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已知 F 是抛物线 y 2 = 2 p x ( p > ...
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高中数学《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角的计算》真题及答案
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已知点F.为抛物线y2=﹣8x的焦点O.为原点点P.是抛物线准线上一动点点A.在抛物线上且|AF|=
已知抛物线ωy2=axa＞0上一点P.t2到焦点F.的距离为2tⅠ求抛物线ω的方程Ⅱ如图已知点D.的
已知F.是抛物线y2=x的焦点A.B.是该抛物线上的两点|AF|+|BF|=3则线段AB的中点到y轴
已知一条抛物线的形状与抛物线y=2x2+3形状相同与另一条抛物线y=﹣x+12﹣2的顶点坐标相同这条
已知一条抛物线y＝ax－h2的顶点与抛物线y＝－x－22的顶点相同且与直线y＝3x－13的交点A的横
已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c则下列说法中错误的是
a确定抛物线的形状与开口方向
若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变
若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变
若将抛物线C沿直线l：y=x+2平移，则a、b、c的值全变
已知过抛物线y2＝4x的焦点F.的直线交该抛物线于A.B.两点|AF|＝2则|BF|＝______.
如图1平移抛物线F.1y＝x2后得到抛物线F.2.已知抛物线F.2经过抛物线F.1的顶点M.和点A.
已知抛物线y2=8x的焦点为F.直线y=kx+2与抛物线交于
，
两点，则直线FA与直线FB的斜率之和为 A.0B.2
－4
4
已知A.是抛物线y2=4x上一点F.是抛物线的焦点直线FA交抛物线的准线于点B.点B.在x轴上方若|
已知M.是抛物线C.y2=2pxp＞0上一点F.是抛物线C.的焦点若|MF|=pK.是抛物线C.的准
45°
30°
15°
60°
已知抛物线y1=ax﹣m2+k与y2=ax+m2+km≠0关于y轴对称我们称y1与y2互为和谐抛物线
已知F.是抛物线y2=x的焦点A.B.是该抛物线上的两点则线段AB的中点到y轴的距离为_______
已知抛物线y2＝4x上一点M.与该抛物线的焦点F.的距离|MF|＝4则点M.的横坐标x0＝_____
已知抛物线y=x+12+2则该抛物线与y轴的交点坐标是
已知抛物线C://y2=2pxp＞0的焦点为F直线y=4与y轴的交点为P与C的交点为Q且 求
已知过抛物线y2=4x的焦点F.的直线交该抛物线于A.B.两点|AF|=2则|BF|=.
已知抛物线y2=2pxp＞0的焦点F.位于直线x+y﹣1=0上.Ⅰ求抛物线方程Ⅱ过抛物线的焦点F.作
已知直线y=kx+2k>0与抛物线C.:y2=8x相交于A.B两点F为抛物线C.的焦点若FA=2FB
已知抛物线y=ax2+bx+c其中a0c>0则抛物线的开口方向______抛物线与x轴的交点是在原点
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在锐角 △ A B C 中已知 ∠ B = π 3 | A B ⃗ - A C ⃗ | = 2 则 A B ⃗ ⋅ A C ⃗ 的取值范围是________.
在平行四边形 A B C D 中 A B = 4 A D = 3 ∠ D A B = π 3 点 E F 分别在 B C D C 边上且 B E ⃗ = 2 E C ⃗ D F ⃗ = F C ⃗ 则 A E ⃗ ⋅ B F ⃗ =
已知在平面中 A 1 0 B 1 3 O 为坐标原点点 C 在第二象限且 ∠ A O C = 120 ∘ 若 O C ⃗ = λ O B ⃗ - 2 O A ⃗ 则 λ 的值为
已知在 △ A B C 中 A B = 4 A C = 6 B C = 7 其外接圆的圆心为 O 则 A O ⃗ ⋅ B C ⃗ = ____________.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 过焦点且垂直于长轴的弦长为 2 .1已知点 A B 是椭圆上两点点 C 为椭圆的上顶点 △ A B C 的重心恰好是椭圆的右焦点 F 求 A B 所在直线的斜率2过椭圆的右焦点 F 作直线 l 1 l 2 直线 l 1 与椭圆分别交于点 M N 直线 l 2 与椭圆分别交于点 P Q 且 | M P ⃗ | 2 + | N Q ⃗ | 2 = | N P ⃗ | 2 + | M Q ⃗ | 2 求四边形 M P N Q 的面积 S 最小时直线 l 1 的方程.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 1 0 且点 P 1 3 2 在椭圆 C 上 O 为坐标原点.1求椭圆 C 的标准方程2设过定点 T 0 2 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A B 且 ∠ A O B 为锐角求直线 l 的斜率 k 的取值范围3过椭圆 C 1 x 2 a 2 + y 2 b 2 − 5 3 = 1 上异于其顶点的任一点 P 作圆 O x 2 + y 2 = 4 3 的两条切线切点分别为 M N M N 不在坐标轴上若直线 M N 在 x 轴 y 轴上的截距分别为 m n 证明 1 3 m 2 + 1 n 2 为定值.
已知抛物线 E y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 过 F 且垂直于 x 轴的直线与抛物线 E 交于 S T 两点以 P 3 0 为圆心的圆过点 S T 且 ∠ S P T = 90 ∘ .1求抛物线 E 和圆 P 的方程2设 M 是圆 P 上的点过点 M 且垂直于 F M 的直线 l 交 E 于 A B 两点证明 F A ⊥ F B .
