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如图， A B 是圆 O 的直径， C , D 是圆 O 上的点，∠ C B A = 60 ∘ ，...
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高中数学《平面向量的实际应用》真题及答案
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如图△ABC内接于圆O.BD是圆O.的直径若∠DBC=33°则∠
等于（ ） A.33°
57°
67°
66°
如图A.B是圆O上的两点且AB的长度小于圆O的直径直线l与AB垂于点D且与圆O相切于点C.若AB=2
如图所示已知圆O.直径为AB是圆O.的直径C.为圆O.上一点且BC＝过点B.的圆O.的切线交AC延长
如图圆O.的直径AB为13cm弦AC为5cm∠ACB的平分线圆O.于D.则CD长是_______cm
如图若AB为圆O.直径CD为圆的弦∠ABD=58°则∠BCD=
32°
42°
58°
29°
如图小明同学设计了一个测量圆直径的工具标有刻度的尺O
OB在O.点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O.点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为
A.10个单位
12个单位
1个单位
15个单位
已知如图AB是圆O.的直径圆O.过AC的中点D.DE⊥BC于E.求证1DE是圆O.的切线2
如图已知AB为圆O.的直径BC切圆O.于点B.AC交圆O.于点P.E.为线段BC的中点.求证OP⊥P
如图AB为圆O.的直径PA为圆O.的切线PB与圆O.相交于D.PA=3则PD=AB=.
如图AB是圆O.的直径点C.在圆O.上延长BC到D.使BC＝CD过C.作圆O.的切线交AD于E.若A
如图AB是圆O.的直径延长AB至C.使BC＝2OBCD是圆O.的切线切点为D.连接ADBD则的值为_
如图所示EA是圆O.的切线割线EB交圆O.于点C.C.在直径AB上的射影为D.CD＝2BD＝4则EA
如图AB是圆O.的直径AC是圆O.的弦AB=2∠BAC=30°.在图中画出弦AD使AD=1则∠CAD
如图AB为圆O.的直径PQ切圆O.于T.AC⊥PQ于C.交圆O.于D.1求证AT平分∠BAC2若AD
如图AB为圆O.的直径PA为圆O.的切线PB与圆O.相交于D.若PA＝3PDDB＝916则PD＝
如图直尺三角尺都和圆O.相切AB=8cm.求圆O.的直径.C.
如图AB为圆O.的直径点E.F.在圆O.上且BC⊥BE∠ABC=90°求证AF⊥平面CBF.第5题
已知PA是圆O的切线切点为点APA=2AC是圆O的直径PC与圆O交于点BPB=1则圆O的半径R=
如图AB是圆O.的直径点C.在圆O.上延长BC到D.使BC＝CD过C.作圆O.的切线交AD于E.若A
如图CD是圆O.的弦AB是圆O.的直径CD＝8AB＝10则点
B.到直线CD的距离的和是 ( ) A.6
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已知向量 a → b → 满足 | a → | = | b → | = a → ⋅ b → = 2 向量 c → 满足 a → − c → ⋅ b → − c → ⩽ 0 则 | c → | 的最小值为_______.
已知三个向量 O A ⃗ O B ⃗ O C ⃗ 两两之间的夹角为 60 ∘ 又 | O A ⃗ | = 1 | O B ⃗ | = 2 | O C ⃗ | = 3 则 | O A ⃗ + O B ⃗ + O C ⃗ | =
已知抛物线 y 2 = 4 x 的焦点为 F 2 点 F 1 与 F 2 关于坐标原点对称直线 m 垂直于 x 轴垂足为 T 与抛物线交于不同的两点 P Q 且 F 1 P ⃗ ⋅ F 2 Q ⃗ = - 5 .1求点 T 的横坐标.2若以 F 1 F 2 为焦点的椭圆 C 过点 1 2 2 .ⅰ求椭圆 C 的标准方程ⅱ过点 F 2 作直线 l 与椭圆 C 交于 A B 两点设 F 2 A ⃗ = λ F 2 B ⃗ 若 λ ∈ [ -2 -1 ] 求 | T A ⃗ + T B ⃗ | 的取值范围.
