F 为正方形若存在求 E 点 F 点的坐标若不存在请说明理由.
使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点.例如对于函数 y = x - 1 令 y = 0 可得 x = 1 我们就说 1 是函数 y = x - 1 的零点.已知函数 y = x 2 - 2 m x - 2 m + 3 m 为常数. 1当 m = 0 时求该函数的零点 2证明无论 m 取何值该函数总有两个零点 3设函数的两个零点分别为 x 1 和 x 2 且 1 x 1 + 1 x 2 = − 1 4 此时函数图像与 x 轴的交点分别为 A B 点 A 在点 B 左侧点 M 在直线 y = x - 10 上当 M A + M B 最小时求直线 A M 的函数解析式.
如图在平面直角坐标系中矩形 O C D E 的三个顶点分别是 C 3 0 D 3 4 E 0 4 .点 A 在 D E 上以 A 为顶点的抛物线过点 C 且对称轴 x = 1 交 x 轴于点 B 连接 E C A C .点 P Q 为动点设运动时间为 t 秒. 1 填空:点 A 坐标为______;抛物线的解析式为____________. 2 在图①中若点 P 在线段 O C 上从点 O 向点 C 以 1 个单位/秒的速度运动同时点 Q 在线段 C E 上从点 C 向点 E 以 2 个单位/秒的速度运动当一个点到达终点时另一个点随之停止运动当 t 为何值时 △ P C Q 为直角三角形 3 在图②中若点 P 在对称轴上从点 A 开始向点 B 以 1 个单位/秒的速度运动过点 P 做 P F ⊥ A B 交 A C 于点 F 过点 F 作 F E ⊥ A D 于点 G 交抛物线于点 Q 连接 A Q . C Q . 当 t 为何值时 △ A C Q 的面积最大最大值是多少
函数 y = 3 x - 2 + 4 6 - x 的最大值是_________.
设 a b c x y z 是正数且 a 2 + b 2 + c 2 = 10 x 2 + y 2 + z 2 = 40 a x + b y + c z = 20 则 a + b + c x + y + z = _______.
如图已知二次函数 y = x - m 2 - 4 m 2 m > 0 的图像与 x 轴交于 A B 两点. 1 写出 A B 两点的坐标坐标用 m 表示 2 若二次函数图像的顶点 P 在以 A B 为直径的圆上求二次函数的解析式 3 设以 A B 为直径的⊙ M 与 y 轴交于 C D 两点求 C D 的长.
如图在平面直角坐标系中 0 为坐标原点抛物线 y = a x 2 + b x + c a ≠ 0 过 O B C 三点BC坐标分别为 10 0 和 18 5 - 24 5 以 O B 为直径的 ⊙ A 经过 C 点直线 l 垂直 x 轴于 B 点. 1求直线 B C 的解析式 2求抛物线解析式及顶点坐标 3点 M 是 ⊙ A 上一动点不同于 0 B 过点 M 作 ⊙ A 的切线交 y 轴于点 E 交直线 l 于点 F 设线段 M E 长为 m M F 长为 n 请猜想 m ⋅ n 的值并证明你的结论 4若点 P 从 0 出发以每秒一个单位的速度向点 B 作直线运动点 Q 同时从 B 出发以相同速度向点 C 作直线运动经过 t 0 < t ≤ 8 秒时恰好使 △ B P Q 为等腰三角形请求出满足条件的 t 值.
已知如图抛物线 y = a x 2 - 2 a x + c a ≠ 0 与 y 轴交于点 C 0 4 与 x 轴交于点 A B 点 A 的坐标为 4 0 . 1 求该抛物线的解析式 2 点 Q 是 A B 上的动点过点 Q 作 Q E ∥ A C 交 B C 于点 E 连接 C Q .当 △ C Q E 的面积最大时求点 Q 的坐标 3 若平行于 x 轴的动直线 l 与该抛物线交于点 P 与直线 A C 交于点 F 点 D 的坐标为 2 0 .问是否存在这样的直线 l 使得 △ O D F 是等腰三角形若存在请求出点 P 的坐标若不存在请说明理由.
