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如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上， A 1 ， A 2 ， B 1 ...
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高中数学《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角的计算》真题及答案
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设椭圆中心在坐标原点焦点在x轴上一个顶点坐标为20离心率为.1求这个椭圆的方程2若这个椭圆左焦点为F
已知椭圆C.的中心在坐标原点焦点在x轴上椭圆C.上的点到焦点距离的最大值为3最小值为1.1求椭圆C.
若椭圆中心为坐标原点焦点在轴上直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点则椭圆的方程是.
已知椭圆的中心在坐标原点O焦点在x轴上椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形两准线间的距离为4．
已知椭圆的中心在原点且椭圆过点P32焦点在坐标轴上长轴长是短轴长的3倍求椭圆的方程．
已知椭圆C.的中心在坐标原点焦点在x轴上椭圆C.上的点到焦点距离的最大值为3最小值为1.求椭圆C.的
若中心在原点焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18且两个焦点恰好将长轴三等分则此椭圆的方程是
椭圆的方程焦点在x轴上的椭圆的标准方程为____________焦点坐标为__________焦距为
如图F是中心在原点焦点在x轴上的椭圆C的右焦点\直线lx=4是椭圆C的右准线F到直线l的距离等于3.
已知椭圆C.的中心在坐标原点焦点在x轴上椭圆C.上的点到焦点距离的最大值为3最小值为1Ⅰ求椭圆C.的
已知椭圆C.的中心在坐标原点焦点在x轴上它的一个顶点恰好是抛物线y＝x2的焦点离心率为.1求椭圆C.
中心在坐标原点焦点在轴上长轴长为离心率为的椭圆方程是
θ是第三象限角方程x2＋y2sinθ＝cosθ表示的曲线是
焦点在y轴上的双曲线
焦点在x轴上的双曲线
焦点在y轴上的椭圆
焦点在x轴上的椭圆
一个椭圆的中心在原点焦点在x轴上右焦点到短轴端点的距离为2到右顶点的距离为1它的标准方程是.
如图所示已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上长轴长是短轴长的3倍且经过点M.31.平行于OM的直线l在y
已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上离心率为且过点P－54则椭圆的方程为______________.
中心在坐标原点焦点在x轴上的椭圆它的离心率为X与直线x＋y－1＝0相交于M.N.两点若以MN为直径的
如图已知椭圆的中心在坐标原点焦点在x轴上长轴长是短轴长的2倍且经过点M.21平行于OM的直线l在y轴
已知离心率为的椭圆的中心在原点焦点在x轴上.双曲线以椭圆的长轴为实轴短轴为虚轴且焦距为2.求椭圆及双
已知椭圆G.的中心在坐标原点焦点在x轴上离心率为且椭圆G.上一点到椭圆G.的两个焦点的距离之和为12
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在锐角 △ A B C 中已知 ∠ B = π 3 | A B ⃗ - A C ⃗ | = 2 则 A B ⃗ ⋅ A C ⃗ 的取值范围是________.
在平行四边形 A B C D 中 A B = 4 A D = 3 ∠ D A B = π 3 点 E F 分别在 B C D C 边上且 B E ⃗ = 2 E C ⃗ D F ⃗ = F C ⃗ 则 A E ⃗ ⋅ B F ⃗ =
已知在平面中 A 1 0 B 1 3 O 为坐标原点点 C 在第二象限且 ∠ A O C = 120 ∘ 若 O C ⃗ = λ O B ⃗ - 2 O A ⃗ 则 λ 的值为
已知在 △ A B C 中 A B = 4 A C = 6 B C = 7 其外接圆的圆心为 O 则 A O ⃗ ⋅ B C ⃗ = ____________.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 过焦点且垂直于长轴的弦长为 2 .1已知点 A B 是椭圆上两点点 C 为椭圆的上顶点 △ A B C 的重心恰好是椭圆的右焦点 F 求 A B 所在直线的斜率2过椭圆的右焦点 F 作直线 l 1 l 2 直线 l 1 与椭圆分别交于点 M N 直线 l 2 与椭圆分别交于点 P Q 且 | M P ⃗ | 2 + | N Q ⃗ | 2 = | N P ⃗ | 2 + | M Q ⃗ | 2 求四边形 M P N Q 的面积 S 最小时直线 l 1 的方程.
已知椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 1 0 且点 P 1 3 2 在椭圆 C 上 O 为坐标原点.1求椭圆 C 的标准方程2设过定点 T 0 2 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A B 且 ∠ A O B 为锐角求直线 l 的斜率 k 的取值范围3过椭圆 C 1 x 2 a 2 + y 2 b 2 − 5 3 = 1 上异于其顶点的任一点 P 作圆 O x 2 + y 2 = 4 3 的两条切线切点分别为 M N M N 不在坐标轴上若直线 M N 在 x 轴 y 轴上的截距分别为 m n 证明 1 3 m 2 + 1 n 2 为定值.
已知抛物线 E y 2 = 2 p x p > 0 的焦点为 F 过 F 且垂直于 x 轴的直线与抛物线 E 交于 S T 两点以 P 3 0 为圆心的圆过点 S T 且 ∠ S P T = 90 ∘ .1求抛物线 E 和圆 P 的方程2设 M 是圆 P 上的点过点 M 且垂直于 F M 的直线 l 交 E 于 A B 两点证明 F A ⊥ F B .