在平面直角坐标系中已知三点 A 4 0 B t 2 C 6 t t ∈ R O 为坐标原点.1若 △ A B C 是直角三角形求 t 的值2若四边形 A B C D 是平行四边形求 | O D ⃗ | 的最小值.
若平面向量 a → b → 满足 | 2 a → - b → | ≤ 3 则 a → ⋅ b → 的最小值是_____.
如图椭圆的中心在坐标原点焦点在 x 轴上 A 1 A 2 B 1 B 2 分别为椭圆的左右下上顶点 F 2 为其右焦点延长 B 1 F 2 与 A 2 B 2 交于点 P 若 ∠ B 1 P A 2 为钝角求该椭圆的离心率的取值范围.
已知 F 是抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点点 A 4 2 为抛物线内一定点点 P 为抛物线上一动点 | P A | + | P F | 的最小值为 8 .1求抛物线的方程.2是否存在定点 M 使过点 M 的动直线与抛物线交于 B C 两点异于原点且以 B C 为直径的圆恰过坐标原点若存在求出定点 M 的坐标若不存在请说明理由.
已知向量 a → 、 b → 满足 | a ⃗ | = 1 | b ⃗ | = 4 且 a → 、 b → 的夹角为 60 ∘ . 1求 2 a ⃗ - b ⃗ ⋅ a ⃗ + b ⃗ 2若 a → + b → ⊥ λ a → − 2 b → 求 λ 的值.
设 P 是函数 y = x + 2 x x > 0 的图象上任意一点过点 P 分别向直线 y = x 和 y 轴作垂线垂足分别为 A B 则 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的值为__________.
已知| a → |= 4 | b → |= 3 2 a → - 3 b → ⋅ 2 a → + b → = 61 . 1 求 a → 与 b → 的夹角 θ 2 求| a → + b → | 3 若 A B ⃗ = a → A C ⃗ = b → 求 △ A B C 的面积.
如图在平面直角坐标系 x O y 中 F 是椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点直线 y = b 2 与椭圆交于 B C 两点且 ∠ B F C = 90 ∘ 则该椭圆的离心率是___________.
已知向量 O P ⃗ = 2 1 O A ⃗ = 1 7 O B ⃗ = 5 1 设 M 是直线 O P 上任意一点 O 为坐标原点则 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ 的最小值为________.
已知过点 A 0 1 且斜率为 k 的直线 l 与圆 C : x - 2 2 + y - 3 2 = 1 交于 M N 两点.1求 k 的取值范围2若 O M ⃗ ⋅ O N ⃗ = 12 其中 O 为坐标原点求 | M N | .
已知向量 m → = sin x 3 sin x n → = sin x - cos x 函数 f x = m → ⋅ n → 且函数 g x 的图象与 f x 的图象关于坐标原点对称.1求函数 g x 在区间 [ - π 4 π 6 ] 上的最大值并求出此时 x 的取值2在 △ A B C 中 a b c 分别是角 A B C 所对边的长若 f A 2 - π 12 + g π 12 + A 2 = - 3 b + c = 7 b c = 8 求 a 的值.
已知点 P 2 2 圆 C : x 2 + y 2 - 8 y = 0 过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A B 两点线段 A B 的中点为 M O 为坐标原点. 1 求 M 的轨迹方程 2 当 | O P | = | O M | 时求 l 的方程及 △ P O M 的面积.
若 a b 是两个非零向量则 | a + b | = | a - b | 是 a ⊥ b 的
在平面直角坐标系 x O y 中设向量 a → = 2 sin θ 1 b → = 1 sin θ + π 3 θ ∈ R .1若 a → ⋅ b → = 0 求 tan θ 的值;2若 a → / / b → 且 θ ∈ 0 π 2 求 θ 的值.
