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已知双曲线 Γ : x 2 a 2 ...
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高中数学《双曲线的简单几何性质》真题及答案
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已知双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为.
已知M.﹣20N.20|PM|﹣|PN|=3则动点P.的轨迹是
双曲线
双曲线左边一支
双曲线右边一支
一条射线
已知双曲线的方程为则双曲线的焦点到渐近线的距离为_______
已知双曲线的离心率等于2且经过点M－23求双曲线的标准方程.
已知双曲线的方程为双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c为双曲线的半焦距长则双曲线的离心率e为___
已知双曲线的方程为双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c为双曲线的半焦距长则双曲线的离心率e为___
抛物线的顶点在原点它的准线经过双曲线的一个焦点并与双曲线的实轴垂直已知双曲线与抛物线的交点为求抛物线
已知双曲线的方程为则双曲线的焦点到渐近线的距离为_______
.已知双曲线的离心率为2焦点是－4040则双曲线的方程为____________.
已知双曲线经过点M..1如果此双曲线的渐近线为求双曲线的标准方程2如果此双曲线的离心率e=2求双曲线
已知抛物线的顶点在原点它的准线过双曲线的一个焦点并与双曲线的实轴垂直已知抛物线与双曲线的交点为.1求
已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的一个焦点且双曲线的离心率为2则该双曲线的方程为
已知点M－20N20|PM|－|PN|＝4则动点P.的轨迹是
双曲线
双曲线的左支
一条射线
双曲线的右支
已知双曲线C的方程为2x2﹣y2=21求双曲线C的离心率2求双曲线C的右顶点A到双曲线C的渐近线的距
拋物线顶点在原点它的准线过双曲线＝1a＞0b＞0的一个焦点并与双曲线实轴垂直已知拋物线与双曲线的一个
根据下列条件求双曲线的标准方程已知双曲线的焦点在y轴上并且a=6c=10.
抛物线的顶点在原点它的准线经过双曲线的一个焦点并与双曲线的实轴垂直已知双曲线与抛物线的交点为求抛物线
已知双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0则该双曲线的离心率为________.
已知M.－20N.20|PM|－|PN|＝3则动点P.的轨迹是
双曲线
双曲线左边一支
双曲线右边一支
一条射线
已知双曲线C.-=1的焦距为10P21在双曲线C.的渐近线上则双曲线C.的方程为.
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设 O 为坐标原点 F 1 F 2 是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的焦点若在双曲线上存在点 P 满足 ∠ F 1 P F 2 = 60 ∘ | O P | = 7 a 则该双曲线的渐近线方程为
如图所示已知双曲线的左右焦点分别为 F 1 F 2 过 F 1 的直线与左支交于 A B 两点若 | A B | = 5 且实轴长为 8 则 △ A B F 2 的周长为____________.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的离心率 e = 2 3 3 过点 A a 0 B 0 - b 的直线到原点的距离是 3 2 那么 a b = ____________.
若双曲线 x 2 9 − y 2 16 = 1 渐近线上的一个动点 P 总在平面区域 x − m 2 + y 2 ⩾ 16 内则实数 m 的取值范围是____________.
设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点且与 C 的一条对称轴垂直 l 与 C 交于 A B 两点| A B |为 C 的实轴长的 2 倍则 C 的离心率为______________.
如图所示 O A 是双曲线的实半轴 O B 是虚半轴 F 为焦点且 ∠ B A O = 30 ∘ S △ A B F = 1 2 6 − 3 3 则双曲线方程是____________.
已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的焦距为 10 点 P 2 1 在 C 的渐近线上则 C 的方程为
已知双曲线 C : x 2 4 - y 2 b 2 = 1 b > 0 的一条渐近线方程为 y = 6 2 x F 1 F 2 分别为双曲线 C 的左右焦点 P 为双曲线 C 上的一点 | P F 1 | ∶ | P F 2 | = 3 ∶ 1 则 | P F 1 ⃗ + P F 2 ⃗ | 的值是
已知双曲线的中心在原点焦点 F 1 F 2 在坐标轴上其一条渐近线方程为 y = x 且过点 4 - 10 .1求该双曲线的方程2设 A 点坐标为 0 2 求双曲线上距点 A 最近的点 P 的坐标及相应的距离 | P A | .