已知曲线 C 的方程是 m x 2 + n y 2 = 1 m > 0 n > 0 且曲线过 A 2 4 2 2 B 6 6 3 3 两点 O 为坐标原点.1求曲线 C 的方程2设 M x 1 y 1 N x 2 y 2 是曲线 C 上两点向量 p ⃗ = m x 1 n y 1 q ⃗ = m x 2 n y 2 且 p ⃗ ⋅ q ⃗ = 0 → 若直线 M N 过 0 3 2 求直线 M N 的斜率.
已知向量 a → b → c → 满足 | a → | = 2 | b → | = a → ⋅ b → = 3 若 c → - 2 a → ⋅ 2 b → - 3 c → = 0 则 | b → - c → | 的最大值是____________.
已知向量 a → = 1 3 向量 a → c → 的夹角是 π 3 a → ⋅ c → = 2 则 | c → | 等于__________.
已知抛物线 C : x 2 = 4 y 的焦点为 F 过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线相交于 M N 两点.设直线 l 是抛物线 C 的切线且 l // M N P 为 l 上一点则 P M ⃗ ⋅ P N ⃗ 的最小值为___________.
已知 O 为坐标原点点 A 1 1 点 P x y 在曲线 y = 9 x x > 0 上运动则 O A ⃗ ⋅ O P ⃗ 的最小值为___________.
已知曲线 C 的方程是 m x 2 + n y 2 = 1 m > 0 n > 0 且曲线过 A 2 4 2 2 B 6 6 3 3 两点 O 为坐标原点.1求曲线 C 的方程2设 M x 1 y 1 N x 2 y 2 是曲线 C 上两点向量 p → = m x 1 n y 1 q → = m x 2 n y 2 且 p → ⋅ q → = 0 若直线 M N 过点 0 3 2 求直线 M N 的斜率.
已知 A B 为圆 O x - 1 2 + y 2 = 1 的直径点 P 为直线 x - y + 1 = 0 上任意一点则 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的最小值为
椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点与抛物线 E y 2 = 4 x 的焦点 F 重合点 P 是椭圆 C 和抛物线 E 的一个公共点点 Q 0 1 满足 Q F ⊥ Q P 则 C 的离心率为____________.
已知平面向量 a → 与 b → 的夹角为 π 3 a → = 1 3 | a → - 2 b → | = 2 3 则 | b → | = _________.
如图 A B C D 是边长为 4 的正方形若 D E = 1 3 E C 且 F 为 B C 的中点则 E A ⃗ ⋅ E F ⃗ =
设 M N 是抛物线 C : y 2 = 2 p x p > 0 上任意两点点 E 的坐标为 - λ 0 λ ⩾ 0 .若 E M ⃗ ⋅ E N ⃗ 的最小值为 0 则 λ =
已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左顶点为 A 右焦点为 F 点 B 0 b 且 B A ⃗ ⋅ B F ⃗ = 0 则双曲线 C 的离心率为___________.
已知直角梯形 A B C D 中 A B ⊥ A D A B // C D A B = 2 C D = 2 A D = 2 P 是以 C 为圆心且与 B D 相切的圆上的动点设 A P ⃗ = λ A D ⃗ + μ A B ⃗ λ μ ∈ R 则 λ + μ 的最大值为
平行四边形 A B C D 中 A B = 4 A D = 2 A B ⃗ ⋅ A D ⃗ = 4 点 P 在边 C D 上则 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的取值范围是
设向量 a → = 1 2 cos θ 与 b → = -1 2 cos θ 垂直则 cos 2 θ = ______________.
已知 O 为坐标原点 a → = -1 1 O A ⃗ = a → - b → O B ⃗ = a → + b → 当 △ A O B 为等边三角形时 | A B ⃗ | 的值是
已知平面向量 a → = 1 2 b → = 2 x 若 a → ⊥ b → 且 a → - 2 b → 与 a → + b → 所成的角为 θ 则 cos θ = ____________.
设向量 a → = 1 k b → = x y 记 a → 与 b → 的夹角为 θ .若对所有满足不等式 | x − 2 | ⩽ y ⩽ 1 的 x y 都有 θ ∈ 0 π 2 则实数 k 的取值范围是
已知圆心为 C 的圆满足下列条件圆心 C 位于 y 轴的正半轴上圆 C 与 x 轴交于 A B 两点 | A B | = 4 点 B 到直线 A C 的距离为 4 5 5 .1求圆 C 的标准方程2若直线 y = k x - 1 k ∈ R 与圆 C 交于 M N 两点 O M ⃗ ⋅ O N ⃗ = - 2 O 为坐标原点 求 k 的值.
已知向量 a → = 1 2 b → = 0 -1 c → = k -2 若 a → - 2 b → ⊥ c → 则实数 k 的值是____________.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 上下顶点分别是 B 1 B 2 C 是 B 1 F 2 的中点若 B 1 F 1 ⃗ ⋅ B 1 F 2 ⃗ = 2 且 C F 1 ⃗ ⊥ B 1 F 2 ⃗ .1求椭圆的方程2点 Q 是椭圆上任意一点 A 1 A 2 分别是椭圆的左右顶点直线 Q A 1 Q A 2 与直线 x = 4 3 3 分别交于 E F 两点试证以 E F 为直径的圆与 x 轴交于定点并求该定点的坐标.
设不等式组 x ⩾ 0 x + 2 y ⩾ 4 2 x + y ⩽ 4 所表示的平面区域为 D M x y 是区域 D 内任意一点 N -2 1 则 O M ⃗ ⋅ O N ⃗ 的取值范围是____________.
已知向量 a → = 2 -1 b → = 0 1 则 | a → + 2 b → | =
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