已知曲线 C 的方程是 m x 2 + n y 2 = 1 m > 0 n > 0 且曲线过 A 2 4 2 2 B 6 6 3 3 两点 O 为坐标原点.1求曲线 C 的方程2设 M x 1 y 1 N x 2 y 2 是曲线 C 上两点向量 p ⃗ = m x 1 n y 1 q ⃗ = m x 2 n y 2 且 p ⃗ ⋅ q ⃗ = 0 → 若直线 M N 过 0 3 2 求直线 M N 的斜率.
已知向量 a → b → c → 满足 | a → | = 2 | b → | = a → ⋅ b → = 3 若 c → - 2 a → ⋅ 2 b → - 3 c → = 0 则 | b → - c → | 的最大值是____________.
已知向量 a → = 1 3 向量 a → c → 的夹角是 π 3 a → ⋅ c → = 2 则 | c → | 等于__________.
已知抛物线 C : x 2 = 4 y 的焦点为 F 过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线相交于 M N 两点.设直线 l 是抛物线 C 的切线且 l // M N P 为 l 上一点则 P M ⃗ ⋅ P N ⃗ 的最小值为___________.
已知 O 为坐标原点点 A 1 1 点 P x y 在曲线 y = 9 x x > 0 上运动则 O A ⃗ ⋅ O P ⃗ 的最小值为___________.
已知直角三角形 A B C 的两直角边 A B A C 的边长分别为方程 x 2 - 2 1 + 3 x + 4 3 = 0 的两根且 A B < A C 斜边 B C 上有异于端点 B C 的两点 E F 且 E F = 1 设 ∠ E A F = θ 则 tan θ 的取值范围是
已知曲线 C 的方程是 m x 2 + n y 2 = 1 m > 0 n > 0 且曲线过 A 2 4 2 2 B 6 6 3 3 两点 O 为坐标原点.1求曲线 C 的方程2设 M x 1 y 1 N x 2 y 2 是曲线 C 上两点向量 p → = m x 1 n y 1 q → = m x 2 n y 2 且 p → ⋅ q → = 0 若直线 M N 过点 0 3 2 求直线 M N 的斜率.
已知 A B 为圆 O x - 1 2 + y 2 = 1 的直径点 P 为直线 x - y + 1 = 0 上任意一点则 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的最小值为
椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点与抛物线 E y 2 = 4 x 的焦点 F 重合点 P 是椭圆 C 和抛物线 E 的一个公共点点 Q 0 1 满足 Q F ⊥ Q P 则 C 的离心率为____________.
已知平面向量 a → 与 b → 的夹角为 π 3 a → = 1 3 | a → - 2 b → | = 2 3 则 | b → | = _________.
设 M N 是抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 上任意两点点 E 的坐标为 - λ 0 λ ⩾ 0 .若 E M ⃗ ⋅ E N ⃗ 的最小值为 0 则 λ =
已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左顶点为 A 右焦点为 F 点 B 0 b 且 B A ⃗ ⋅ B F ⃗ = 0 则双曲线 C 的离心率为___________.
已知直角梯形 A B C D 中 A B ⊥ A D A B // C D A B = 2 C D = 2 A D = 2 P 是以 C 为圆心且与 B D 相切的圆上的动点设 A P ⃗ = λ A D ⃗ + μ A B ⃗ λ μ ∈ R 则 λ + μ 的最大值为
平行四边形 A B C D 中 A B = 4 A D = 2 A B ⃗ ⋅ A D ⃗ = 4 点 P 在边 C D 上则 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的取值范围是
设向量 a → = 1 2 cos θ 与 b → = -1 2 cos θ 垂直则 cos 2 θ = ______________.
已知 O 为坐标原点 a → = -1 1 O A ⃗ = a → - b → O B ⃗ = a → + b → 当 △ A O B 为等边三角形时 | A B ⃗ | 的值是
已知平面向量 a → = 1 2 b → = 2 x 若 a → ⊥ b → 且 a → - 2 b → 与 a → + b → 所成的角为 θ 则 cos θ = ____________.
设向量 a → = 1 k b → = x y 记 a → 与 b → 的夹角为 θ .若对所有满足不等式 | x − 2 | ⩽ y ⩽ 1 的 x y 都有 θ ∈ 0 π 2 则实数 k 的取值范围是
已知圆心为 C 的圆满足下列条件圆心 C 位于 y 轴的正半轴上圆 C 与 x 轴交于 A B 两点 | A B | = 4 点 B 到直线 A C 的距离为 4 5 5 .1求圆 C 的标准方程2若直线 y = k x - 1 k ∈ R 与圆 C 交于 M N 两点 O M ⃗ ⋅ O N ⃗ = - 2 O 为坐标原点 求 k 的值.
已知向量 a → = 1 2 b → = 0 -1 c → = k -2 若 a → - 2 b → ⊥ c → 则实数 k 的值是____________.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 上下顶点分别是 B 1 B 2 C 是 B 1 F 2 的中点若 B 1 F 1 ⃗ ⋅ B 1 F 2 ⃗ = 2 且 C F 1 ⃗ ⊥ B 1 F 2 ⃗ .1求椭圆的方程2点 Q 是椭圆上任意一点 A 1 A 2 分别是椭圆的左右顶点直线 Q A 1 Q A 2 与直线 x = 4 3 3 分别交于 E F 两点试证以 E F 为直径的圆与 x 轴交于定点并求该定点的坐标.
设不等式组 x ⩾ 0 x + 2 y ⩾ 4 2 x + y ⩽ 4 所表示的平面区域为 D M x y 是区域 D 内任意一点 N -2 1 则 O M ⃗ ⋅ O N ⃗ 的取值范围是____________.
已知向量 a → = 2 -1 b → = 0 1 则 | a → + 2 b → | =
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