如下图 a x - y + b = 0 和 b x 2 + a y 2 = a b a b ≠ 0 所表示的曲线只可能是
如下图双曲线的中心为原点 O 焦点在 x 轴上两条渐近线分别为 l 1 l 2 经过右焦点 F 且垂直于 l 1 的直线分别交 l 1 l 2 于 A B 两点.已知 | O A ⃗ | | A B ⃗ | | O B ⃗ | 成等差数列且 B F ⃗ 与 F A ⃗ 同向.1求双曲线的离心率2设 A B 被双曲线所截得的线段的长为 4 求双曲线的方程.
若椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 则双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的离心率为
与双曲线 x 2 9 − y 2 16 = 1 有共同的渐近线且经过点 -3 2 3 的双曲线方程为
双曲线 x 2 m - y 2 n = 1 m n ≠ 0 有一个焦点与抛物线 y 2 = 4 x 的焦点重合则 m + n 的值为
双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的焦点到渐近线的距离为 2 则 b 等于
已知二次曲线 C k 的方程为 x 2 9 - k + y 2 4 - k = 1 .1分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件.2若双曲线 C k 与直线 y = x + 1 有公共点且实轴最长求双曲线方程.3 m n 为正整数且 m < n 是否存在两条曲线 C m C n 其交点 P 与点 F 1 - 5 0 F 2 5 0 满足 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ = 0 若存在求 m n 的值若不存在说明理由.
设 a b 是关于 t 的方程 t 2 cos θ + t sin θ = 0 的两个不等实根则过 A a a 2 B b b 2 两点的直线与双曲线 x 2 cos 2 θ - y 2 sin 2 θ = 1 的公共点的个数为个.
根据下列条件求双曲线的标准方程.1过点 P 3 15 4 Q − 16 3 5 且焦点在坐标轴上.2 c = 6 经过点 -5 2 焦点在 x 轴上.3与双曲线 x 2 16 − y 2 4 = 1 有相同焦点且经过点 3 2 2 .
已知中心在原点顶点 A 1 A 2 在 x 轴上离心率 e= 21 3 的双曲线过点 P 6 6 .1求双曲线方程.2动直线 l 经过 △ A 1 P A 2 的重心 G 与双曲线交于不同的两点 M N 问是否存在直线 l 使 G 平分线段 M N 证明你的结论.
对于具有相同定义域 D 的函数 f x 和 g x 若存在函数 h x = k x + b k b 为常数对任给的正数 m 存在相应的 x 0 ∈ D 使得当 x ∈ D 且 x > x 0 时总有 0 < f x - h x < m 0 < h x - g x < m 则称直线 l : y = k x + b 为曲线 y = f x 与 y = g x 的分渐近线.给出定义域均为 D = { x | x > 1 } 的四组函数如下① f x = x 2 g x = x ② f x = 10 - x + 2 g x = 2 x - 3 x ③ f x = x 2 + 1 x g x = x ln x + 1 ln x ④ f x = 2 x 2 x + 1 g x = 2 x - 1 - e - x .其中曲线 y = f x 与 y = g x 存在分渐近线的是
已知双曲线的左右焦点分别为 F 1 F 2 过 F 2 的直线与右支交于 A B 两点若| A B | = 5 且实轴长为 8 则 △ A B F 1 的周长为____________.
已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 的左准线为 l 左焦点和右焦点分别为 F 1 F 2 抛物线 C 2 的准线为 l 焦点为 F 2 C 1 与 C 2 的一个交点为 P 线段 P F 2 的中点为 M O 是坐标原点则 | O F 1 | | P F 1 | - | O M | | P F 2 | =
直线 y = x + 1 与双曲线 x 2 2 - y 2 3 = 1 相交于两点 A B 则 | A B | = ___________.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 中 b a = 2 则离心率 e= ____________.
已知双曲线方程为 x 2 20 - y 2 5 = 1 则它的半焦距是
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 2 = 1 a > 2 的两条渐近线的夹角为 π 3 求双曲线的离心率.
若实数 k 满足 0 < k < 9 则曲线 x 2 25 - y 2 9 - k = 1 与曲线 x 2 25 − k − y 2 9 = 1 的
过双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一个焦点 F 作一条渐近线的垂线垂足点为 A 与另一条渐近线交于点 B 若 F B ⃗ = 2 F A ⃗ 则此双曲线的渐近线的斜率是
已知双曲线 x 2 − y 2 3 = 1 的左顶点为 A 1 右焦点为 F 2 P 为双曲线右支上一点则 P A 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ 最小值为____________.
已知 F 1 F 2 是双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两个焦点 P Q 是经过点 F 1 且垂直于 x 轴的双曲线的弦若 ∠ P F 2 Q = 90 ∘ 则双曲线的离心率是____________.
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