如图在平面直角坐标系中 A B 两点的坐标分别是 0 1 和 1 0 P 是线段 A B 上的一动点不与 A B 重合坐标为 m 1 - m m 为常数． 1 求经过 O P B 三点的抛物线的解析式 2 当 P 点在线段 A B 上移动时过 O P B 三点的抛物线的对称轴是否会随着 P 的移动而改变 3 当 P 移动到点 1 2 1 2 时请你在过 O P B 三点的抛物线上至少找出两点使每个点都能与 P B 两点构成等腰三角形并求出这两点的坐标．
已知 a b c d ∈ R + 且满足 a + b + c + d = 625 那么 a + b + c + d 的最大值是
已知 a 2 + b 2 + c 2 = 1 若 2 a + 3 b + 2 c ≤ | x - 1 | + | x + m | 对任意实数 a b c x 恒成立则实数 m 的取值范围是
为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召某公司自主设计了一款成本为 40 元的可控温杯并投放到市场进行试销售经过调查发现该产品每天的销售量 y 件与销售单价 x 元满足一次函数关系 y = - 10 x + 1200 . 1求出利润 S 元与销售单价 x 元之间的关系式利润=销售额-成本2当销售单价定为多少时该公司每天获取的利润最大最大利润是多少元
在平面直角坐标系 x O y 中抛物线 y = x 2 - m + n x + m n m > n 与 x 轴相交于 A B 两点点 A 位于点 B 的右侧与 y 轴相交于点 C . 1若 m = 2 n = 1 求 A B 两点的坐标 2若 A B 两点分别位于 y 轴的两侧 C 点坐标是 0 -1 求 ∠ A C B 的大小 3若 m = 2 △ A B C 是等腰三角形求 n 的值.
如图抛物线 y = a x 2 + b x + c a ≠ 0 与 x 轴交于 A -1 0 B 4 0 两点与 y 轴交于点 C 0 2 点 M m n 是抛物线上一动点位于对称轴的左侧并且不在坐标轴上过点 M 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 Q 交抛物线于另一点 E 直线 B M 交 y 轴于点 F . 1 求抛物线的解析式并写出其顶点坐标 2 当 S △ M F Q : S △ M E B = 1 : 3 时求点 M 的坐标.
如图已知抛物线过点 A 0 6 B 2 0 C 7 5 2 . 1求抛物线的解析式 2若 D 是抛物线的顶点 E 是抛物线的对称轴与直线 A C 的交点 F 与 E 关于 D 对称求证 ∠ C F E = ∠ A F E 3在 y 轴上是否存在这样的点 P 使 △ A F P 与 △ F D C 相似若有请求出所有符合条件的点 P 的坐标若没有请说明理由.
如图在直角梯形 A O C B 中 A B ∥ O C ∠ A O C = 90 ∘ A B = 1 A O = 2 O C = 3 以 O 为原点 O C O A 所在直线为轴建立坐标系.抛物线顶点为 A 且经过点 C .点 P 在线段 A O 上由 A 向点 C 运动点 O 在线段 O C 上由 C 向点 O 运动 Q D ⊥ O C 交 B C 于点 D O D 所在直线与抛物线在第一象限交于点 E . 1 求抛物线的解析式 2 点 E ′ 是 E 关于 y 轴的对称点点 Q 运动到何处时四边形 O E A E ′ 是菱形 3 点 P Q 分别以每秒 2 个单位和 3 个单位的速度同时出发运动的时间为 t 秒当 t 为何值时 P B ∥ O D ?
如图直线 y = - 3 x + 3 与 x 轴 y 轴分别交于点 A B 抛物线 y = a x - 2 2 + k 经过点 A B 并与 x 轴交于另一点 C 其顶点为 P . 1求 a k 的值 2抛物线的对称轴上有一点 Q 使 △ A B Q 是以 A B 为底边的等腰三角形求 Q 点的坐标 3在抛物线及其对称轴上分别取点 M N 使 A C M N 为顶点的四边形为正方形求此正方形的边长.