已知 F 1 -2 0 F 2 2 0 点 G 满足 | G F 1 | - | G F 2 | = 2 记点 G 的轨迹为 E .1求轨迹 E 的方程2若直线 l 过点 F 2 且与轨迹 E 交于 P Q 两点.ⅰ无论直线 l 绕点 F 2 怎样转动在 x 轴上总存在定点 M m 0 使 M P ⊥ M Q 恒成立求实数 m 的值ⅱ在ⅰ的条件下求 △ M P Q 面积的最小值.
已知 P 是三角形 A B C 内一点 O P ⃗ = O A ⃗ + λ A B ⃗ ∣ A B ⃗ ∣ cos B + A C ⃗ | A C ⃗ | cos C λ ≠ 0 则点 P 应在
将射线 y = 1 7 x x ⩾ 0 绕着原点逆时针旋转 π 4 后所得的射线经过点 A cos θ sin θ .1求点 A 的坐标;2若向量 m → = sin 2 x 2 cos θ n → = 3 sin θ 2 cos 2 x 求函数 f x = m → ⋅ n → x ∈ [ 0 π 2 ] 的值域.
对任意两个非零的平面向量 α → 和 β → 定义 α → ⋅ β → = α → ⋅ β → β → ⋅ β → 若平面向量 a → b → 满足 ∣ a → ∣ ≥ ∣ b → ∣ > 0 a → 与 b → 的夹角 θ ∈ 0 π 4 且 a → ⋅ b → 和 b → ⋅ a → 都在集合 { n 2 ∣ n ∈ Z } 中则 a → ⋅ b → =
在四边形 A B C D 中 A C ⃗ = 1 2 B D ⃗ = -4 2 则该四边形的面积为
已知 △ O F Q 的面积为 2 6 且 O F ⃗ ⋅ F Q ⃗ = m 其中 O 为坐标原点.1设 6 < m < 4 6 求 O F ⃗ 与 F Q ⃗ 的夹角 θ 的正切值的取值范围2设以 O 为中心 F 为其中一个焦点的双曲线经过点 Q 如图所示 | O F ⃗ | = c m = 6 4 - 1 c 2 当 | O Q ⃗ | 取得最小值时求此双曲线的标准方程.
如图设椭圆的中心的原点 O 长轴在 x 轴上上顶点为 A 左右焦点分别为 F 1 F 2 线段 O F 1 O F 2 的中点分别为 B 1 B 2 且 △ A B 1 B 2 是面积为 4 的直角三角形. Ⅰ求该椭圆的离心率和标准方程 Ⅱ过 B 1 做直线 l 交椭圆与 P Q 两点使 P B 2 ⊥ Q B 2 求直线 l 的方程.
设向量 a → = cos α sin α b → = cos β sin β 其中 0 < β < α < π . 1若 a → ⊥ b → 求 | a → + 3 b → | 的值 2设向量 c → = 0 3 且 a → + b → = c → 求 a β 的值.
如图在平行四边形 A B C D 中 A P ⊥ B D 垂足为 P 且 A P = 3 则 A P ⃗ ⋅ A C ⃗ =________.
若平面向量 a → b → 满足 ∣ 3 a → - b → ∣ ≤ 1 则 a → ⋅ b → 的最小值是
已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 离心率为 2 2 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 2 O 为坐标原点.1求椭圆 C 的方程.2经过点 M 0 2 作直线 A B 交椭圆 C 于 A B 两点求 △ A O B 面积的最大值.3设椭圆的上顶点为 N 是否存在直线 l 交椭圆于 P Q 两点使点 F 为 △ P Q N 的垂心若存在求出直线 l 的方程若不存在请说明理由.
设 0 ⩽ θ < 2 π O P 1 ⃗ = cos θ sin θ O P 2 ⃗ = 2 + sin θ 2 - cos θ 则向量 P 1 P 2 ⃗ 的长度的最大值是
已知向量 a → b → 满足 | a → | = 1 | b → | = 3 a → + b → = 3 1 则向量 a → + b → 与向量 a → - b → 的夹角是__________.
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