已知抛物线 E 1 : y = x 2 经过点 A 1 m 以原点为顶点的抛物线 E 2 经过点 B 2 2 点 A B 关于 y 轴的对称点分别为点 A ' B ' . 1求 m 的值及抛物线 E 2 所表示的二次函数的表达式 2如图 1 在第一象限内抛物线 E 1 上是否存在点 Q 使得以点 Q B B ' 为顶点的三角形为直角三角形若存在求出点 Q 的坐标若不存在请说明理由 3如图 2 P 为第一象限内的抛物线 E 1 上与点 A 不重合的一点连接 O P 并延长与抛物线 E 2 相交于点 P ' 求 △ P A A ' 与 △ P ' B B ' 的面积之比.
已知正实数 a b c 满足条件 a + b + c = 3 Ⅰ求证 a + b + c ≤ 3 ; Ⅱ若 c = a b 求 c 的最大值.
已知关于 x 的不等式 | x + a | < b 的解集为 { x | 2 < x < 4 } . 1求实数 a b 的值 2求 a t + 12 + b t 的最大值.
若关于 x 的二次函数 y = a x 2 + b x + c a > 0 c > 0 a b c 是常数与 x 轴交于两个不同的点 A x 1 0 B x 2 0 0 < x 1 < x 2 与 y 轴交于点 P 其图象顶点为点 M 点 O 为坐标原点. 1当 x 1 = c = 2 a = 1 3 时求 x 2 与 b 的值; 2当 x 1 = 2 c 时试问 △ A B M 能否为等边三角形判断并证明你的结论 3当 x 1 = m c m > 0 时记 △ M A B △ P A B 的面积分别为 S 1 S 2 若 △ B P O ∼ △ P A O 且 S 1 = S 2 求 m 的值.
如图已知抛物线 C 1 与坐标轴的交点依次是 A -4 0 B -2 0 E 0 8 . 1求抛物线 C 1 关于原点对称的抛物线 C 2 的解析式 2设抛物线 C 1 的顶点为 M 抛物线 C 2 与 x 轴分别交于 C D 两点点 C 在点 D 的左侧顶点为 N 四边形 M D N A 的面积为 S .若点 A 点 D 同时以每秒 1 个单位的速度沿水平方向分别向右向左运动与此同时点 M 点 N 同时以每秒 2 个单位的速度沿竖直方向分别向下向上运动直到点 A 与点 D 重合为止.求出四边形 M D N A 的面积 S 与运动时间 t 之间的关系式并写出自变量 t 的取值范围 3当 t 为何值时四边形 M D N A 的面积 S 有最大值并求出此最大值 4在运动过程中四边形 M D N A 能否形成矩形若能求出此时 t 的值若不能请说明理由.
设 a 1 a 2 a n ∈ R n ≥ 3 .若 p : a 1 a 2 a n 成等比数列 q : a 1 2 + a 2 2 + + a n - 1 2 a 2 2 + a 3 2 + + a n 2 = a 1 a 2 + a 2 a 3 + + a n - 1 a n 2 则
在某节自习课上老师在黑板上写下了关于 x 的二次函数 y = k x 2 + k + 1 x + 2 - 4 k . 1某两位同学经过思考对上述的二次函数进行了如下总结 ①该二次函数的图象经过点 1 3 ②当 k < 0 时该二次函数的图象与 y 轴的正半轴有交点 请你判断上述两条结论是真命题还是假命题并说明理由 2若二次函数 y = k x 2 + k + 1 x + 2 - 4 k 的图象如图所示该函数图像经过点 B -3 1 且与 y 轴交于点 A 与 x 轴的负半轴交于点 C D 为图象的顶点. ①求 ∠ B A D 的度数 ②点 M 在第三象限且点 M 在二次函数图象上连接 O M 若 ∠ A B D = ∠ M O C 求点 M 的横坐标.
如图顶点 M 在 y 轴上的抛物线与直线 y = x + 1 相交于 A B 两点且点 A 在 x 轴上点 B 的横坐标为 2 连结 A M B M . 1求抛物线的函数关系式2判断△ A B M 的形状并说明理由 3把抛物线与直线 y = x 的交点称为抛物线的不动点.若将1中抛物线平移使其顶点为 m 2 m 当 m 满足什么条件时平移后的抛物线总有不动点.
已知 x y z 均为正数 且 x + y + z = 2 则 x + 2 y + 3 z 的最大值是
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